Hookeov zakon je u 17. vijeku otkrio Englez Robert Hooke. Ovo otkriće o rastezanju opruge jedan je od zakona teorije elastičnosti i igra važnu ulogu u nauci i tehnologiji.
Definicija i formula Hookeovog zakona
Formulacija ovog zakona je sljedeća: sila elastičnosti koja se javlja u trenutku deformacije tijela proporcionalna je istezanju tijela i usmjerena je suprotno kretanju čestica ovog tijela u odnosu na druge čestice tokom deformacije.
Matematička notacija zakona izgleda ovako:
Rice. 1. Formula Hookeovog zakona
Gdje Fupr– prema tome, elastična sila, x– elongacija tijela (razdaljina za koju se mijenja prvobitna dužina tijela), i k– koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva krutost tijela. Sila se mjeri u Njutnima, a izduženje tijela u metrima.
Da biste otkrili fizičko značenje krutosti, trebate zamijeniti jedinicu u kojoj se mjeri izduženje u formulu za Hookeov zakon - 1 m, nakon što ste prethodno dobili izraz za k.
Rice. 2. Formula krutosti tijela
Ova formula pokazuje da je krutost tijela brojčano jednaka sili elastičnosti koja se javlja u tijelu (oprugi) kada se ono deformira za 1 m. Poznato je da krutost opruge ovisi o njenom obliku, veličini i materijalu od kojih je telo napravljeno.
Elastična sila
Sada kada znamo koja formula izražava Hookeov zakon, potrebno je razumjeti njegovu osnovnu vrijednost. Glavna veličina je elastična sila. Pojavljuje se u određenom trenutku kada se tijelo počinje deformirati, na primjer, kada se opruga stisne ili istegne. Poslano je na poleđina od gravitacije. Kada se elastična sila i sila gravitacije koje djeluju na tijelo izjednače, oslonac i tijelo prestaju.
Deformacija je nepovratna promjena koja se javlja u veličini tijela i njegovom obliku. Oni su povezani s kretanjem čestica jedna u odnosu na drugu. Ako osoba sjedi u mekoj stolici, tada će se stolica deformirati, odnosno promijeniti će se njene karakteristike. Dešava se različite vrste: savijanje, istezanje, kompresija, smicanje, torzija.
Budući da je sila elastičnosti po porijeklu povezana s elektromagnetnim silama, treba znati da nastaje zbog činjenice da se molekule i atomi - najmanje čestice koje čine sva tijela - međusobno privlače i odbijaju. Ako je razmak između čestica vrlo mali, tada na njih djeluje sila odbijanja. Ako se ova udaljenost poveća, tada će na njih djelovati sila privlačenja. Dakle, razlika između privlačnih i odbojnih sila očituje se u elastičnim silama.
Sila elastičnosti uključuje silu reakcije tla i tjelesnu težinu. Snaga reakcije je od posebnog interesa. To je sila koja djeluje na tijelo kada se postavi na bilo koju površinu. Ako je tijelo ovješeno, tada se sila koja djeluje na njega naziva zatezna sila niti.
Osobine elastičnih sila
Kao što smo već saznali, elastična sila nastaje tijekom deformacije, a usmjerena je na vraćanje originalnih oblika i veličina strogo okomito na deformiranu površinu. Elastične sile takođe imaju niz karakteristika.
- nastaju tokom deformacije;
- pojavljuju se u dva deformabilna tijela istovremeno;
- oni su okomiti na površinu u odnosu na koju je tijelo deformirano.
- oni su suprotni u pravcu pomeranja čestica tela.
Primjena zakona u praksi
Hookeov zakon se primjenjuje kako u tehničkim i visokotehnološkim uređajima, tako iu samoj prirodi. Na primjer, elastične sile se nalaze u mehanizmima satova, u amortizerima u transportu, u užadima, gumenim trakama, pa čak i u ljudskim kostima. Princip Hookeovog zakona leži u osnovi dinamometra, uređaja koji se koristi za mjerenje sile.
Hookeov zakon obično se nazivaju linearni odnosi između komponenti deformacije i komponenti naprezanja.
Uzmimo elementarni pravokutni paralelepiped s plohama paralelnim s koordinatnim osa, opterećen normalnim naprezanjem σ x, ravnomerno raspoređenih na dve suprotne strane (slika 1). Gde σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Do granice proporcionalnosti, relativna elongacija je data formulom
Gdje E— zatezni modul elastičnosti. Za čelik E = 2*10 5 MPa, dakle, deformacije su vrlo male i mjere se u procentima ili 1 * 10 5 (u deformacijama koje mjere deformacije).
Produženje elementa u smjeru osi X praćeno njegovim sužavanjem u poprečnom smjeru, što je određeno komponentama deformacije
Gdje μ - konstanta koja se naziva bočni omjer kompresije ili Poissonov omjer. Za čelik μ obično se uzima kao 0,25-0,3.
Ako je predmetni element istovremeno opterećen normalnim naprezanjima σx, σy, σ z, ravnomjerno raspoređenih duž njegovih strana, zatim se dodaju deformacije
Superponiranjem komponenti deformacije uzrokovanih svakim od tri napona, dobijamo relacije
Ove veze potvrđuju brojni eksperimenti. Primijenjeno metoda preklapanja ili superpozicije pronalaženje ukupnih deformacija i napona uzrokovanih nekoliko sila je legitimno sve dok su deformacije i naponi mali i linearno ovisni o primijenjenim silama. U takvim slučajevima zanemarujemo male promjene u dimenzijama deformiranog tijela i male pomake tačaka primjene vanjskih sila i svoje proračune baziramo na početnim dimenzijama i početnom obliku tijela.
Treba napomenuti da malenost pomaka ne znači nužno da su odnosi između sila i deformacija linearni. Tako, na primjer, u komprimiranoj sili Qšipka dodatno opterećena posmičnom silom R, čak i sa malim otklonom δ javlja se dodatna tačka M = Qδ, što problem čini nelinearnim. U takvim slučajevima ukupni otkloni nisu linearne funkcije sila i ne mogu se dobiti jednostavnom superpozicijom.
Eksperimentalno je utvrđeno da ako posmična naprezanja djeluju duž svih strana elementa, onda izobličenje odgovarajućeg kuta ovisi samo o odgovarajućim komponentama posmičnih napona.
Konstantno G koji se naziva modulom smicanja elastičnosti ili modulom smicanja.
Opći slučaj deformacije elementa uslijed djelovanja tri normalne i tri tangencijalne komponente naprezanja na njega može se dobiti superpozicijom: tri posmične deformacije, određene relacijama (5.2b), superponiraju se na tri linearne deformacije određene izrazima ( 5.2a). Jednačine (5.2a) i (5.2b) određuju odnos između komponenti deformacija i napona i nazivaju se generalizovani Hookeov zakon. Pokažimo sada da je modul smicanja G izraženo kao vlačni modul elastičnosti E i Poissonov omjer μ . Da biste to učinili, razmotrite poseban slučaj kada σ x = σ , σy = -σ I σ z = 0.
Izrežemo element a b c d ravni paralelne sa osom z i nagnuta pod uglom od 45° u odnosu na ose X I at(Sl. 3). Kao što sledi iz uslova ravnoteže elementa 0 bs, normalan stres σ v na svim stranama elementa a b c d jednaki su nuli, a naponi smicanja jednaki
Ovo stanje napetosti se zove čisto smicanje. Iz jednačina (5.2a) slijedi da
odnosno produžetak horizontalnog elementa je 0 c jednako skraćenju vertikalnog elementa 0 b: εy = -εx.
Ugao između lica ab I bc promjene i odgovarajuću vrijednost posmične deformacije γ može se naći iz trougla 0 bs:
Iz toga slijedi
Ministarstvo obrazovanja Autonomne Republike Krim
Nacionalni univerzitet Tauride nazvan po. Vernadsky
Proučavanje fizičkog zakona
HOOKOV ZAKON
Završio: student 1. godine
Fizički fakultet gr. F-111
Potapov Evgeniy
Simferopol-2010
Plan:
Veza između kojih pojava ili veličina je izražena zakonom.
Izjava zakona
Matematički izraz zakona.
Kako je zakon otkriven: na osnovu eksperimentalnih podataka ili teorijski?
Iskustvene činjenice na osnovu kojih je formulisan zakon.
Eksperimenti koji potvrđuju valjanost zakona formulisanog na osnovu teorije.
Primjeri korištenja zakona i uzimanja u obzir djelovanja zakona u praksi.
Književnost.
Odnos između kojih pojava ili veličina je izražen zakonom:
Hookeov zakon povezuje fenomene kao što su naprezanje i deformacija čvrstog tijela, modul elastičnosti i istezanje. Modul elastične sile koja nastaje prilikom deformacije tijela proporcionalan je njegovom istezanju. Izduženje je karakteristika deformabilnosti materijala, koja se procjenjuje povećanjem dužine uzorka ovog materijala pri istezanju. Sila elastičnosti je sila koja nastaje prilikom deformacije tijela i suprotstavlja se toj deformaciji. Naprezanje je mjera unutrašnjih sila koje nastaju u deformabilnom tijelu pod utjecajem vanjskih utjecaja. Deformacija je promjena relativnog položaja čestica tijela povezana s njihovim kretanjem jedna u odnosu na drugu. Ovi koncepti su povezani takozvanim koeficijentom krutosti. Zavisi od elastičnih svojstava materijala i veličine tijela.
Izjava zakona:
Hookeov zakon je jednadžba teorije elastičnosti koja povezuje napon i deformaciju elastične sredine.
Formulacija zakona je da je elastična sila direktno proporcionalna deformaciji.
Matematički izraz zakona:
Za tanku zateznu šipku, Hookeov zakon ima oblik:
Evo F sila zatezanja šipke, Δ l- njegovo izduženje (kompresija), i k pozvao koeficijent elastičnosti(ili krutost). Minus u jednadžbi pokazuje da je sila zatezanja uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od deformacije.
Ako unesete relativnu dužinu
i normalno naprezanje u poprečnom presjeku
onda će Hookeov zakon biti napisan ovako
U ovom obliku vrijedi za sve male količine materije.
U opštem slučaju, napon i deformacija su tenzori drugog ranga u trodimenzionalnom prostoru (imaju po 9 komponenti). Tenzor elastičnih konstanti koji ih povezuje je tenzor četvrtog ranga C ijkl i sadrži 81 koeficijent. Zbog simetrije tenzora C ijkl, kao i tenzori napona i deformacija, samo je 21 konstanta nezavisna. Hookeov zakon izgleda ovako:
gdje je σ ij- tenzor naprezanja, - tenzor deformacije. Za izotropni materijal, tenzor C ijkl sadrži samo dva nezavisna koeficijenta.
Kako je zakon otkriven: na osnovu eksperimentalnih podataka ili teoretski:
Zakon je 1660. godine otkrio engleski naučnik Robert Hooke (Hook) na osnovu zapažanja i eksperimenata. Otkriće je, kako navodi Hooke u svom eseju “De potentia restitutiva”, objavljenom 1678. godine, napravio 18 godina ranije, a 1676. godine stavljeno je u drugu njegovu knjigu pod maskom anagrama “ceiiinosssttuv”, što znači “Ut tensio sic vis” . Prema autorovom objašnjenju, gornji zakon proporcionalnosti ne važi samo za metale, već i za drvo, kamenje, rog, kosti, staklo, svilu, kosu itd.
Iskustvene činjenice na osnovu kojih je formulisan zakon:
Istorija o ovome ćuti..
Eksperimenti koji potvrđuju valjanost zakona formulisanog na osnovu teorije:
Zakon je formulisan na osnovu eksperimentalnih podataka. Zaista, prilikom istezanja tijela (žice) s određenim koeficijentom krutosti k na udaljenosti Δ l, tada će njihov proizvod biti jednak po veličini sili koja rasteže tijelo (žicu). Ovaj odnos će važiti, međutim, ne za sve deformacije, već za male. Sa velikim deformacijama, Hukov zakon prestaje da važi i telo se urušava.
Primjeri korištenja zakona i uzimanja u obzir djelovanja zakona u praksi:
Kao što slijedi iz Hookeovog zakona, izduženje opruge može se koristiti za procjenu sile koja djeluje na nju. Ova činjenica se koristi za mjerenje sila pomoću dinamometra - opruge s linearnom skalom kalibriranom za različite vrijednosti sile.
Književnost.
1. Internet resursi: - Web stranica Wikipedije (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. udžbenik fizike Peryshkin A.V. 9. razred
3. udžbenik fizike V.A. Kasjanov 10. razred
4. predavanja iz mehanike Rjabuškin D.S.
Kao što znate, fizika proučava sve zakone prirode: od najjednostavnijih do najopštijih principa prirodnih nauka. Čak i u onim oblastima gde se čini da fizika nije u stanju da razume, ona i dalje igra primarnu ulogu, a svaki najmanji zakon, svaki princip – ništa mu ne izmiče.
U kontaktu sa
To je fizika koja je osnova temelja; to je ono što leži u poreklu svih nauka.
fizika proučava interakciju svih tijela, i paradoksalno mali i neverovatno veliki. Moderna fizika aktivno proučava ne samo mala, već hipotetička tijela, pa čak i to baca svjetlo na suštinu svemira.
Fizika je podeljena na sekcije, ovo pojednostavljuje ne samo samu nauku i njeno razumevanje, već i metodologiju proučavanja. Mehanika se bavi kretanjem tijela i interakcijom pokretnih tijela, termodinamika se bavi toplinskim procesima, elektrodinamika se bavi električnim procesima.
Zašto bi mehanika proučavala deformaciju?
Kada govorimo o kompresiji ili napetosti, trebali biste se zapitati: koja grana fizike treba da proučava ovaj proces? S jakim distorzijama može se osloboditi toplina, možda bi se termodinamika trebala baviti ovim procesima? Ponekad kada se tečnosti sabijaju, počinje da ključa, a kada se sabijaju gasovi nastaju tečnosti? Dakle, treba li hidrodinamika razumjeti deformaciju? Ili teorija molekularne kinetike?
Sve zavisi o sili deformacije, o njenom stepenu. Ako deformabilni medij (materijal koji je komprimiran ili rastegnut) dozvoljava, a kompresija je mala, ima smisla ovaj proces smatrati kretanjem nekih točaka tijela u odnosu na druge.
A pošto je pitanje čisto povezano, to znači da će se mehaničari pozabaviti njime.
Hookeov zakon i uslov za njegovo ispunjenje
Godine 1660. poznati engleski naučnik Robert Hooke otkrio je fenomen koji se može koristiti za mehanički opisivanje procesa deformacije.
Da bismo razumeli pod kojim uslovima je Hukov zakon zadovoljen, Ograničimo se na dva parametra:
- srijeda;
- sila.
Postoje mediji (na primjer, plinovi, tekućine, posebno viskozne tekućine bliske čvrstom stanju ili, obrnuto, vrlo fluidne tekućine) za koje je nemoguće mehanički opisati proces. Nasuprot tome, postoje okruženja u kojima, sa dovoljno velikim silama, mehanika prestaje da "radi".
Bitan! Na pitanje: "Pod kojim uslovima je Hookeov zakon istinit?", može se dati definitivan odgovor: "Pri malim deformacijama."
Hookeov zakon, definicija: Deformacija koja se javlja u tijelu direktno je proporcionalna sili koja uzrokuje tu deformaciju.
Naravno, ova definicija implicira da:
- kompresija ili istezanje je mala;
- elastični predmet;
- sastoji se od materijala u kojem nema nelinearnih procesa kao rezultat kompresije ili napetosti.
Hookeov zakon u matematičkom obliku
Hookeova formulacija, koju smo gore citirali, omogućava da je zapišemo u sljedećem obliku:
gdje je promjena dužine tijela uslijed kompresije ili istezanja, F sila koja djeluje na tijelo i uzrokuje deformaciju (elastična sila), k je koeficijent elastičnosti, mjeren u N/m.
Treba imati na umu da je Hookeov zakon vrijedi samo za male dijelove.
Također napominjemo da ima isti izgled kada je rastegnut i sabijen. S obzirom da je sila vektorska veličina i ima smjer, tada će u slučaju kompresije sljedeća formula biti tačnija:
Ali opet, sve ovisi o tome gdje će os u odnosu na koju mjerite biti usmjerena.
Koja je osnovna razlika između kompresije i ekstenzije? Ništa ako je beznačajno.
Stepen primjenjivosti može se smatrati na sljedeći način:
Obratimo pažnju na grafikon. Kao što vidimo, sa malim razmacima (prva četvrtina koordinata) dugo vremena sila sa koordinatom ima linearan odnos (crvena prava linija), ali tada stvarni odnos (tačkasta linija) postaje nelinearan i zakon prestaje da važi. U praksi se to odražava tako jakim istezanjem da se opruga prestaje vraćati u prvobitni položaj i gubi svoja svojstva. Uz još više istezanja dolazi do loma i struktura se urušava materijal.
Sa malim kompresijama (treća četvrtina koordinata) dugo vremena sila sa koordinatom ima i linearan odnos (crvena linija), ali onda stvarni odnos (isprekidana linija) postaje nelinearan, i sve ponovo prestaje da radi. U praksi to rezultira tako jakom kompresijom da počinje da se oslobađa toplota a opruga gubi svojstva. Uz još veću kompresiju, zavojnice opruge se „zalijepe“ i ona počinje da se deformiše okomito, a zatim se potpuno topi.
Kao što vidite, formula koja izražava zakon omogućava vam da pronađete silu, znajući promjenu dužine tijela, ili, znajući elastičnu silu, izmjerite promjenu dužine:
Također, u nekim slučajevima možete pronaći koeficijent elastičnosti. Da biste razumjeli kako se to radi, razmotrite primjer zadatka:
Na oprugu je spojen dinamometar. Istegnuta je primjenom sile od 20, zbog čega je postala duga 1 metar. Zatim su je pustili, sačekali da vibracije prestanu i vratila se u svoje normalno stanje. U normalnom stanju, njegova dužina je bila 87,5 centimetara. Pokušajmo saznati od kojeg materijala je opruga napravljena.
Nađimo numeričku vrijednost deformacije opruge:
Odavde možemo izraziti vrijednost koeficijenta:
Gledajući tabelu, možemo otkriti da ovaj indikator odgovara opružnom čeliku.
Problem sa koeficijentom elastičnosti
Fizika je, kao što znamo, veoma precizna nauka; štaviše, toliko je precizna da je stvorila čitave primenjene nauke koje mere greške. Uzor nepokolebljive preciznosti, ne može sebi priuštiti da bude nespretna.
Praksa pokazuje da linearna zavisnost koju smo razmatrali nije ništa drugo do Hookeov zakon za tanak i rastezljiv štap. Samo kao izuzetak može se koristiti za opruge, ali i to je nepoželjno.
Ispostavilo se da je koeficijent k promjenjiva vrijednost koja ne zavisi samo od materijala od kojeg je tijelo napravljeno, već i od prečnika i njegovih linearnih dimenzija.
Iz tog razloga, naši zaključci zahtijevaju pojašnjenje i razvoj, jer inače, formula:
može se nazvati ništa drugo nego zavisnost između tri varijable.
Youngov modul
Pokušajmo izračunati koeficijent elastičnosti. Ovaj parametar, kako smo saznali, zavisi od tri veličine:
- materijal (koji nam sasvim odgovara);
- dužina L (što ukazuje na njegovu zavisnost od);
- područje S.
Bitan! Dakle, ako uspemo nekako da „odvojimo“ dužinu L i površinu S od koeficijenta, onda ćemo dobiti koeficijent koji u potpunosti zavisi od materijala.
šta znamo:
- što je veća površina poprečnog presjeka tijela, to je veći koeficijent k, a ovisnost je linearna;
- što je dužina tijela veća, to je niži koeficijent k, a ovisnost je obrnuto proporcionalna.
To znači da možemo napisati koeficijent elastičnosti na ovaj način:
gdje je E novi koeficijent, koji sada precizno ovisi isključivo o vrsti materijala.
Hajde da uvedemo koncept "relativnog izduženja":
.
Zaključak
Hajde da formulišemo Hookeov zakon za napetost i kompresiju: Za male kompresije, normalno naprezanje je direktno proporcionalno izduženju.
Koeficijent E se naziva Youngov modul i ovisi isključivo o materijalu.
8.2. Osnovni zakoni koji se koriste u čvrstoći materijala
Relacije statike. Zapisane su u obliku sljedećih jednačina ravnoteže.
Hookeov zakon ( 1678): što je sila veća, to je veća deformacija i, štaviše, direktno je proporcionalna sili. Fizički, to znači da su sva tijela opruge, ali sa velikom krutošću. Kada se greda jednostavno istegne uzdužnom silom N= F ovaj zakon se može napisati kao:
Evo 
uzdužna sila, l- dužina snopa, A- njegovu površinu poprečnog presjeka, E- koeficijent elastičnosti prve vrste ( Youngov modul).
Uzimajući u obzir formule za naprezanja i deformacije, Hookeov zakon je napisan na sljedeći način: 
.
Sličan odnos je uočen u eksperimentima između tangencijalnih napona i posmičnog ugla:
.
G
pozvaomodul smicanja
, rjeđe – modul elastičnosti druge vrste. Kao i svaki zakon, Hookeov zakon također ima granicu primjenjivosti. voltaža 
, do koje vrijedi Hookeov zakon, se zove granica proporcionalnosti(ovo je najvažnija karakteristika u čvrstoći materijala).
Hajde da opišemo zavisnost
od
grafički (slika 8.1). Ova slika se zove dijagram rastezanja
. Nakon tačke B (tj 
) ova zavisnost prestaje biti linearna.
At 
nakon istovara na tijelu se, dakle, pojavljuju zaostale deformacije 
pozvao granica elastičnosti
.
Kada napon dostigne vrijednost σ = σ t, mnogi metali počinju pokazivati svojstvo tzv. fluidnost. To znači da čak i pod stalnim opterećenjem materijal nastavlja da se deformiše (odnosno, ponaša se kao tečnost). Grafički, to znači da je dijagram paralelan sa apscisom (presjek DL). Napon σ t pri kojem materijal teče naziva se granica popuštanja .
Neki materijali (St. 3 - konstrukcijski čelik) nakon kratkog protoka ponovo počinju da se opiru. Otpor materijala se nastavlja do određene maksimalne vrijednosti σ pr, a zatim počinje postepeno uništavanje. Količina σ pr se naziva zatezna čvrstoća (sinonim za čelik: vlačna čvrstoća, za beton - kubična ili prizmatična čvrstoća). Koriste se i sljedeće oznake:
=R b
Sličan odnos je uočen u eksperimentima između posmičnih naprezanja i smicanja.
3) Duhamel-Neumann zakon (linearno toplinsko širenje):
U prisustvu temperaturne razlike, tijela mijenjaju svoju veličinu i to direktno proporcionalno ovoj temperaturnoj razlici.
Neka postoji temperaturna razlika 
. Tada ovaj zakon izgleda ovako:
Evo α - koeficijent linearnog termičkog širenja, l - dužina štapa, Δ l- njegovo produžavanje.
4) Zakon puzanja .
Istraživanja su pokazala da su svi materijali vrlo heterogeni na malim površinama. Šematska struktura čelika prikazana je na slici 8.2.
Neke od komponenti imaju svojstva tečnosti, tako da mnogi materijali pod opterećenjem dobijaju dodatno istezanje tokom vremena 
(Sl. 8.3.) (metali na visokim temperaturama, beton, drvo, plastika - na normalnim temperaturama). Ovaj fenomen se zove creep materijal.
Zakon za tečnosti je: što je sila veća, veća je i brzina kretanja tijela u tečnosti. Ako je ovaj odnos linearan (tj. sila je proporcionalna brzini), onda se može zapisati kao:
E 
Ako pređemo na relativne sile i relativna izduženja, dobićemo
Ovdje je indeks " cr
"znači da se uzima u obzir dio istezanja koji je uzrokovan puzanjem materijala. Mehaničke karakteristike 
nazvan koeficijent viskoznosti.
Zakon o očuvanju energije.
Razmotrimo opterećenu gredu
Hajde da uvedemo koncept pomeranja tačke, na primer,
- vertikalno kretanje tačke B;
- horizontalni pomak tačke C.
Ovlasti 
dok radim neki posao U.
S obzirom na to da su snage 
počinju postepeno rasti i pod pretpostavkom da se povećavaju proporcionalno pomacima, dobijamo:
.
Prema zakonu o konzervaciji: nijedan rad ne nestaje, troši se na obavljanje drugog posla ili se pretvara u drugu energiju (energije- ovo je posao koji tijelo može obaviti.).
Rad snaga 
, troši se na savladavanje otpora elastičnih sila koje nastaju u našem tijelu. Da bismo izračunali ovaj rad, uzimamo u obzir da se tijelo može smatrati sastavljenim od malih elastičnih čestica. Razmotrimo jednu od njih:
Podložan je napetosti od susjednih čestica 
. Rezultirajući stres će biti 
Pod uticajem 
čestica će se izdužiti. Prema definiciji, elongacija je izduženje po jedinici dužine. onda:
Izračunajmo rad dW, što sila čini dN (ovdje se takođe uzima u obzir da su sile dN počinju se postepeno povećavati i povećavaju se proporcionalno pokretima):
Za celo telo dobijamo:
.
Posao W koja je izvršena 
, zvao energija elastične deformacije.
Prema zakonu održanja energije:
6)Princip mogućim pokretima .
Ovo je jedna od opcija za pisanje zakona održanja energije.
Neka sile djeluju na gredu F 1
,
F 2
,
…
. Oni uzrokuju pomeranje tačaka u telu 
i napon 
. Dajmo telo dodatni mali mogući pokreti
. U mehanici, zapis oblika 
znači izraz „moguća vrijednost količine A" Ovi mogući pokreti će uzrokovati tijelo dodatne moguće deformacije
. Oni će dovesti do pojave dodatnih vanjskih sila i naprezanja 
,
δ.
Izračunajmo rad vanjskih sila na dodatnim mogućim malim pomacima:
Evo 
- dodatna pomeranja onih tačaka na kojima se primenjuju sile F 1
,
F 2
,
…
Razmotrite ponovo mali element s poprečnim presjekom dA i dužina dz (vidi slike 8.5. i 8.6.). Prema definiciji, dodatno izduženje dz ovog elementa se izračunava po formuli:
dz= dz.
Zatezna sila elementa će biti:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Rad unutrašnjih sila na dodatnim pomacima izračunava se za mali element na sljedeći način:
dW = dN dz = dA dz = dV
WITH 
zbrajanjem energije deformacije svih malih elemenata dobijamo ukupnu energiju deformacije:
Zakon o očuvanju energije W = U daje:
.
Ovaj omjer se zove princip mogućih kretanja(takođe se zove princip virtuelnih pokreta). Slično, možemo razmotriti slučaj kada djeluju i tangencijalni naponi. Tada to možemo dobiti na energiju deformacije W dodat će se sljedeći termin:
Ovdje je posmično naprezanje, pomak malog elementa. Onda princip mogućih kretanjaće poprimiti oblik:
Za razliku od prethodnog oblika pisanja zakona održanja energije, ovdje nema pretpostavke da sile počinju postepeno rasti, a da rastu proporcionalno pomacima
7) Poissonov efekat.
Razmotrimo obrazac izduženja uzorka:
Fenomen skraćivanja elementa tijela preko smjera istezanja naziva se Poissonov efekat.
Nađimo uzdužnu relativnu deformaciju.
Poprečna relativna deformacija će biti:
Poissonov omjer količina se zove:
Za izotropne materijale (čelik, liveno gvožđe, beton) Poissonov odnos
To znači da je u poprečnom smjeru deformacija manje uzdužni
Bilješka
: moderne tehnologije mogu stvoriti kompozitne materijale sa Poissonovim omjerom >1, odnosno poprečna deformacija će biti veća od uzdužne. Na primjer, to je slučaj za materijal ojačan krutim vlaknima pod malim uglom 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, tj. što manje 
, što je veći Poissonov omjer.
Sl.8.8. Sl.8.9
Još više iznenađuje materijal prikazan na (sl. 8.9.), a za takvo ojačanje postoji paradoksalan rezultat - uzdužno izduženje dovodi do povećanja veličine tijela u poprečnom smjeru.
8) Generalizovani Hookeov zakon.
Razmotrimo element koji se proteže u uzdužnom i poprečnom smjeru. Nađimo deformaciju koja se javlja u ovim smjerovima. 
Izračunajmo deformaciju 
proizilaze iz akcije 
:
Razmotrimo deformaciju od akcije 
, koji nastaje kao rezultat Poissonovog efekta:
Ukupna deformacija će biti:
Ako važi i 
, tada će se dodati još jedno skraćivanje u smjeru x ose 
.
dakle: 
Isto tako: 
Ovi odnosi se nazivaju generalizovani Hookeov zakon.
Zanimljivo je da se pri pisanju Hookeovog zakona postavlja pretpostavka o nezavisnosti rasteznih deformacija od posmičnih deformacija (o nezavisnosti od posmičnih napona, što je ista stvar) i obrnuto. Eksperimenti dobro potvrđuju ove pretpostavke. Gledajući unaprijed, primjećujemo da snaga, naprotiv, snažno ovisi o kombinaciji tangencijalnih i normalnih napona.
Bilješka: Navedeni zakoni i pretpostavke potvrđeni su brojnim direktnim i indirektnim eksperimentima, ali, kao i svi drugi zakoni, imaju ograničen opseg primjenjivosti.