تم اكتشاف قانون هوك في القرن السابع عشر على يد الإنجليزي روبرت هوك. يعد هذا الاكتشاف حول تمدد الزنبرك أحد قوانين نظرية المرونة ويلعب دورًا مهمًا في العلوم والتكنولوجيا.
تعريف وصيغة قانون هوك
وصياغة هذا القانون هي كما يلي: القوة المرنة التي تظهر في لحظة تشوه الجسم تتناسب مع استطالة الجسم وموجهة عكس حركة جزيئات هذا الجسم بالنسبة إلى الجزيئات الأخرى أثناء التشوه.
يبدو التدوين الرياضي للقانون كما يلي:
أرز. 1. صيغة قانون هوك
أين فوبر- وفقا لذلك، القوة المرنة، س– استطالة الجسم (المسافة التي يتغير بها الطول الأصلي للجسم)، و ك– معامل التناسب ويسمى بصلابة الجسم. تقاس القوة بالنيوتن، ويقاس استطالة الجسم بالأمتار.
للكشف عن المعنى المادي للصلابة، تحتاج إلى استبدال الوحدة التي يتم قياس الاستطالة بها في صيغة قانون هوك - 1 م، بعد الحصول مسبقًا على تعبير لـ k.
أرز. 2. صيغة تصلب الجسم
توضح هذه الصيغة أن صلابة الجسم تساوي عدديا القوة المرنة التي تحدث في الجسم (الزنبرك) عندما يتشوه بمقدار 1 م. ومن المعروف أن صلابة الزنبرك تعتمد على شكله وحجمه والمادة الذي يتكون منه الجسم .
قوة مرنة
الآن بعد أن عرفنا ما هي الصيغة التي تعبر عن قانون هوك، فمن الضروري أن نفهم قيمته الأساسية. الكمية الرئيسية هي القوة المرنة. ويظهر في لحظة معينة عندما يبدأ الجسم بالتشوه، على سبيل المثال، عندما يتم ضغط الزنبرك أو تمديده. يتم إرساله إلى الجانب المعاكسمن الجاذبية. عندما تتساوى القوة المرنة وقوة الجاذبية المؤثرة على الجسم، يتوقف الدعم والجسم.
التشوه هو تغير لا رجعة فيه يحدث في حجم الجسم وشكله. وترتبط بحركة الجزيئات بالنسبة لبعضها البعض. إذا جلس الإنسان على كرسي ناعم سيحدث تشوه للكرسي أي ستتغير خصائصه. يحدث ذلك أنواع مختلفة: الانحناء، التمدد، الضغط، القص، الالتواء.
وبما أن القوة المرنة مرتبطة في الأصل بالقوى الكهرومغناطيسية، فيجب أن تعلم أنها تنشأ نتيجة لأن الجزيئات والذرات - أصغر الجزيئات التي تتكون منها جميع الأجسام - تتجاذب وتتنافر. إذا كانت المسافة بين الجزيئات صغيرة جدا، فإنها تتأثر بقوة التنافر. إذا زادت هذه المسافة، فإن قوة الجذب ستعمل عليها. وهكذا، فإن الفرق بين القوى الجذابة والتنافرية يتجلى في القوى المرنة.
تشمل القوة المرنة قوة رد الفعل الأرضي ووزن الجسم. قوة رد الفعل لها أهمية خاصة. هذه هي القوة التي تؤثر على الجسم عند وضعه على أي سطح. إذا كان الجسم معلقًا، فإن القوة المؤثرة عليه تسمى قوة شد الخيط.
ملامح القوى المرنة
كما اكتشفنا بالفعل، تنشأ القوة المرنة أثناء التشوه، وتهدف إلى استعادة الأشكال والأحجام الأصلية بشكل متعامد تمامًا مع السطح المشوه. تتمتع القوى المرنة أيضًا بعدد من الميزات.
- تحدث أثناء التشوه.
- فيظهران في جسمين مشوهين في وقت واحد؛
- فهي متعامدة مع السطح الذي يتشوه الجسم بالنسبة إليه.
- فهي معاكسة في الاتجاه لإزاحة جزيئات الجسم.
تطبيق القانون على أرض الواقع
يتم تطبيق قانون هوك في كل من الأجهزة التقنية وعالية التقنية وفي الطبيعة نفسها. على سبيل المثال، توجد القوى المرنة في آليات المراقبة، وفي ممتصات الصدمات في وسائل النقل، وفي الحبال، والأشرطة المطاطية، وحتى في عظام الإنسان. مبدأ قانون هوك هو الأساس لمقياس الدينامومتر، وهو جهاز يستخدم لقياس القوة.
قانون هوكتسمى عادة العلاقات الخطية بين مكونات الإجهاد ومكونات الإجهاد.
لنأخذ متوازي سطوح مستطيل أولي بأوجه موازية لمحاور الإحداثيات، محملة بضغط عادي σ س، موزعة بالتساوي على وجهين متقابلين (الشكل 1). حيث σy = σ ض = τ س ص = τ س ض = τ ذ = 0.
حتى حد التناسب، يتم إعطاء الاستطالة النسبية بواسطة الصيغة
أين ه- معامل الشد للمرونة. للصلب ه = 2*10 5 MPaولذلك فإن التشوهات تكون صغيرة جداً ويتم قياسها كنسبة مئوية أو 1*105 (في أجهزة قياس الضغط التي تقيس التشوهات).
تمديد عنصر في اتجاه المحور Xيرافقه تضييق في الاتجاه العرضي تحدده مكونات التشوه
أين μ - ثابت يسمى نسبة الضغط الجانبي أو نسبة بواسون. للصلب μ يؤخذ عادة ما يساوي 0.25-0.3.
إذا تم تحميل العنصر المعني في وقت واحد مع الضغوط العادية σx, σy, σ ض، موزعة بالتساوي على طول وجوهها، ثم تضاف التشوهات
وبتركيب مكونات التشوه الناتجة عن كل من الضغوط الثلاثة، نحصل على العلاقات
تم تأكيد هذه العلاقات من خلال العديد من التجارب. مُطبَّق طريقة التراكبأو التراكباتإن العثور على مجموع الانفعالات والإجهادات الناتجة عن عدة قوى أمر مشروع طالما أن الانفعالات والإجهادات صغيرة وتعتمد خطيًا على القوى المطبقة. في مثل هذه الحالات، نهمل التغييرات الصغيرة في أبعاد الجسم المشوه والحركات الصغيرة لنقاط تطبيق القوى الخارجية ونبني حساباتنا على الأبعاد الأولية والشكل الأولي للجسم.
تجدر الإشارة إلى أن صغر الإزاحات لا يعني بالضرورة أن العلاقات بين القوى والتشوهات خطية. لذلك، على سبيل المثال، في قوة مضغوطة سقضيب محمل بشكل إضافي بقوة القص ر، حتى مع انحراف صغير δ تنشأ نقطة إضافية م = سδمما يجعل المشكلة غير خطية. في مثل هذه الحالات، لا تكون الانحرافات الإجمالية دوالً خطية للقوى ولا يمكن الحصول عليها عن طريق التراكب البسيط.
لقد ثبت تجريبيًا أنه إذا كانت إجهادات القص تعمل على طول جميع وجوه العنصر، فإن تشويه الزاوية المقابلة يعتمد فقط على المكونات المقابلة لإجهاد القص.
ثابت زيسمى معامل القص للمرونة أو معامل القص.
يمكن الحصول على الحالة العامة لتشوه عنصر ما بسبب عمل ثلاثة مكونات إجهاد طبيعية وثلاثة عرضية باستخدام التراكب: يتم فرض ثلاثة تشوهات قص، تحددها العلاقات (5.2 ب)، على ثلاثة تشوهات خطية تحددها التعبيرات ( 5.2 أ). تحدد المعادلتان (5.2 أ) و (5.2 ب) العلاقة بين مكونات السلالات والإجهادات وتسمى قانون هوك المعمم. دعونا الآن نظهر أن معامل القص زمعبراً عنها بمعامل الشد للمرونة هونسبة بواسون μ . للقيام بذلك، فكر في الحالة الخاصة عندما σ س = σ , σy = -σ و σ ض = 0.
دعونا نقطع العنصر ا ب ت ثطائرات موازية للمحور ضويميل بزاوية 45 درجة على المحاور Xو في(تين. 3). على النحو التالي من شروط التوازن للعنصر 0 بكالوريوس، الضغط العادي σ الخامسعلى جميع وجوه العنصر ا ب ت ثهي صفر وضغوط القص متساوية
وتسمى هذه الحالة من التوتر القص النقي. ويترتب على المعادلات (5.2 أ) ذلك
أي أن امتداد العنصر الأفقي هو 0 جيساوي تقصير العنصر الرأسي 0 ب: εy = -εx.
الزاوية بين الوجوه أبو قبل الميلادالتغييرات، وقيمة سلالة القص المقابلة γ يمكن العثور عليها من المثلث 0 بكالوريوس:
إنه يتبع هذا
وزارة التعليم في جمهورية القرم المتمتعة بالحكم الذاتي
جامعة توريد الوطنية سميت باسم. فيرنادسكي
دراسة القانون الفيزيائي
قانون هوك
أكملها: طالب في السنة الأولى
كلية الفيزياء غرام. إف-111
بوتابوف يفجيني
سيمفيروبول 2010
يخطط:
العلاقة بين الظواهر أو الكميات التي يعبر عنها القانون.
بيان القانون
التعبير الرياضي للقانون.
كيف تم اكتشاف القانون: بناء على معطيات تجريبية أم نظرية؟
الوقائع المجربة التي على أساسها صيغ القانون.
التجارب التي تؤكد صحة القانون المصاغ على أساس النظرية.
أمثلة على استخدام القانون ومراعاة تأثير القانون على أرض الواقع.
الأدب.
العلاقة بين الظواهر أو الكميات التي يعبر عنها القانون:
ويرتبط قانون هوك بظواهر مثل الإجهاد وتشوه معامل المرونة الصلبة والاستطالة. يتناسب معامل القوة المرنة الناشئة أثناء تشوه الجسم مع استطالته. الاستطالة هي إحدى خصائص قابلية تشوه المادة، ويتم تقييمها من خلال الزيادة في طول عينة من هذه المادة عند تمددها. القوة المرنة هي القوة التي تنشأ أثناء تشوه الجسم وتقاوم هذا التشوه. الإجهاد هو مقياس للقوى الداخلية التي تنشأ في الجسم المشوه تحت تأثير التأثيرات الخارجية. التشوه هو تغيير في الموضع النسبي لجزيئات الجسم المرتبط بحركتها بالنسبة لبعضها البعض. ترتبط هذه المفاهيم بما يسمى بمعامل الصلابة. يعتمد ذلك على الخصائص المرنة للمادة وحجم الجسم.
بيان القانون:
قانون هوك هو معادلة لنظرية المرونة التي تربط بين الإجهاد والتشوه في الوسط المرن.
صياغة القانون هي أن القوة المرنة تتناسب طرديا مع التشوه.
التعبير الرياضي للقانون:
بالنسبة لقضيب الشد الرفيع، يكون قانون هوك على الشكل التالي:
هنا Fقوة شد القضيب، Δ ل- استطالة (ضغط)، و كمُسَمًّى معامل المرونة(أو الصلابة). يشير الطرح في المعادلة إلى أن قوة الشد موجهة دائمًا في الاتجاه المعاكس للتشوه.
إذا قمت بإدخال الاستطالة النسبية
والإجهاد الطبيعي في المقطع العرضي
عندها سيتم كتابة قانون هوك بهذا الشكل
في هذا النموذج يكون صالحًا لأي كميات صغيرة من المادة.
في الحالة العامة، يعتبر الإجهاد والانفعال موترات من المرتبة الثانية في الفضاء ثلاثي الأبعاد (يحتوي كل منهما على 9 مكونات). موتر الثوابت المرنة التي تربط بينها هو موتر من المرتبة الرابعة ج ijklويحتوي على 81 معاملا. بسبب تماثل الموتر ج ijklبالإضافة إلى موترات الإجهاد والانفعال، هناك 21 ثابتًا فقط مستقلة. يبدو قانون هوك كما يلي:
حيث σ اي جاي- موتر الإجهاد، - موتر الإجهاد. بالنسبة للمادة المتناحية، الموتر ج ijklيحتوي على معاملين مستقلين فقط.
كيف تم اكتشاف القانون: بناء على المعطيات التجريبية أو النظرية:
تم اكتشاف القانون عام 1660 على يد العالم الإنجليزي روبرت هوك (هوك) بناءً على الملاحظات والتجارب. الاكتشاف، كما ذكر هوك في عمله “De Potentia Restitutiva” المنشور عام 1678، تم تحقيقه قبل 18 عامًا، وفي عام 1676 تم وضعه في كتاب آخر من كتبه تحت ستار الجناس الناقص “ceiiinosssttuv” بمعنى "Ut Tensio sic vis". وفقًا لشرح المؤلف، فإن قانون التناسب المذكور أعلاه لا ينطبق على المعادن فحسب، بل ينطبق أيضًا على الخشب والأحجار والقرون والعظام والزجاج والحرير والشعر وما إلى ذلك.
الحقائق المجربة التي تم على أساسها صياغة القانون:
والتاريخ صامت عن هذا..
تجارب تؤكد صحة القانون المصاغ على أساس النظرية:
تمت صياغة القانون على أساس البيانات التجريبية. في الواقع، عند تمديد الجسم (السلك) بمعامل صلابة معين كإلى مسافة Δ ل،عندها سيكون منتجهم مساويا لقوة شد الجسم (السلك). ومع ذلك، فإن هذه العلاقة لن تنطبق على جميع التشوهات، بل على التشوهات الصغيرة. مع التشوهات الكبيرة، يتوقف قانون هوك عن التطبيق وينهار الجسم.
أمثلة على استخدام القانون ومراعاة تأثير القانون على أرض الواقع:
كما يلي من قانون هوك، يمكن استخدام استطالة الزنبرك للحكم على القوة المؤثرة عليه. تُستخدم هذه الحقيقة لقياس القوى باستخدام مقياس القوة - زنبرك بمقياس خطي تمت معايرته لقيم قوة مختلفة.
الأدب.
1. موارد الإنترنت: - موقع ويكيبيديا (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. كتاب مدرسي عن الفيزياء بيريشكين أ.ف. الصف التاسع
3. كتاب مدرسي عن الفيزياء V.A. كاسيانوف الصف العاشر
4. محاضرات في الميكانيكا ريابوشكين د.
كما تعلم، تدرس الفيزياء جميع قوانين الطبيعة: من أبسط مبادئ العلوم الطبيعية إلى مبادئها العامة. حتى في تلك المجالات التي يبدو فيها أن الفيزياء غير قادرة على الفهم، فإنها لا تزال تلعب دورًا أساسيًا، وكل قانون صغير، وكل مبدأ - لا شيء يفلت منه.
في تواصل مع
إن الفيزياء هي أساس الأسس، وهي التي تكمن في أصول العلوم كلها.
الفيزياء يدرس تفاعل جميع الهيئات ،كلاهما صغير بشكل متناقض وكبير بشكل لا يصدق. الفيزياء الحديثة تدرس بنشاط ليس فقط الأجسام الصغيرة، ولكن الافتراضية، وحتى هذا يلقي الضوء على جوهر الكون.
الفيزياء مقسمة إلى أقساموهذا لا يبسط العلم نفسه وفهمه فحسب، بل يبسط أيضًا منهجية الدراسة. تتعامل الميكانيكا مع حركة الأجسام وتفاعلها مع الأجسام المتحركة، وتتعامل الديناميكا الحرارية مع العمليات الحرارية، وتتعامل الديناميكا الكهربائية مع العمليات الكهربائية.
لماذا يجب على الميكانيكا دراسة التشوه؟
عند الحديث عن الضغط أو التوتر، يجب أن تسأل نفسك السؤال: أي فرع من فروع الفيزياء يجب أن يدرس هذه العملية؟ مع التشوهات القوية، يمكن إطلاق الحرارة، وربما يجب على الديناميكا الحرارية التعامل مع هذه العمليات؟ في بعض الأحيان عند ضغط السوائل تبدأ بالغليان، وعند ضغط الغازات تتكون السوائل؟ لذا، هل يجب على الهيدروديناميكية أن تفهم التشوه؟ أو النظرية الحركية الجزيئية؟
كل هذا يتوقف على قوة التشوه، على درجته.إذا كان الوسط القابل للتشوه (المادة المضغوطة أو الممتدة) يسمح بذلك، وكان الضغط صغيرا، فمن المنطقي اعتبار هذه العملية بمثابة حركة بعض نقاط الجسم بالنسبة للآخرين.
وبما أن السؤال متعلق بحت، فهذا يعني أن الميكانيكيين سيتعاملون معه.
قانون هوك وشرط تحقيقه
في عام 1660، اكتشف العالم الإنجليزي الشهير روبرت هوك ظاهرة يمكن استخدامها لوصف عملية التشوه ميكانيكيًا.
من أجل فهم الظروف التي يتم فيها استيفاء قانون هوك، دعنا نقتصر على معلمتين:
- الأربعاء؛
- قوة.
هناك وسائط (على سبيل المثال، الغازات والسوائل، وخاصة السوائل اللزجة القريبة من الحالات الصلبة أو، على العكس من ذلك، السوائل شديدة السيولة) التي من المستحيل وصف العملية ميكانيكيا. على العكس من ذلك، هناك بيئات حيث، مع وجود قوى كبيرة بما فيه الكفاية، تتوقف الميكانيكا عن "العمل".
مهم!على السؤال: "في أي ظروف يكون قانون هوك صحيحا؟"، يمكن إعطاء إجابة محددة: "في التشوهات الصغيرة".
تعريف قانون هوك: التشوه الذي يحدث في الجسم يتناسب طرديا مع القوة المسببة لهذا التشوه.
وبطبيعة الحال، فإن هذا التعريف يعني ما يلي:
- الضغط أو التمدد صغير.
- كائن مرن
- تتكون من مادة لا تحدث فيها عمليات غير خطية نتيجة الضغط أو الشد.
قانون هوك في الصورة الرياضية
إن صيغة هوك التي ذكرناها أعلاه تجعل من الممكن كتابتها بالشكل التالي:
حيث هو التغير في طول الجسم بسبب الضغط أو التمدد، F هي القوة المطبقة على الجسم وتسبب التشوه (القوة المرنة)، k هو معامل المرونة، ويقاس بـ N/m.
يجب أن نتذكر أن قانون هوك صالحة فقط لامتدادات صغيرة.
ونلاحظ أيضًا أنه يكون له نفس المظهر عند تمديده وضغطه. باعتبار أن القوة هي كمية متجهة ولها اتجاه، ففي حالة الضغط تكون الصيغة التالية أكثر دقة:
ولكن مرة أخرى، كل هذا يتوقف على المكان الذي سيتم توجيه المحور بالنسبة إليه الذي تقيسه.
ما هو الفرق الأساسي بين الضغط والتمديد؟ لا شيء إذا كان تافهاً.
ويمكن اعتبار درجة التطبيق على النحو التالي:
دعونا ننتبه إلى الرسم البياني. كما نرى بامتدادات صغيرة (الربع الأول من الإحداثيات) لفترة طويلةالقوة مع الإحداثيات لها علاقة خطية (الخط المستقيم الأحمر)، ولكن بعد ذلك تصبح العلاقة الحقيقية (الخط المنقط) غير خطية، ويتوقف القانون عن أن يكون صحيحًا. في الممارسة العملية، ينعكس هذا من خلال التمدد القوي الذي يتوقف فيه الربيع عن العودة إلى موضعه الأصلي ويفقد خصائصه. مع المزيد من التمدد يحدث الكسر وينهار الهيكلمادة.
مع الضغطات الصغيرة (الربع الثالث من الإحداثيات)، لفترة طويلة، يكون للقوة مع الإحداثيات أيضًا علاقة خطية (الخط الأحمر)، ولكن بعد ذلك تصبح العلاقة الحقيقية (الخط المنقط) غير خطية، ويتوقف كل شيء عن العمل مرة أخرى. في الممارسة العملية، يؤدي هذا إلى ضغط قوي تبدأ الحرارة في إطلاقهاويفقد الربيع خصائصه. مع ضغط أكبر، فإن ملفات الربيع "تلتصق ببعضها البعض" وتبدأ في التشوه عموديًا، ثم تذوب تمامًا.
كما نرى، فإن الصيغة التي تعبر عن القانون تسمح لك بإيجاد القوة، بمعرفة التغير في طول الجسم، أو بمعرفة القوة المرنة، بقياس التغير في الطول:
أيضًا، في بعض الحالات، يمكنك العثور على معامل المرونة. لفهم كيفية القيام بذلك، فكر في مهمة نموذجية:
يتم توصيل الدينامومتر بالزنبرك. تم تمديده من خلال تطبيق قوة قدرها 20، وأصبح طوله مترًا واحدًا. ومن ثم أطلقوا سراحها، وانتظرت حتى توقفت الاهتزازات، وعادت إلى حالتها الطبيعية. وفي الحالة الطبيعية كان طوله 87.5 سم. دعونا نحاول معرفة المادة التي يتكون منها الزنبرك.
دعونا نجد القيمة العددية لتشوه الربيع:
ومن هنا يمكننا التعبير عن قيمة المعامل:
بالنظر إلى الجدول، يمكننا أن نجد أن هذا المؤشر يتوافق مع الفولاذ الزنبركي.
مشكلة في معامل المرونة
إن الفيزياء، كما نعلم، علم دقيق للغاية؛ علاوة على ذلك، فهي من الدقة لدرجة أنها خلقت علومًا تطبيقية كاملة تقيس الأخطاء. إنها نموذج للدقة التي لا تتزعزع، ولا يمكنها أن تكون خرقاء.
تظهر الممارسة أن الاعتماد الخطي الذي نظرنا فيه ليس أكثر من قانون هوك للقضيب الرفيع والشد.فقط كاستثناء يمكن استخدامه للينابيع، ولكن حتى هذا غير مرغوب فيه.
اتضح أن المعامل k هو قيمة متغيرة لا تعتمد فقط على المادة التي يتكون منها الجسم، ولكن أيضًا على القطر وأبعاده الخطية.
ولهذا فإن استنتاجاتنا تحتاج إلى توضيح وتطوير، وإلا فالصيغة:
لا يمكن تسميته أكثر من مجرد اعتماد بين ثلاثة متغيرات.
معامل يونج
دعونا نحاول معرفة معامل المرونة. هذه المعلمة، كما اكتشفنا، يعتمد على ثلاث كميات:
- المواد (التي تناسبنا جيدًا) ؛
- الطول L (مما يدل على اعتماده على)؛
- المناطق.
مهم!وبالتالي، إذا تمكنا بطريقة ما من "فصل" الطول L والمساحة S عن المعامل، فسنحصل على معامل يعتمد تمامًا على المادة.
ما نعرفه:
- كلما زادت مساحة المقطع العرضي للجسم، زاد المعامل k، والاعتماد خطي؛
- كلما زاد طول الجسم، انخفض المعامل k، وكان الاعتماد يتناسب عكسيا.
هذا يعني أنه يمكننا كتابة معامل المرونة بهذه الطريقة:
حيث E هو معامل جديد، والذي يعتمد الآن بدقة على نوع المادة فقط.
دعونا نقدم مفهوم "الاستطالة النسبية":
.
خاتمة
دعونا نصيغ قانون هوك للتوتر والضغط: بالنسبة للضغطات الصغيرة، يتناسب الإجهاد الطبيعي بشكل مباشر مع الاستطالة.
يسمى المعامل E بمعامل يونج ويعتمد فقط على المادة.
8.2. القوانين الأساسية المستخدمة في قوة المواد
العلاقات الإحصائية. وهي مكتوبة في شكل معادلات التوازن التالية.
قانون هوك ( 1678): كلما زادت القوة، زاد التشوه، وعلاوة على ذلك، يتناسب طرديا مع القوة. فيزيائياً، هذا يعني أن جميع الأجسام عبارة عن نوابض، ولكن بصلابة كبيرة. عندما يتم تمديد الشعاع ببساطة بقوة طولية ن= Fويمكن كتابة هذا القانون على النحو التالي:
هنا 
القوة الطولية, ل- طول الشعاع، أ- مساحة مقطعها، ه- معامل المرونة من النوع الأول ( معامل يونج).
مع الأخذ بعين الاعتبار صيغ الإجهادات والانفعالات، يُكتب قانون هوك على النحو التالي: 
.
ولوحظ وجود علاقة مماثلة في التجارب بين الضغوط العرضية وزاوية القص:
.
ز
مُسَمًّىمعامل القص
، في كثير من الأحيان – معامل المرونة من النوع الثاني. مثل أي قانون، فإن قانون هوك له أيضًا حدود للتطبيق. الجهد االكهربى 
، والذي يصل إلى قانون هوك صالحا، يسمى حد التناسب(وهذه هي أهم خاصية في قوة المواد).
دعونا تصور التبعية
من
بيانيا (الشكل 8.1). هذه الصورة تسمى مخطط تمتد
. بعد النقطة ب (أي في 
) يتوقف هذا الاعتماد عن أن يكون خطيًا.
في 
بعد التفريغ تظهر التشوهات المتبقية في الجسم 
مُسَمًّى حد المرونة
.
عندما يصل الجهد إلى القيمة σ = σ t، تبدأ العديد من المعادن في إظهار خاصية تسمى سيولة. وهذا يعني أنه حتى في ظل الحمل المستمر، تستمر المادة في التشوه (أي أنها تتصرف كالسائل). بيانياً، هذا يعني أن المخطط موازٍ للإحداثي السيني (القسم DL). يسمى الجهد σ t الذي تتدفق عنده المادة قوة الخضوع .
بعض المواد (St. 3 - فولاذ البناء) بعد تدفق قصير تبدأ في المقاومة مرة أخرى. تستمر مقاومة المادة حتى قيمة قصوى معينة σ pr، ثم يبدأ التدمير التدريجي. تسمى الكمية σ pr قوة الشد (مرادف للصلب: قوة الشد، للخرسانة - قوة مكعبة أو منشورية). يتم أيضًا استخدام التسميات التالية:
=ر ب
ولوحظ وجود علاقة مماثلة في التجارب بين ضغوط القص والمقصات.
3) قانون دوهاميل-نيومان (التمدد الخطي لدرجة الحرارة):
في حالة وجود اختلاف في درجات الحرارة، يتغير حجم الأجسام، وبتناسب طردي مع هذا الاختلاف في درجات الحرارة.
يجب أن يكون هناك اختلاف في درجة الحرارة 
. ثم يبدو هذا القانون كما يلي:
هنا α - معامل التمدد الحراري الخطي, ل - طول القضيب، Δ ل- تطويله.
4) قانون الزحف .
أظهرت الأبحاث أن جميع المواد غير متجانسة للغاية في المناطق الصغيرة. يظهر الهيكل التخطيطي للصلب في الشكل 8.2.
تتمتع بعض المكونات بخصائص السائل، لذلك تتلقى العديد من المواد تحت الحمل استطالة إضافية بمرور الوقت 
(الشكل 8.3) (المعادن في درجات الحرارة المرتفعة والخرسانة والخشب والبلاستيك - في درجات الحرارة العادية). وتسمى هذه الظاهرة زحفمادة.
قانون السوائل هو: كلما زادت القوة، زادت سرعة حركة الجسم في السائل. إذا كانت هذه العلاقة خطية (أي أن القوة تتناسب مع السرعة)، فيمكن كتابتها على النحو التالي:
ه 
إذا انتقلنا إلى القوى النسبية والاستطالات النسبية، فسنحصل على
هنا الفهرس " سجل تجاري
"يعني أن جزء الاستطالة الذي يحدث بسبب زحف المادة يعتبر معتبراً. الخصائص الميكانيكية 
يسمى معامل اللزوجة.
قانون الحفاظ على الطاقة.
النظر في شعاع محملة
دعونا نقدم مفهوم تحريك نقطة، على سبيل المثال،
- الحركة الرأسية للنقطة ب؛
- الإزاحة الأفقية للنقطة C.
القوى 
أثناء القيام ببعض الأعمال ش.
معتبرا أن القوات 
نبدأ في الزيادة تدريجيا وبافتراض أنها تزيد بما يتناسب مع الإزاحات نحصل على:
.
حسب قانون الحفظ: فلا يوجد عمل يختفي، بل يُنفق في عمل آخر أو يتحول إلى طاقة أخرى (طاقة- هذا هو العمل الذي يمكن للجسم القيام به.).
عمل القوات 
، يتم إنفاقه على التغلب على مقاومة القوى المرنة الناشئة في أجسامنا. لحساب هذا العمل، نأخذ في الاعتبار أنه يمكن اعتبار الجسم مكونًا من جزيئات مرنة صغيرة. دعونا نفكر في واحد منهم:
إنه عرضة للتوتر من الجزيئات المجاورة 
. سيكون الضغط الناتج 
تحت تأثير 
سوف يستطيل الجسيم. وفقا للتعريف، الاستطالة هي الاستطالة لكل وحدة الطول. ثم:
دعونا نحسب العمل دي دبليو، وهو ما تفعله القوة DN (هنا يؤخذ في الاعتبار أيضًا أن القوى DNتبدأ في الزيادة تدريجياً وتزداد بشكل متناسب مع الحركات):
للجسم كله نحصل على:
.
وظيفة دبليوالتي ارتكبت 
، مُسَمًّى طاقة التشوه المرنة.
حسب قانون حفظ الطاقة :
6)مبدأ الحركات الممكنة .
هذا هو أحد الخيارات لكتابة قانون الحفاظ على الطاقة.
دع القوى تؤثر على الشعاع F 1
,
F 2
,
…
. أنها تسبب حركة النقاط في الجسم 
والجهد 
. دعونا نعطي الجسم حركات صغيرة إضافية محتملة
. في الميكانيكا، تدوين النموذج 
تعني عبارة "القيمة المحتملة للكمية". أ" هذه الحركات المحتملة سوف تسبب الجسم التشوهات المحتملة الإضافية
. سوف تؤدي إلى ظهور قوى وضغوط خارجية إضافية 
,
δ.
دعونا نحسب عمل القوى الخارجية على عمليات إزاحة صغيرة محتملة إضافية:
هنا 
- حركات إضافية لتلك النقاط التي يتم تطبيق القوى عليها F 1
,
F 2
,
…
فكر مرة أخرى في عنصر صغير ذو مقطع عرضي دا والطول dz (انظر الشكل 8.5 و8.6). وفقا للتعريف، استطالة إضافية dzيتم حساب هذا العنصر بواسطة الصيغة:
dz= dz.
قوة الشد للعنصر ستكون:
DN = (+δ) دا ≈ دا..
يتم حساب عمل القوى الداخلية على الإزاحات الإضافية لعنصر صغير كما يلي:
dW = dN ديزي = دا ديزي = العنف المنزلي
مع 
بتلخيص طاقة التشوه لجميع العناصر الصغيرة نحصل على طاقة التشوه الإجمالية:
قانون الحفاظ على الطاقة دبليو = شيعطي:
.
وتسمى هذه النسبة مبدأ الحركات الممكنة(ويسمى أيضا مبدأ الحركات الافتراضية).وبالمثل، يمكننا النظر في الحالة التي تعمل فيها ضغوط القص أيضًا. ثم يمكننا الحصول على ذلك لطاقة التشوه دبليوسيتم إضافة المصطلح التالي:
هنا هو إجهاد القص، هو إزاحة العنصر الصغير. ثم مبدأ الحركات الممكنةسوف تأخذ النموذج:
على عكس الشكل السابق لكتابة قانون حفظ الطاقة، لا يوجد افتراض بأن القوى تبدأ في الزيادة تدريجيًا، وأنها تزيد بما يتناسب مع الإزاحات
7) تأثير بواسون.
دعونا نفكر في نمط استطالة العينة:
تسمى ظاهرة تقصير أحد عناصر الجسم في اتجاه الاستطالة تأثير بواسون.
دعونا نجد التشوه النسبي الطولي.
التشوه النسبي المستعرض سيكون:
نسبة بواسونتسمى الكمية :
بالنسبة للمواد المتناحية (الصلب والحديد الزهر والخرسانة) نسبة بواسون
وهذا يعني أنه في الاتجاه العرضي التشوه أقلطولية
ملحوظة
: يمكن للتقنيات الحديثة إنشاء مواد مركبة بنسبة بواسون> 1، أي أن التشوه العرضي سيكون أكبر من التشوه الطولي. على سبيل المثال، هذا هو الحال بالنسبة لمادة معززة بألياف صلبة بزاوية منخفضة 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
، أي. الأقل 
كلما كانت نسبة بواسون أكبر.
الشكل 8.8. الشكل 8.9
والأكثر إثارة للدهشة هو المادة الموضحة في (الشكل 8.9)، ولهذا التعزيز هناك نتيجة متناقضة - الاستطالة الطولية تؤدي إلى زيادة حجم الجسم في الاتجاه العرضي.
8) قانون هوك المعمم.
لنفكر في عنصر يمتد في الاتجاهين الطولي والعرضي. دعونا نجد التشوه الذي يحدث في هذه الاتجاهات. 
دعونا نحسب التشوه 
الناشئة عن الفعل 
:
دعونا ننظر في التشوه من العمل 
والتي تنشأ نتيجة لتأثير بواسون:
التشوه العام سيكون:
إذا صالحة و 
، ثم سيتم إضافة تقصير آخر في اتجاه المحور x 
.
لذلك: 
على نفس المنوال: 
وتسمى هذه العلاقات قانون هوك المعمم.
ومن المثير للاهتمام أنه عند كتابة قانون هوك، يتم الافتراض حول استقلال سلالات الاستطالة عن سلالات القص (حول الاستقلال عن إجهادات القص، وهو نفس الشيء) والعكس صحيح. التجارب تؤكد جيدا هذه الافتراضات. وبالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن القوة، على العكس من ذلك، تعتمد بقوة على مزيج من الضغوط العرضية والعادية.
ملحوظة: تم تأكيد القوانين والافتراضات المذكورة أعلاه من خلال العديد من التجارب المباشرة وغير المباشرة، ولكن، مثل جميع القوانين الأخرى، لديها نطاق محدود من التطبيق.