Hooke yasası 17. yüzyılda İngiliz Robert Hooke tarafından keşfedildi. Bir yayın esnemesine ilişkin bu keşif, esneklik teorisinin yasalarından biridir ve bilim ve teknolojide önemli bir rol oynamaktadır.
Hooke yasasının tanımı ve formülü
Bu yasanın formülasyonu şu şekildedir: Bir cismin deformasyonu anında ortaya çıkan elastik kuvvet, cismin uzamasıyla orantılıdır ve deformasyon sırasında bu cismin parçacıklarının diğer parçacıklara göre hareketine zıt yöndedir.
Yasanın matematiksel gösterimi şuna benzer:
Pirinç. 1. Hooke yasasının formülü
Nerede Fupr– buna göre elastik kuvvet, X– vücudun uzaması (vücudun orijinal uzunluğunun değiştiği mesafe) ve k– vücut sertliği adı verilen orantı katsayısı. Kuvvet Newton cinsinden ölçülür ve bir cismin uzaması metre cinsinden ölçülür.
Sertliğin fiziksel anlamını ortaya çıkarmak için, daha önce k için bir ifade elde ettikten sonra, Hooke yasası formülünde uzamanın ölçüldüğü birimi - 1 m olarak değiştirmeniz gerekir.
Pirinç. 2. Vücut sertliği formülü
Bu formül, bir cismin sertliğinin, 1 m deforme olduğunda cisimde (yayda) meydana gelen elastik kuvvete sayısal olarak eşit olduğunu gösterir. Bir yayın sertliğinin, şekline, boyutuna ve malzemesine bağlı olduğu bilinmektedir. vücudun yapıldığı yer.
Elastik kuvvet
Artık Hooke yasasını hangi formülün ifade ettiğini bildiğimize göre, onun temel değerini anlamamız gerekiyor. Ana miktar elastik kuvvettir. Vücudun deforme olmaya başladığı belirli bir anda, örneğin bir yay sıkıştırıldığında veya gerildiğinde ortaya çıkar. Şuraya gönderilir: ters taraf yerçekiminden. Vücuda etki eden elastik kuvvet ve yerçekimi eşitlendiğinde destek ve gövde durur.
Deformasyon, vücudun boyutunda ve şeklinde meydana gelen geri dönüşü olmayan bir değişikliktir. Parçacıkların birbirlerine göre hareketi ile ilişkilidirler. Kişi yumuşak bir sandalyeye oturduğunda sandalyede deformasyon meydana gelecek, yani özellikleri değişecektir. Olur farklı şekiller: Bükme, germe, sıkıştırma, kesme, burulma.
Elastik kuvvetin kökeni elektromanyetik kuvvetlerle ilgili olduğundan, tüm bedenleri oluşturan en küçük parçacıklar olan moleküllerin ve atomların birbirini çekmesi ve itmesi nedeniyle ortaya çıktığını bilmelisiniz. Parçacıklar arasındaki mesafe çok küçükse itme kuvvetinden etkilenirler. Bu mesafe artarsa çekim kuvveti onlara etki edecektir. Böylece çekici ve itici kuvvetler arasındaki fark elastik kuvvetlerde kendini gösterir.
Elastik kuvvet, yer reaksiyon kuvvetini ve vücut ağırlığını içerir. Reaksiyonun gücü özellikle ilgi çekicidir. Bu, cisim herhangi bir yüzeye yerleştirildiğinde ona etki eden kuvvettir. Vücut asılıysa, ona etki eden kuvvete ipliğin gerginlik kuvveti denir.
Elastik kuvvetlerin özellikleri
Daha önce de belirttiğimiz gibi, elastik kuvvet deformasyon sırasında ortaya çıkar ve deforme olmuş yüzeye kesinlikle dik olan orijinal şekil ve boyutların eski haline getirilmesi amaçlanır. Elastik kuvvetlerin de bir takım özellikleri vardır.
- deformasyon sırasında ortaya çıkarlar;
- aynı anda iki deforme olabilen gövdede görünürler;
- vücudun deforme olduğu yüzeye diktirler.
- vücut parçacıklarının yer değiştirmesinin tersi yöndedirler.
Kanunun pratikte uygulanması
Hooke yasası hem teknik ve yüksek teknolojili cihazlarda hem de doğanın kendisinde uygulanır. Örneğin elastik kuvvetler saat mekanizmalarında, ulaşımdaki amortisörlerde, halatlarda, lastik bantlarda ve hatta insan kemiklerinde bulunur. Hooke yasasının ilkesi, kuvveti ölçmek için kullanılan bir cihaz olan dinamometrenin temelini oluşturur.
Hook kanunu Genellikle gerinim bileşenleri ve gerilim bileşenleri arasındaki doğrusal ilişkiler denir.
Yüzleri koordinat eksenlerine paralel olan, normal gerilim yüklü temel bir dikdörtgen paralel yüzlü alalım σx, iki karşıt yüze eşit olarak dağıtılmıştır (Şekil 1). burada σy = σz = τ x y = τxz = τyz = 0.
Orantılılık sınırına kadar bağıl uzama formülle verilir
Nerede e- Çekme elastikiyet modülü. Çelik için e = 2*10 5 MPa bu nedenle deformasyonlar çok küçüktür ve yüzde veya 1 * 10 5 olarak ölçülür (deformasyonları ölçen gerinim ölçer cihazlarda).
Bir elemanı eksen yönünde uzatma X deformasyon bileşenleri tarafından belirlenen enine yönde daralması ile birlikte
Nerede μ - yanal sıkıştırma oranı veya Poisson oranı adı verilen bir sabit. Çelik için μ genellikle 0,25-0,3 olarak alınır.
Söz konusu eleman normal gerilmelerle aynı anda yüklenirse σx, σy, σz, yüzleri boyunca eşit olarak dağıtılır, ardından deformasyonlar eklenir
Üç gerilimin her birinin neden olduğu deformasyon bileşenlerini üst üste bindirerek aşağıdaki ilişkileri elde ederiz:
Bu ilişkiler çok sayıda deneyle doğrulanmıştır. Uygulamalı kaplama yöntemi veya süperpozisyonlarÇeşitli kuvvetlerin neden olduğu toplam gerinim ve gerilmeleri bulmak, gerinimler ve gerilmeler küçük olduğu ve uygulanan kuvvetlere doğrusal olarak bağlı olduğu sürece meşrudur. Bu gibi durumlarda, deforme olmuş cismin boyutlarındaki küçük değişiklikleri ve dış kuvvetlerin uygulama noktalarındaki küçük hareketleri ihmal eder ve hesaplamalarımızı cismin başlangıç boyutlarına ve başlangıç şekline dayandırırız.
Yer değiştirmelerin küçük olmasının, kuvvetler ve deformasyonlar arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğu anlamına gelmediğine dikkat edilmelidir. Yani örneğin sıkıştırılmış bir kuvvette Qçubuk ayrıca kesme kuvvetiyle yüklendi R küçük sapmalarda bile δ bir nokta daha ortaya çıkıyor M = Qδ bu da problemi doğrusal olmayan hale getirir. Bu gibi durumlarda toplam sapmalar kuvvetlerin doğrusal fonksiyonları değildir ve basit süperpozisyonla elde edilemez.
Kayma gerilmeleri elemanın tüm yüzleri boyunca etki ediyorsa, karşılık gelen açının distorsiyonunun yalnızca kayma gerilmesinin karşılık gelen bileşenlerine bağlı olduğu deneysel olarak tespit edilmiştir.
Devamlı G elastisitenin kayma modülü veya kayma modülü denir.
Bir elemanın üzerindeki üç normal ve üç teğetsel gerilme bileşeninin etkisi nedeniyle deformasyonunun genel durumu, süperpozisyon kullanılarak elde edilebilir: ilişkiler (5.2b) ile belirlenen üç kayma deformasyonu, ifadelerle belirlenen üç doğrusal deformasyonun üzerine bindirilir ( 5.2a). Denklemler (5.2a) ve (5.2b), gerinim ve gerilmelerin bileşenleri arasındaki ilişkiyi belirler ve denir. genelleştirilmiş Hooke yasası. Şimdi kayma modülünün olduğunu gösterelim. Gçekme elastikiyet modülü cinsinden ifade edilir e ve Poisson oranı μ . Bunu yapmak için özel durumu göz önünde bulundurun: σx = σ , σy = -σ Ve σz = 0.
Elemanı keselim abcd eksene paralel düzlemler z ve eksenlere 45° açıyla eğimli X Ve en(Şek. 3). 0 elementinin denge koşullarından aşağıdaki gibi bс, normal stres σ v elemanın tüm yüzlerinde abcd sıfırdır ve kayma gerilmeleri eşittir
Bu gerilim durumuna denir saf kesme. Denklemlerden (5.2a) şu sonuç çıkıyor:
yani yatay elemanın uzantısı 0'dır C dikey elemanın kısalmasına eşit 0 B: eyy = -εx.
Yüzler arasındaki açı ab Ve M.Ö değişiklikler ve karşılık gelen kayma gerilimi değeri γ 0 üçgeninden bulunabilir bс:
Şunu takip ediyor
Kırım Özerk Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı
Tauride Ulusal Üniversitesi adını almıştır. Vernadsky
Fiziksel hukuk çalışması
HOOK KANUNU
Tamamlayan: 1. sınıf öğrencisi
Fizik Fakültesi gr. F-111
Potapov Evgeniy
Simferopol-2010
Plan:
Hangi fenomen veya niceliklerin yasa tarafından ifade edildiği arasındaki bağlantı.
Kanun beyanı
Kanunun matematiksel ifadesi.
Kanun nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak mı yoksa teorik olarak mı?
Yasanın formüle edildiği deneyimlenen gerçekler.
Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler.
Yasanın kullanımına ve yasanın uygulamadaki etkisinin dikkate alınmasına örnekler.
Edebiyat.
Hangi fenomen veya miktarların yasa tarafından ifade edildiği arasındaki bağlantı:
Hooke yasası, katı, elastik modülün stresi ve deformasyonu ve uzama gibi olayları ilişkilendirir. Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvetin modülü, uzamasıyla orantılıdır. Uzama, gerildiğinde bu malzemenin bir numunesinin uzunluğundaki artışla değerlendirilen, bir malzemenin deforme olabilirliğinin bir özelliğidir. Elastik kuvvet, bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve bu deformasyona karşı koyan bir kuvvettir. Stres, dış etkilerin etkisi altında deforme olabilen bir gövdede ortaya çıkan iç kuvvetlerin bir ölçüsüdür. Deformasyon, bir cismin parçacıklarının birbirlerine göre hareketleriyle ilişkili göreceli konumlarındaki bir değişikliktir. Bu kavramlar sözde sertlik katsayısı ile ilişkilidir. Malzemenin elastik özelliklerine ve gövdenin boyutuna bağlıdır.
Kanun beyanı:
Hooke yasası, elastik bir ortamın stresi ve deformasyonunu ilişkilendiren esneklik teorisinin bir denklemidir.
Kanunun formülasyonu, elastik kuvvetin deformasyonla doğru orantılı olduğu yönündedir.
Kanunun matematiksel ifadesi:
İnce bir çekme çubuğu için Hooke yasası şu şekildedir:
Burada Fçubuk gerginlik kuvveti, Δ ben- uzaması (sıkışması) ve k isminde esneklik katsayısı(veya sertlik). Denklemdeki eksi, çekme kuvvetinin her zaman deformasyonun tersi yönde yönlendirildiğini gösterir.
Göreceli uzamayı girerseniz
ve kesitteki normal gerilme
o zaman Hooke yasası şu şekilde yazılacak
Bu formda herhangi bir küçük hacimli madde için geçerlidir.
Genel durumda, gerilim ve gerinim üç boyutlu uzayda ikinci dereceden tensörlerdir (her birinin 9 bileşeni vardır). Bunları birbirine bağlayan elastik sabitlerin tensörü dördüncü dereceden bir tensördür C ijkl ve 81 katsayı içerir. Tensörün simetrisi nedeniyle C ijkl Stres ve gerinim tensörlerinin yanı sıra yalnızca 21 sabit bağımsızdır. Hooke yasası şöyle görünür:
nerede σ ben- gerilim tensörü, - gerinim tensörü. İzotropik bir malzeme için tensör C ijkl yalnızca iki bağımsız katsayı içerir.
Kanun nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak veya teorik olarak:
Kanun, 1660 yılında İngiliz bilim adamı Robert Hooke (Hook) tarafından gözlem ve deneylere dayanarak keşfedildi. Hooke'un 1678'de yayınlanan "De potentia restitutiva" adlı eserinde belirttiği keşif, 18 yıl önce kendisi tarafından yapılmış ve 1676'da başka bir kitabında "ceiiinosssttuv" anlamına gelen anagram kisvesi altında yer almıştır. "Görünüşe göre gergin". Yazarın açıklamasına göre yukarıdaki orantı kanunu sadece metaller için değil aynı zamanda tahta, taş, boynuz, kemik, cam, ipek, saç vb. için de geçerlidir.
Yasanın formüle edildiği deneyimlenen gerçekler:
Tarih bu konuda sessiz...
Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler:
Kanun deneysel verilere dayanarak formüle edilmiştir. Nitekim belirli bir sertlik katsayısına sahip bir gövdeyi (tel) gererken kΔ uzaklığına ben, daha sonra ürünleri, gövdeyi (tel) geren kuvvete eşit büyüklükte olacaktır. Ancak bu ilişki tüm deformasyonlar için değil, küçük olanlar için geçerli olacaktır. Büyük deformasyonlarla Hooke yasasının geçerliliği sona erer ve cisim çöker.
Yasanın kullanımına ve yasanın uygulamadaki etkisinin dikkate alınmasına ilişkin örnekler:
Hooke kanunundan da anlaşılacağı gibi, bir yayın uzaması, ona etki eden kuvveti değerlendirmek için kullanılabilir. Bu gerçek, farklı kuvvet değerleri için kalibre edilmiş doğrusal ölçeğe sahip bir yay olan bir dinamometre kullanarak kuvvetleri ölçmek için kullanılır.
Edebiyat.
1. İnternet kaynakları: - Wikipedia web sitesi (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. fizik ders kitabı Peryshkin A.V. 9. sınıf
3. fizik ders kitabı V.A. Kasyanov 10. sınıf
4. Mekanik üzerine dersler Ryabushkin D.S.
Bildiğiniz gibi fizik, doğanın tüm yasalarını inceler: en basitinden doğa biliminin en genel ilkelerine kadar. Fiziğin anlayamadığı alanlarda bile hala birincil bir rol oynuyor ve en küçük yasa, her prensip, hiçbir şey ondan kaçamıyor.
Temas halinde
Temellerin temeli fiziktir; tüm bilimlerin kökeninde yatan budur.
Fizik tüm cisimlerin etkileşimini inceler, hem paradoksal olarak küçük hem de inanılmaz derecede büyük. Modern fizik aktif olarak sadece küçük değil, varsayımsal cisimleri de inceliyor ve bu bile evrenin özüne ışık tutuyor.
Fizik bölümlere ayrılmıştır. bu sadece bilimin kendisini ve anlayışını basitleştirmekle kalmaz, aynı zamanda çalışma metodolojisini de basitleştirir. Mekanik cisimlerin hareketi ve hareketli cisimlerin etkileşimi ile ilgilenir, termodinamik termal süreçlerle, elektrodinamik ise elektriksel süreçlerle ilgilenir.
Mekanik neden deformasyonu incelemelidir?
Sıkıştırma veya gerilimden bahsederken kendinize şu soruyu sormalısınız: Bu süreci hangi fizik dalı incelemelidir? Güçlü bozulmalarla ısı açığa çıkabilir, belki de termodinamik bu süreçlerle ilgilenmeli? Bazen sıvılar sıkıştırıldığında kaynamaya başlar ve gazlar sıkıştırıldığında sıvılar mı oluşur? Peki hidrodinamik deformasyonu anlamalı mı? Veya moleküler kinetik teorisi?
Her şey bağlıdır deformasyonun kuvvetine, derecesine. Deforme olabilen ortam (sıkıştırılmış veya gerilmiş malzeme) izin veriyorsa ve sıkıştırma küçükse, bu süreci vücudun bazı noktalarının diğerlerine göre hareketi olarak düşünmek mantıklıdır.
Ve soru tamamen ilgili olduğundan, bu, teknisyenlerin bununla ilgileneceği anlamına gelir.
Hooke yasası ve yerine getirilmesinin koşulu
1660 yılında ünlü İngiliz bilim adamı Robert Hooke, deformasyon sürecini mekanik olarak tanımlamak için kullanılabilecek bir olguyu keşfetti.
Hooke yasasının hangi koşullar altında sağlandığını anlamak için, Kendimizi iki parametreyle sınırlayalım:
- Çarşamba;
- güç.
Süreci mekanik olarak tanımlamanın imkansız olduğu ortamlar (örneğin gazlar, sıvılar, özellikle katı hallere yakın viskoz sıvılar veya tersine çok akışkan sıvılar) vardır. Tersine, yeterince büyük kuvvetlerle mekaniğin "çalışmayı" durdurduğu ortamlar da vardır.
Önemli!“Hooke yasası hangi koşullar altında doğrudur?” sorusuna kesin bir cevap verilebilir: “Küçük deformasyonlarda.”
Hooke Yasası, tanım: Bir cisimde meydana gelen deformasyon, o deformasyona neden olan kuvvetle doğru orantılıdır.
Doğal olarak bu tanım şu anlama gelmektedir:
- sıkıştırma veya germe küçüktür;
- elastik nesne;
- sıkıştırma veya çekme sonucu doğrusal olmayan süreçlerin olmadığı bir malzemeden oluşur.
Hooke Yasasının Matematiksel Biçimi
Hooke'un yukarıda alıntıladığımız formülasyonu, bunu aşağıdaki biçimde yazmamızı mümkün kılmaktadır:
sıkıştırma veya esneme nedeniyle gövde uzunluğundaki değişiklik nerede, F gövdeye uygulanan ve deformasyona neden olan kuvvettir (elastik kuvvet), k N/m cinsinden ölçülen esneklik katsayısıdır.
Hooke yasasının hatırlanması gerekir. yalnızca küçük uzanmalar için geçerlidir.
Gerildiğinde ve sıkıştırıldığında aynı görünüme sahip olduğunu da not ediyoruz. Kuvvetin vektörel bir büyüklük olduğu ve bir yönü olduğu göz önüne alındığında, sıkıştırma durumunda aşağıdaki formül daha doğru olacaktır:
Ancak yine de her şey, ölçtüğünüz eksenin nereye yönlendirileceğine bağlıdır.
Sıkıştırma ve uzatma arasındaki temel fark nedir? Önemsizse hiçbir şey.
Uygulanabilirlik derecesi şu şekilde değerlendirilebilir:
Grafiğe dikkat edelim. Gördüğümüz gibi küçük uzanımlarla (koordinatların ilk çeyreği) uzun zamandır Kuvvetin koordinatla doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı düz çizgi), ancak daha sonra gerçek ilişki (noktalı çizgi) doğrusal olmayan hale gelir ve yasa artık doğru değildir. Uygulamada bu, yayın orijinal konumuna dönmesini durduracak ve özelliklerini kaybedecek kadar güçlü bir esneme ile yansıtılır. Daha da esneyerek bir kırılma meydana gelir ve yapı çöker malzeme.
Küçük sıkıştırmalarla (koordinatların üçüncü çeyreği), uzun süre koordinatla kuvvetin de doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı çizgi), ancak daha sonra gerçek ilişki (noktalı çizgi) doğrusal olmayan hale gelir ve her şey yeniden çalışmayı bırakır. Pratikte bu, o kadar güçlü bir sıkıştırmayla sonuçlanır ki ısı yayılmaya başlar ve yay özelliklerini kaybeder. Daha da fazla sıkıştırma ile yayın bobinleri "birbirine yapışır" ve dikey olarak deforme olmaya başlar ve ardından tamamen erir.
Gördüğümüz gibi, yasayı ifade eden formül, vücudun uzunluğundaki değişimi bilerek kuvveti bulmanızı veya elastik kuvveti bilerek uzunluktaki değişimi ölçmenizi sağlar:
Ayrıca bazı durumlarda esneklik katsayısını da bulabilirsiniz. Bunun nasıl yapıldığını anlamak için örnek bir görevi düşünün:
Yaya bir dinamometre bağlanır. 20'lik bir kuvvet uygulanarak gerildi ve bu sayede 1 metre uzunluğa ulaştı. Daha sonra serbest bıraktılar, dalgalanmaların geçmesini beklediler ve normal durumuna döndü. Normal durumda uzunluğu 87,5 santimetreydi. Yayın hangi malzemeden yapıldığını bulmaya çalışalım.
Yay deformasyonunun sayısal değerini bulalım:
Buradan katsayının değerini şu şekilde ifade edebiliriz:
Tabloya baktığımızda bu göstergenin yay çeliğine karşılık geldiğini görebiliriz.
Esneklik katsayısıyla ilgili sorun
Fizik, bildiğimiz gibi, çok kesin bir bilimdir; üstelik o kadar kesindir ki, hataları ölçen bütün uygulamalı bilimleri yaratmıştır. Sarsılmaz bir hassasiyet modeli, beceriksiz olmayı göze alamaz.
Uygulama, dikkate aldığımız doğrusal bağımlılığın bundan başka bir şey olmadığını gösteriyor İnce ve gerilebilir bir çubuk için Hooke yasası. Sadece bir istisna olarak yaylar için kullanılabilir, ancak bu bile istenmeyen bir durumdur.
K katsayısının yalnızca gövdenin hangi malzemeden yapıldığına değil aynı zamanda çapa ve doğrusal boyutlarına da bağlı olan değişken bir değer olduğu ortaya çıktı.
Bu nedenle, sonuçlarımızın açıklığa kavuşturulması ve geliştirilmesi gerekmektedir, aksi takdirde formül:
üç değişken arasındaki bağımlılıktan başka bir şey olarak adlandırılamaz.
Gencin modülü
Esneklik katsayısını bulmaya çalışalım. Bu parametre, öğrendiğimiz gibi, üç miktara bağlıdır:
- malzeme (bize oldukça uygun);
- uzunluk L (bağımlılığını gösterir);
- alan S.
Önemli! Böylece, L uzunluğunu ve S alanını katsayıdan bir şekilde "ayırmayı" başarırsak, tamamen malzemeye bağlı bir katsayı elde ederiz.
Ne biliyoruz:
- vücudun kesit alanı ne kadar büyük olursa, k katsayısı da o kadar büyük olur ve bağımlılık doğrusaldır;
- vücut uzunluğu ne kadar büyük olursa k katsayısı o kadar düşük olur ve bağımlılık ters orantılıdır.
Bu, esneklik katsayısını şu şekilde yazabileceğimiz anlamına gelir:
burada E, artık tam olarak yalnızca malzemenin türüne bağlı olan yeni bir katsayıdır.
“Göreceli uzama” kavramını tanıtalım:
.
Çözüm
Hooke yasasını çekme ve sıkıştırma için formüle edelim: Küçük kompresyonlar için normal stres uzamayla doğru orantılıdır.
E katsayısına Young modülü denir ve yalnızca malzemeye bağlıdır.
8.2. Malzemelerin mukavemetinde kullanılan temel yasalar
Statik ilişkiler. Aşağıdaki denge denklemleri şeklinde yazılırlar.
Hook kanunu ( 1678): kuvvet ne kadar büyük olursa deformasyon da o kadar büyük olur ve ayrıca kuvvetle doğru orantılıdır. Fiziksel olarak bu, tüm cisimlerin yay olduğu, ancak büyük bir katılığa sahip olduğu anlamına gelir. Bir kiriş uzunlamasına bir kuvvetle basitçe gerildiğinde N= F bu yasa şu şekilde yazılabilir:
Burada 
boyuna kuvvet, ben- ışın uzunluğu, A- kesit alanı, e- birinci türden esneklik katsayısı ( Gencin modülü).
Gerilme ve şekil değiştirme formülleri dikkate alınarak Hooke yasası şu şekilde yazılır: 
.
Teğetsel gerilimler ile kayma açısı arasındaki deneylerde de benzer bir ilişki gözlenmektedir:
.
G
ismindekayma modülü
, daha az sıklıkla - ikinci türden elastik modül. Her yasa gibi Hooke yasasının da uygulanabilirlik sınırı vardır. Gerilim 
Hooke yasasının geçerli olduğu noktaya denir orantılılık sınırı(Malzemelerin mukavemetindeki en önemli özellik budur).
Bağımlılığı tasvir edelim
itibaren
grafiksel olarak (Şekil 8.1). Bu resmin adı germe diyagramı
. B noktasından sonra (yani 
) bu bağımlılık doğrusal olmaktan çıkar.
Şu tarihte: 
boşaltmadan sonra vücutta artık deformasyonlar görülür, bu nedenle 
isminde elastik sınır
.
Gerilim σ = σt değerine ulaştığında birçok metal adı verilen bir özellik sergilemeye başlar. akışkanlık. Bu, sabit yük altında bile malzemenin deforme olmaya devam ettiği (yani sıvı gibi davrandığı) anlamına gelir. Grafiksel olarak bu, diyagramın apsise paralel olduğu anlamına gelir (DL bölümü). Malzemenin aktığı σt voltajına denir akma dayanımı .
Bazı malzemeler (St. 3 - inşaat çeliği) kısa bir akıştan sonra tekrar direnç göstermeye başlar. Malzemenin direnci belirli bir maksimum σpr değerine kadar devam eder, daha sonra kademeli yıkım başlar. σ pr miktarına denir gerilme direnci (çeliğin eşanlamlısı: çekme dayanımı, beton için kübik veya prizmatik dayanım). Aşağıdaki tanımlamalar da kullanılmaktadır:
=R B
Kayma gerilmeleri ve kesmeler arasındaki deneylerde de benzer bir ilişki gözlemlenmiştir.
3) Duhamel-Neumann yasası (doğrusal termal genleşme):
Sıcaklık farkı olması durumunda cisimler büyüklüklerini değiştirirler ve bu sıcaklık farkıyla doğru orantılıdır.
Sıcaklık farkı olsun 
. O zaman bu yasa şöyle görünür:
Burada α - doğrusal termal genleşme katsayısı, ben - çubuk uzunluğu, Δ ben- onun uzaması.
4) Sürünme Yasası .
Araştırmalar, küçük alanlarda tüm malzemelerin oldukça heterojen olduğunu göstermiştir. Çeliğin şematik yapısı Şekil 8.2'de gösterilmektedir.
Bazı bileşenler sıvı özelliklerine sahip olduğundan, yük altındaki birçok malzeme zamanla ek uzamaya maruz kalır. 
(Şekil 8.3.) (yüksek sıcaklıklarda metaller, beton, ahşap, plastik - normal sıcaklıklarda). Bu fenomene denir sürünme malzeme.
Sıvılar kanunu: kuvvet ne kadar büyük olursa, vücudun sıvı içindeki hareket hızı da o kadar büyük olur. Bu ilişki doğrusal ise (yani kuvvet hız ile orantılıysa), o zaman şu şekilde yazılabilir:
e 
Göreli kuvvetlere ve göreceli uzamalara geçersek, şunu elde ederiz:
İşte indeks " cr
", malzemenin sünmesinden kaynaklanan uzama kısmının dikkate alındığı anlamına gelir. Mekanik karakteristiği 
viskozite katsayısı denir.
Enerji korunumu kanunu.
Yüklü bir kiriş düşünün
Örneğin bir noktayı hareket ettirme kavramını tanıtalım:
- B noktasının dikey hareketi;
- C noktasının yatay yer değiştirmesi.
Güçler 
biraz iş yaparken sen.
kuvvetleri göz önünde bulundurarak 
kademeli olarak artmaya başlar ve bunların yer değiştirmelerle orantılı olarak arttığını varsayarak şunu elde ederiz:
.
Koruma kanununa göre: hiçbir iş kaybolmaz, başka işlere harcanır veya başka bir enerjiye dönüşür (enerji- bu vücudun yapabileceği iştir.)
Kuvvetlerin çalışması 
Vücudumuzda ortaya çıkan elastik kuvvetlerin direncinin üstesinden gelmeye harcanır. Bu işi hesaplamak için cismin küçük elastik parçacıklardan oluştuğunu dikkate alıyoruz. Bunlardan birini ele alalım:
Komşu parçacıkların gerilimine maruz kalır 
. Sonuçta ortaya çıkan stres 
Etkisi altında 
parçacık uzayacaktır. Tanıma göre uzama birim uzunluktaki uzamadır. Daha sonra:
İşi hesaplayalım dW kuvvetin yaptığı dN (burada kuvvetlerin de dikkate alındığı dikkate alınır) dN giderek artmaya başlar ve hareketlerle orantılı olarak artar):
Tüm vücut için şunları elde ederiz:
.
İş K taahhüt edilen 
, isminde elastik deformasyon enerjisi.
Enerjinin korunumu yasasına göre:
6)Prensip olası hareketler .
Bu, enerjinin korunumu yasasını yazma seçeneklerinden biridir.
Kuvvetlerin kirişe etki etmesine izin verin F 1
,
F 2
,
…
. Vücutta noktaların hareket etmesine neden olurlar 
ve voltaj 
. Hadi cesedi verelim ek küçük olası hareketler
. Mekanikte formun gösterimi 
"miktarın olası değeri" ifadesi anlamına gelir A" Bu olası hareketler vücudun olası ek deformasyonlar
. Ek dış kuvvetlerin ve streslerin ortaya çıkmasına yol açacaklar 
,
δ.
Ek olası küçük yer değiştirmeler üzerinde dış kuvvetlerin işini hesaplayalım:
Burada 
- kuvvetlerin uygulandığı noktaların ek hareketleri F 1
,
F 2
,
…
Tekrar kesiti olan küçük bir elemanı düşünün dA ve uzunluk dz (bkz. Şekil 8.5. ve 8.6.). Tanıma göre ek uzama dz Bu elementin miktarı aşağıdaki formülle hesaplanır:
dz= dz.
Elemanın çekme kuvveti şu şekilde olacaktır:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Küçük bir eleman için iç kuvvetlerin ilave yer değiştirmeler üzerindeki işi aşağıdaki şekilde hesaplanır:
dW = dN dz = dA dz = dV
İLE 
tüm küçük elemanların deformasyon enerjisini toplayarak toplam deformasyon enerjisini elde ederiz:
Enerji korunumu kanunu K = sen verir:
.
Bu orana denir olası hareketler ilkesi(aynı zamanda denir sanal hareketler ilkesi). Benzer şekilde kayma gerilmelerinin de etkili olduğu durumu düşünebiliriz. O zaman bunu deformasyon enerjisine çevirebiliriz K aşağıdaki terim eklenecektir:
Burada kesme gerilmesi, küçük elemanın yer değiştirmesidir. Daha sonra olası hareketler ilkesişu şekli alacaktır:
Enerjinin korunumu yasasını yazmanın önceki biçiminden farklı olarak, burada kuvvetlerin kademeli olarak artmaya başladığı ve yer değiştirmelerle orantılı olarak arttığı varsayımı yoktur.
7) Poisson etkisi.
Örnek uzama modelini ele alalım:
Bir gövde elemanının uzama yönünde kısalması olayına denir. Poisson etkisi.
Boyuna bağıl deformasyonu bulalım.
Enine bağıl deformasyon şöyle olacaktır:
Poisson oranı miktar denir:
İzotropik malzemeler için (çelik, dökme demir, beton) Poisson oranı
Bu, enine yönde deformasyonun olduğu anlamına gelir. az boyuna
Not
: Modern teknolojiler Poisson oranı >1 olan kompozit malzemeler oluşturabilir, yani enine deformasyon uzunlamasına olandan daha büyük olacaktır. Örneğin, düşük açılı sert fiberlerle güçlendirilmiş bir malzeme için durum böyledir. 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, yani daha az 
Poisson oranı ne kadar büyük olursa.
Şekil 8.8. Şekil 8.9
Daha da şaşırtıcı olan, (Şekil 8.9.)'da gösterilen malzemedir ve bu tür bir takviye için paradoksal bir sonuç vardır - uzunlamasına uzama, gövdenin boyutunda enine yönde bir artışa yol açar.
8) Genelleştirilmiş Hooke yasası.
Boyuna ve enine yönlerde uzanan bir eleman düşünelim. Bu yönlerde meydana gelen deformasyonu bulalım. 
Deformasyonu hesaplayalım 
eylemden kaynaklanan 
:
Eylemden kaynaklanan deformasyonu ele alalım 
Poisson etkisinin bir sonucu olarak ortaya çıkan:
Genel deformasyon şöyle olacaktır:
Geçerli ise ve 
, ardından x ekseni yönünde başka bir kısaltma eklenecektir 
.
Buradan: 
Aynı şekilde: 
Bu ilişkilere denir genelleştirilmiş Hooke yasası.
Hooke yasasını yazarken, uzama şekil değiştirmelerinin kayma şekil değiştirmelerinden bağımsız olduğu (kayma gerilimlerinden bağımsızlık, ki bu aynı şeydir) ve bunun tersi hakkında bir varsayımda bulunulması ilginçtir. Deneyler bu varsayımları iyi bir şekilde doğrulamaktadır. İleriye baktığımızda, tam tersine, gücün büyük ölçüde teğetsel ve normal gerilimlerin kombinasyonuna bağlı olduğunu görüyoruz.
Not: Yukarıdaki yasalar ve varsayımlar çok sayıda doğrudan ve dolaylı deneyle doğrulanmıştır, ancak diğer tüm yasalar gibi bunların da sınırlı bir uygulanabilirlik kapsamı vardır.