Unutrašnje odaje palate sultana Ibrahima ibn Saida sastoje se od stotinu identičnih kvadratnih prostorija, raspoređenih u obliku kvadrata 10x10. Ako dvije sobe imaju zajednički zid, onda moraju imati tačno jedna vrata. A ako je zid vanjski, onda mora imati tačno jedan prozor. Koliko prozora i vrata ima u odajama Ibrahima ibn Saida? Leteći tepih leti samo kada je pravougaonog oblika. Ivan Tsarevich je imao magični tepih dimenzija 9x12. Jednog dana Zmija Gorynych se prikrala i izrezala mali tepih dimenzija 1x8 od ovog tepiha. Ivan Tsarevich je bio jako uznemiren i htio je odsjeći još jedan komad 1x4 kako bi napravio pravougaonik 8x12. Ali Vasilisa Mudra je predložila da se stvari rade drugačije. Tepih je isjekla na tri dijela, od kojih je čarobnim nitima sašila kvadratni leteći tepih 10x10. Možete li pogoditi kako je Vasilisa Mudra prepravila oštećeni tepih? U krugu je označena tačka. Prerežite krug a) na tri; b) na dva dijela tako da se od njih može napraviti novi krug sa označenom tačkom u sredini.
a) Nacrtaj pravu liniju koja sadrži jednu od stranica kvadrata. Ako tačka leži na drugoj strani ove prave od kvadrata, onda definitivno ne leži u kvadratu. Inače, crtamo ravnu liniju koja sadrži drugu stranu kvadrata i provodimo slično razmišljanje. Crtanjem sve četiri linije koje sadrže stranice kvadrata, saznajemo da li se tačka nalazi unutar kvadrata.
b) Prvo nacrtajte dvije prave linije koje sadrže dijagonale kvadrata. Oni će razbiti komad papira na četiri dijela. Na osnovu odgovora na prva dva pitanja saznaćemo u kom od ovih delova leži poenta. Sada nacrtajmo pravu liniju koja sadrži stranu kvadrata koja leži u istom dijelu ravni kao i tačka. Ova prava linija podijelit će označeni dio ravni na još dva dijela, od kojih će jedan biti unutar kvadrata, a drugi izvan. Odgovaranjem na treće pitanje saznajemo da li se tačka nalazi unutar kvadrata. Imajte na umu: sada znamo ne samo da li tačka leži unutar kvadrata, već i u kojem od četiri dijela kvadrata (na koje ga dijagonale dijele) leži.
Ovo rješenje ne govori ništa o slučajevima u kojima se tačka nalazi na jednoj ili više linija koje crtamo. Pogledajte sami ove slučajeve.
Ponekad postoji potreba za odštampanjem prethodno postavljenog lista za razne prilike. Na primjer, da biste proveli vrijeme igrajući tic-tac-toe, potreban vam je list papira u kutiji, šta učiniti ako ga nemate pri ruci. Možete ga sami nacrtati pomoću ravnala, ali lakše ga je ispisati na štampaču. Sve što vam treba je gotov šablon. Na ovoj stranici možete preuzeti i odštampati karirani list, linijski list ili notni list.
Odštampajte i preuzmite karirani list
Može se ispostaviti da je karirani list korisno za djecu za rješavanje primjera iz matematike, a ponekad i za odrasle za razne društvene igre, na primjer u morskoj bitci, tic-tac-toe ili točkicama. Izrada vlastitog kariranog lista u Wordu nije nimalo teška; napravite tablicu dimenzija 37 x 56 ćelija. Rezultat će biti jednak kvadrat, poput karirane bilježnice.
A4 kvadratni list možete odštampati ili preuzeti u PDF formatu. Ako trebate promijeniti ček, na primjer, njegovu veličinu ili boju, na primjer, da ispišete list ne crnom, već sivom ili svijetlosivom čekom, u nastavku je veza do lista čekova u Word formatu.
Odštampajte i preuzmite linijski list
Možete preuzeti ili odštampati linijski list u A4 formatu. List je ređan u veliku liniju sa marginama poput sveske. Za pisanje možete koristiti obloženi list. Na našoj web stranici možete pronaći online generator knjiga za djecu.
Linerani list možete odštampati ili preuzeti na A4 papiru koristeći PDF datoteku. Ako trebate promijeniti razmak između ravnala ili ukloniti margine, u nastavku je link na list s ravnalom u Word formatu.
Štampajte i preuzmite muzičke listove
Za snimanje nota u muzičkim školama koriste se posebne sveske. Štap se sastoji od pet redova na kojima su ispisane bilješke. Možete odštampati linijski muzički list u A4 formatu. Nota je predstavljena u dvije verzije: prazna - samo redovi i sa već odštampanim visokim ključem. Da biste odštampali muzički list u A4 formatu, možete koristiti PDF datoteke u nastavku. Možete preuzeti notne zapise tako što ćete spremiti PDF datoteku na svoj računar.
Djeca uče umjetnost origamija od škole, a u većini slučajeva se upoznaju s papirom, ljepilom i makazama još kao mala. vrtić, gdje zajedno sa učiteljima izrađuju prve primitivne zanate. Izrezujući figure iz papira, prvo ravne, a zatim trodimenzionalne, dijete se priprema za učenje geometrije i vrlo je važno da mu se odmah usadi ljubav prema aristotelovskoj nauci, kako kasnije interesovanje ne bi nestalo i sve radi. Volumetrijski kvadrat napravljen od papira je figura s kojom se obično počinje upoznavati sa stereometrijom. Nakon što ste naučili jednostavne tehnike za pravljenje ovog poligona, moći ćete graditi nevjerojatne strukture na temelju obične kocke.
Osnove geometrije
Svako bez naprednog matematičkog znanja može napraviti origami od papira. Kvadrat - na prvi pogled vrlo jednostavna figura, a konstruirati ga neće biti teško. Međutim, proces morate započeti pripremljeno, imajući razumijevanje za sastavljanje papira i ne uznemirujući se previše pri prvim neuspjesima. Prije nego što se počnete zanimati kako napraviti kvadrat od papira, morate se upoznati s osnovama geometrije. Ne zaboravite da je kocka pravougaonik u kojem su sve strane jednake, a uglovi pravi. Ovaj uslov je obavezan, ali greške od nekoliko milimetara su prihvatljive.
Materijali za montažu
Proizvodnja kvadrata odvija se u nekoliko faza. Trebat će vam list papira, ljepilo ili traka, ravnalo, olovka i makaze. Ako se plašite da sami nacrtate dijagram, gotov dijagram možete odštampati na štampaču. Kako bi kocka bila svijetla, svaka strana može biti prekrivena papirom u boji, sjajnom trakom ili obojena raznobojnim bojama ili bojicama. Kako bi se spriječilo da se stranice kvadrata vremenom zaprljaju i kako bi zadržali njihov izvorni izgled, preporuča se da ga pokrijete prozirnim filmom.
Papirni kvadrat: dijagram proizvodnje
Djeca i odrasli će obožavati pravljenje geometrijskih figura - proces je toliko uzbudljiv da ćete vrlo brzo imati cijelu kolekciju raznih kockica. Prije početka rada morate se opskrbiti potrebnom količinom papira, koja će biti dovoljna za sve strane, tako da kasnije ne morate dodavati nedostajuće elemente u postojeći okvir. Razvoj se izvodi na whatman papiru ili kartonu. Materijal bi trebao biti umjereno gust kako se figura ne bi gužvala prilikom sastavljanja, ali list papira koji je previše debeo također neće raditi. Poseban uvjet je prisustvo dodatnih rubova na stranama nekih strana, uz pomoć kojih će se kocka zalijepiti. Volumetrijski kvadrat se sastoji od osam identičnih stranica. Kako ne biste pogriješili s odabirom whatman papira, izvršite sve proračune prije crtanja crteža na listu papira.
Sastavljanje kocke
Kada je razvoj spreman, mora se izrezati makazama. Povezivanje se može izvesti bilo kojim ljepilom ili Kako bi se osiguralo da rubovi kvadrata budu ujednačeni, svaka linija preklopa mora biti savijena nekoliko puta prije lijepljenja. Sada se crtež olovkom može izbrisati tako da kocka ima estetski izgled. U zavisnosti od svrhe za koju se zanat izrađuje, može se ukrasiti Različiti putevi: prekrijte sjajnom, sjajnom folijom ili papirom u boji, obojite ili zalijepite svijetle naljepnice.
Učinite to zabavnim procesom i uskoro će vaš dom imati kolekciju kockica različitih boja i veličina. Kada znate kako napraviti kvadrat od papira, bit će vam lako stvoriti minijaturne zanate koje se mogu pretvoriti u, na primjer, kockice. Ako raste u kući Malo dijete, možete obložiti nekoliko figura trakom u boji kako biste dobili jedinstveni set namještaja za lutke.
malo mašte...
Ako odlučite napraviti neobičan origami od papira, kvadrat se može pretvoriti u Za to bi trebao biti izrađen od materijala bijela. Optimalna dužina svakog lica je 1,5-2 cm. Prije nego počnete praviti minijaturnu kocku, morate vježbati i početi učiti umjetnost origamija iz figure veća veličina. Čim se tehnika u potpunosti prouči, moći ćete stvoriti remek-djela zasnovana na jednostavnim Znajući kako napraviti kvadrat od papira, lako možete prijeći na sljedeću fazu učenja - modeliranje originalnih trodimenzionalnih zanata.
Ljudi od papira
U Rusiji i na Zapadu odavno je uočena tendencija proizvodnje dječjih kompleta za stvaranje ljudi i životinja, koji se temelje na trodimenzionalnom kvadratu papira. Dijagram se ne razlikuje od razvoja jednostavne kocke, samo se za neke dijelove mijenjaju proporcije. Dakle, sastavljajući kvadrate različitih veličina, možete dizajnirati zanimljive zanate. Kada vaše dijete shvati ovu jednostavnu tehniku, moći ćete stvarati remek-djela vlastitim rukama i ne trošiti novac na skupe komplete za rukotvorine. Bolje je da se crtež nanese na papir odmah, a ne nakon sastavljanja cijele figure.
Da bi se očuvala estetika proizvoda, rubovi moraju biti zalijepljeni čvrstim ljepilom, a ne trakom. je jasno vidljiv na papiru, a zanat neće izgledati najbolje. Shvativši kako napraviti kvadrat od papira, lako možete napraviti jedinstvene zanate i prikupiti cijelu kolekciju, jer je origami fascinantna umjetnost koja je dostupna ljudima svih dobi.
Koji je papir najbolji za rukotvorine? Kako napraviti mnogo brže? Koja je optimalna veličina modula? Ovaj odjeljak će vam otkriti tajne modularni origami
i pomoći će vam da napravite prve kreativne korake.
Izbor papira
Kancelarijski papir. Za modularni origami je najpogodniji kancelarijski papir jer nije previše gladak i prilično gust, moduli se dobro lijepe jedan za drugi i nema klizanja pri spajanju. Kancelarijski papir različitih nijansi boja obojen je obostrano i ne bjeli na pregibima.
Blokovi za bilješke (naljepnice). Za modul Trefoil i Superball kusudama module koriste se kvadratne naljepnice. Trokutasti moduli se obično presavijaju od pravokutnih komada papira. Omjer stranica pravokutnog lista je 2:3 (na primjer 4 x 6 cm). Međutim, možete koristiti četvrtaste naljepnice. prepoloviti. U ovom slučaju, strane će imati omjer 2:1. Sam modul će biti deblji, što je dobro za neke zanate. Ponekad možete pronaći naljepnice pravokutnog oblika koje nije potrebno rezati.
Origami papir. Na japanskom se poseban origami papir naziva "kami". Listovi su već isečeni kvadratni oblik, ali veličina lista može varirati. Ovaj set papira sadrži nekoliko boja papira, jedna strana lista je obično bijela, a druga u boji. Možete pronaći papir sa ornamentima ili obojen sa obe strane.
Papir u boji za dečiju kreativnost. Prije upotrebe, takav papir mora se provjeriti na čvrstoću na naborima - lako se može pokidati. Za modularni origami, potreban vam je veliki broj papir iste boje, a ovi setovi obično sadrže nekoliko listova iste boje. Ponekad je teško pronaći crni ili smeđi papir, pa ćete morati koristiti upravo takav set.
Magazin papir. Papir iz modernih sjajnih časopisa savršen je za modularni origami. Preporučljivo je odabrati papir koji nije jako tanak. Razvrstavanjem modula po bojama možete postići zanimljive slikovne efekte u sastavljenom proizvodu.
Veličina papira za module
Trokutaste module možete savijati od komada papira različitih veličina - malih i velikih. O tome ovisi veličina budućeg proizvoda. Pogodno je koristiti listove papira veličine 1/16 ili 1/32 standardnog A4 lista za trokutaste module.
Ako se stranice A4 lista (duga i kratka) podijele na 4 jednaka dijela, a list isječemo po označenim linijama, ispasti će pravokutnici dimenzija približno 53 x 74 mm.
Ako se duža strana lista A4 podijeli na 8 jednakih dijelova, a kratka na 4, i list isječemo po označenim linijama, onda će ispasti pravokutnici dimenzija približno 37 x 53 mm.
Možete odabrati drugu veličinu. Odaberite jednu veličinu modula za svoje plovilo i zaustavite se na tome. A ako sve zanate napravite od modula iste veličine, tada će svi proizvodi biti kompatibilni jedni s drugima, a božićno drvce, presavijeno za Novu godinu, može se pretvoriti u palmu, a zatim u pauna ili nešto drugo .
Alati i dodatni materijali
Nož i ravnalo. Prvo ćete morati pripremiti i izrezati papir na kvadrate ili pravokutnike prije nego počnete savijati module. Izrežite nekoliko slojeva papira odjednom. Biće teško rezati makazama, pa koristite kancelarijski nož i isecite duž lenjira. Lenjir mora biti čvrst. Stavite dasku ispod papira. Možete kupiti poseban rezač papira ako je moguće.
Ljepilo. Ljepilo koje se koristi za spajanje sitni dijelovi- ušica, ukrasi, itd. Pokušajte sve proizvode napraviti bez ljepila, na taj način se svaki zanat može rastaviti i stvoriti nešto novo. Ali ako koristite zanat kao igračku za djecu ili poklon, onda naravno morate voditi računa o njegovoj trajnosti.
Prilikom sastavljanja možete koristiti gusto PVA ljepilo ili štapić za ljepilo. A kada radite s modulom Trefoil, potrebno je ljepilo. Latice cvijeća se spajaju ljepilom, potrebno je i pri pričvršćivanju listova i izradi stabljika.
Adhezivna masa. Sjajan izum! Masa nalikuje križanju bijelog plastelina i dvostrane trake. Možete otkinuti komad, uvaljati ga u loptu i pričvrstiti bilo koji dio unutar ili izvan letjelice. Po potrebi, dio se može ukloniti. Ljepljiva masa ne ostavlja tragove.
Boje. Ako cijeli zanat napravite od bijelog uredskog papira, možete ga prekriti bilo kojom bojom u boji iz spreja.
Konac za šivanje iglom. Kusudama “Superball” moduli su međusobno povezani pomoću igle i konca.
Dodatni detalji. Gotove oči za igračke dobro će doći prilikom izrade rukotvorina. Možete sami nacrtati oči na debelom papiru ili odštampati gotove slike očiju željene veličine i tipa na štampaču. Za ukrašavanje rukotvorina pogodne su perle, trake, perle, šljokice itd.
Jedan od ideala origamija zahtijeva savijanje originalnog kvadrata bez preliminarnih crteža ili mjerenja. Kod ovog presavijanja nastaje problem ako je potrebno saviti list papira, na primjer, na tri. Kako to učiniti bez upotrebe olovke? Ovaj članak razmatra pitanje dijeljenja kvadratnog lista papira na dva, tri, četiri, ... deset jednakih dijelova.
Podijeliti list papira na dva dijela nije teško, jer se to postiže jednostavnim savijanjem osnovnog oblika knjige. Prijeđimo na složeniji zadatak podjele kvadratnog lista na tri dijela.
Ovaj zadatak više nije tako jednostavan. Da bismo ga riješili potrebna nam je Hagova teorema. Presavijte ugao kvadrata na sredinu suprotne strane. U ovom slučaju, točka presjeka druge strane suprotne ovom kutu i strane koja joj je susjedna dijeli stranu u omjeru jedan prema dva. Dakle, koristeći samo nabore, pronašli smo trećinu stranice kvadrata.
Sljedeći zadatak je podjela stranice kvadrata na četiri jednaka dijela. Da biste to učinili, dovoljno ih je podijeliti na pola, a zatim svaku od polovica ponovo na pola. Upravo to se dešava kada preklopimo osnovni oblik vrata.
Kao što možete pretpostaviti, podjela kvadrata na pet dijelova presavijanjem je mnogo teži zadatak. Njeno rješenje je prikazano na slici. Pokušajte sami dokazati da na ovaj način zaista dijelimo kvadrat na pet dijelova.
Da bismo stranicu kvadrata podijelili na šest dijelova, samo je trebamo podijeliti na tri dijela, kao što je prikazano ranije. Zatim svaki dio podijelite na pola.
Može se primijetiti da dijeljenje kvadrata na više dijelova koji je prost broj uzrokuje posebne poteškoće. Počnimo dijeliti stranu na sedam jednakih dijelova. Da biste to učinili, prvo podijelite kvadrat na pet jednakih dijelova, a zatim izvršite radnju prikazanu na slici.
Podjela kvadrata na osam jednakih dijelova je prilično jednostavna. Da biste to učinili, dovoljno je podijeliti ga na četiri jednaka dijela, a zatim svaki od njih podijeliti na pola.
Za podjelu na devet jednakih dijelova mogu se predložiti dvije metode. Prvi je da prvo podijelite na tri jednaka dijela, a zatim ponovite dijeljenje sa tri za mali kvadrat. Međutim, ova metoda je loša jer će se, kada se koristi u praksi, biti teško održati dovoljnu tačnost, jer se greške napravljene u različitim fazama zbrajaju.
Druga metoda je originalnija i zasnovana je na razvoju Hagine teoreme koju su predložili Koji i Mitsuya Fushimi. Imajte na umu da je ova metoda korištena kada se kvadrat dijeli na sedam i devet dijelova. Možda se može iskoristiti i za podjelu na devet dijelova?