Додекаедърът е триизмерна фигура, състояща се от дванадесет петоъгълника. За да получите тази фигура, първо трябва да начертаете нейното развитие върху дебела хартия и след това да го сглобите от това развитие в пространството.

Ще имаш нужда

• – плътна хартия;
• - молив;
• – компас;
• - владетел;
• - квадрат;
• – парче тънка тел;
• - ножици;
• - лепило.

Инструкции

1. Започнете с начертаване на централен положителен петоъгълник. За да направите това, начертайте кръг с компас. Начертайте диаметър през центъра му. Сега трябва да се раздели на три части. Има една теорема, която доказва, че трисекцията (т.е. разпределението на отсечка или ъгъл на три еднакви части) с линийка без деления и пергел е немислима. Затова или измерете диаметъра с линийка и го разделете на три, след което маркирайте върху него съответните точки според деленията на линийката, или го измерете с парче тънка тел, сгънете го на три, след което го изправете, поставете го върху диаметъра и маркирайте точките на завоите.

2. В резултат на разделянето на диаметъра на три части ще получите две точки върху него. През един от тях начертайте перпендикуляр на диаметъра с помощта на квадрат. Той ще пресече кръга на 2 места. От всеки от тях начертайте лъч, минаващ през втората точка на диаметъра. Те ще пресекат кръга на още 2 места, а петото място на пресичане образува самия диаметър. Остава само да ги комбинирате един с друг и ще получите положителен петоъгълник, вписан в кръг.

3. Използвайки същия метод, начертайте още единадесет петоъгълника, като ги подредите по такъв начин, че да образуват фигура, подобна на тази, показана на фигурата. Начертайте малки листенца отстрани, за да улесните залепването. След това го изрежете и го залепете заедно. Какво трябва да се случи в крайна сметка е показано на илюстрацията в заглавието на статията.

4. Тъй като додекаедърът има точно дванадесет лица, е възможно да се произвеждат обемни, стабилни настолни календари под формата на тази фигура. За да направите това, първо направете календар за един месец върху всички лица и едва след това изрежете и залепете фигурата. Можете също така да генерирате механично такъв календар, като щракнете върху връзката по-долу. Годината ще се определя механично от вградения часовник на сървъра, а езикът за имената на месеците и дните от седмицата ще се определя от настройките на вашия браузър.

додекаедърсе нарича положителен многостен, чиито лица са дванадесет положителни петоъгълника. Най-простият положителен полиедър за конструиране е хексаедър или куб; Додекаедърът може да бъде конструиран, като се опише около куб.

Инструкции

1. Построете куб с дължина на ръба a. Изчислете дължината на изграждащия се додекаедър по формулата: m = -a/2 +av5/2, където a е дължината на ръба на куба.

2. На ръба на SPRQ начертайте линия K1L1, свързваща средните точки на краищата. На тази линия поставете сегмент с дължина m, на еднакво разстояние от ръбовете на куба. Начертайте перпендикуляри през краищата на сегмента към лицето SPRQ.

3. Построете петоъгълник ABCDE с диагонали AC и BE. AB = BC = a. Изчислете височината на триъгълник ABC и го означете s = BN.

4. Намерете точки на перпендикулярите, разстоянието от които до средите на ръбовете е равно на s, т.е. LL1 = KK1 = s. Комбинирайте сега откритите точки с върховете на куба.

5. Повторете конструкции 2 и 4 за всяко лице, като резултат ще получите положителен многостен, описан около куба - додекаедър.

Видео по темата

Додекаедърът е правилен многостен, съставен от дванадесет правилни петоъгълника. Тази грандиозна триизмерна фигура има център на симетрия, наречен център на додекаедъра. В допълнение, той съдържа петнадесет равнини на симетрия (във всяко лице всяка от тях минава през средата на противоположния ръб и върха) и петнадесет оси на симетрия (пресичащи средните точки на успоредни противоположни ръбове). Всеки от върховете на додекаедъра е връх на три петоъгълника с правилна форма.

Дизайнът получи името си от броя на лицата, включени в него (традиционно древните гърци дадоха имена на полиедри, отразяващи броя на лицата, които изграждат структурата на фигурата). Така понятието „додекаедър“ се формира от значенията на две думи: „додека“ (дванадесет) и „хедра“ (лице). Фигурата принадлежи към едно от петте платонови тела (заедно с тетраедър, октаедър, хексаедър (куб) и). Интересното е, че според множество исторически документи всички те са били активно използвани от жителите Древна Гърцияпод формата на настолни зарове и бяха направени от голямо разнообразие от материали.

Правилните полиедри винаги са привличали хората със своята красота, органичност и изключително съвършенство на формите, но додекаедърът има специална история, която от година на година придобива нови, понякога напълно мистични факти. Представители на много цивилизации виждаха в него свръхестествена и мистериозна същност, твърдейки, че: „Много неща растат от числото дванадесет“. На териториите на древни разрушени държави все още се намират малки фигурки под формата на додекаедри, изработени от бронз, камък или кост. Освен това, по време на разкопки в земите на съвременна Англия, Франция, Германия, Унгария и Италия, археолозите откриха няколкостотин така наречени „римски додекаедри“, датиращи от 2-3 век сл. Хр. Основните размери на фигурите варират от четири до единадесет сантиметра и се отличават с най-невероятните модели, текстури и техники на изпълнение. Изложената още по времето на Платон версия, че Вселената е огромен додекаедър, се потвърди в началото на 21 век. След задълбочен анализ на данните, получени с помощта на WMAP (многофункционален космически кораб на НАСА), учените се съгласиха с предположението на древногръцките астрономи, математици и физици, които по едно време се занимаваха с изучаването на небесната сфера и нейната структура. Освен това съвременните изследователи смятат, че нашата Вселена е безкрайно повтарящ се набор от додекаедри.

Как да направите правилен додекаедър със собствените си ръце

Днес дизайнът на тази фигура е отразен в много форми на художествено творчество, архитектура и строителство. Народните занаятчии правят необичайно красиви оригами под формата на ажурни додекаедри от цветна или бяла хартия и правят оригинални от картон и др.). Предлага се за продажба сега готови комплекти, съдържащ всичко необходимо за изработка на сувенири, но най-интересното е да извършите целия процес на работа със собствените си ръце, от изграждането на отделни части до сглобяването на готовата конструкция.

Материали:

За да направите правилен додекаедър от картон, имате нужда от самия материал и налични инструменти:

• ножици,
• молив,
• гумичка,
• владетел,
• лепило.

Добре е да имате тъп нож или някакъв вид устройство за огъване на резервите за шевове, но ако ги нямате, тогава метална линийка или същите ножици ще се справят добре.

Как да си направим звездовиден додекаедър

Звездообразните додекаедри имат по-сложна структура в сравнение с обикновените. Тези полиедри се делят на малки (на първото разширение), средни (на второто разширение) и големи (последната звездовидна форма на правилния додекаедър). Всеки от тях има свои собствени дизайнерски характеристики и монтаж. За да работите, ще ви трябват същите материали и инструменти, както за направата на стандартен додекаедър. Ако решите да направите първия вариант (малък додекаедър), тогава трябва да изградите чертеж на първия елемент, който ще стане основа за цялата конструкция (по-късно ще бъде залепен или части ще бъдат сглобени с помощта на кламери).

Додекаедърът е многостен, състоящ се от 12 еднакви петоъгълника. Това е основната фигура за много занаяти: от настолни календари до ажурни висящи фенери.

Има и други методи. Например, петоъгълник може да бъде конструиран с помощта на транспортир, но това не гарантира точност. Най-лесният начин е да вземете готова диаграма, отпечатайте го и използвайте този „модел“, за да направите занаят от подходяща хартия. Но този метод, въпреки своята простота, не винаги е подходящ - защото понякога трябва да направите додекаедър с определен размер. Можете да увеличите един петоъгълник до желания мащаб и да отпечатате само него, след което да изградите фигура според диаграмата по-долу.

Но „модел“ все още не е такъв завършен занаят. Как да направите додекаедър от хартия? За това ще ви трябва:

1. Хартия с подходяща плътност. Не трябва да е много тънък или много дебел - за предпочитане 220 g/m², точно такава е плътността на картона, който се продава в детските комплекти. Въпреки че е напълно възможно да се създаде от дебел картон обемни фигури, просто трябва предварително да обработите всички гънки - леко да изрежете или да натиснете добре, така че да се огънат добре и равномерно.

2. Ножица, игла за плетене или служебен нож

Съвети за създаване на додекаедър

Препоръчително е леко да натиснете хартията в гънките с игла за плетене, тъпата страна или нещо остро, но не режещо. Чистите, равни гънки са половината от успеха.

Ако нямате лепило под ръка, додекаедърът може да се сглоби като строителен комплект, като се направят разрези по гънките и след това просто се поставят страните една в друга.

Ако сглобявате додекаедър с помощта на модулната техника (инструкциите по-долу), тогава е препоръчително да залепите или закрепите ставите с кламери, тъй като структурата ще стане стабилна само след закрепването на последния модул.

Додекаедър с помощта на техника оригами

Модулът оригами е отлична основа за додекаедър. Как да направите додекаедър от хартия с помощта на модулна технология? Ще ви трябват 30 правоъгълни или квадратни листовехартия Всеки от листата е сгънат наполовина, след което всяка половина трябва да се огъне в обратна посока - получавате „акордеон“ на четири гънки. Понякога, ако листът не е квадратен, те правят „акордеон“ на три гънки. В резултат на това имате тясна лента за въглища в ръцете си. След това от всяка страна на правоъгълника по тясната страна трябва да огънете ъгъл. Ъглите се сгъват в една посока - това са бъдещи крепежни елементи, които ще бъдат пъхнати в акордеона. След това огънете модула навътре диагонално от малките странични ъгли. Така един модул за додекаедър оригами е триизмерен, включва два ръба на бъдещата фигура и ъгли. Когато всички модули са готови, сглобяването може да започне.

Сглобяването започва с една единица, за която трябва да вземете три модула. На снимката по-долу това са сини, розови и жълти оригами модули. Диаграмите за сглобяване са доста прости и дори начинаещите могат лесно да се справят с такива фигури.

Какви занаяти могат да бъдат направени въз основа на додекаедъра?

Всяка страна на хартиен додекаедър е плосък петоъгълник, който сам по себе си може да бъде основа за голямо разнообразие от странни форми. Например на снимката по-долу петоъгълникът е заменен от петолъчна звезда. В такава фигура няма ребра, въпреки че се предполага, че има. Как да си направим хартиен додекаедър във формата на звезда? В разработката, представена по-горе, заменете всеки петоъгълник с необходимата петолъчка и ги свържете не по ръбовете, а по върховете.

Тази снимка показва звездовиден додекаедър. Всеки „лъч“ се основава на един и същ петоъгълник.

Вместо петоъгълни пирамиди могат да се направят всякакви триизмерни фигури.

На снимката по-долу петоъгълниците са по-сложни оригами модули, чиито диаграми за тези, които се интересуват от тази техника, могат да бъдат намерени в специализирана литература.

Във всеки случай, усвояване дори най-простата схемаСглобяването на додекаедър вече ще предостави огромни възможности за творчество и намиране на собствени възможности.

Ще имаш нужда

• - плътна хартия;
• - молив;
• - компас;
• - владетел;
• - квадрат;
• - парче тънка тел;
• - ножици;
• - лепило.

Инструкции

Започнете с рисуване на централната. За да направите това, начертайте кръг с компас. Начертайте диаметър през центъра му. Сега трябва да се раздели на три части. Има теорема, която доказва тази трисекция (т.е. разделяне на сегмент или ъгъл на три) с помощта на линийка без деления и пергел. Затова или измерете диаметъра с линийка и го разделете на три, след което маркирайте върху него съответните точки според деленията на линийката, или го измерете с парче тънка хартия, сгънете го на три, след което го изправете, поставете го върху диаметъра и маркирайте точките на гънките.

В резултат на разделянето на диаметъра на три части върху него ще се получат две точки. През един от тях начертайте перпендикуляр на диаметъра с помощта на квадрат. Тя ще пресече кръга на две места. От всеки от тях начертайте лъч, минаващ през втората точка на диаметъра. Те ще пресекат кръга на още две места, а петото място на пресичане образува самия диаметър. Остава само да ги свържете заедно и ще получите обикновен, вписан в кръг.

Начертайте още единадесет петоъгълника по същия начин, като ги подредите по такъв начин, че да образуват фигура, подобна на тази, показана на фигурата. Начертайте малки листенца отстрани, за да улесните залепването. След това го изрежете и го залепете заедно. Какъв трябва да бъде резултатът е показано на илюстрацията в заглавието на статията.

Тъй като додекаедърът има точно дванадесет лица, под формата на тази фигура могат да бъдат направени триизмерни, стабилни настолни календари. За да направите това, първо направете календар за един месец на всяко от лицата и едва след това изрежете и залепете фигурата. Можете също да генерирате такъв календар автоматично, като щракнете върху връзката по-долу. Годината ще се определя автоматично въз основа на вградения часовник на сървъра, а езикът за имената на месеците и дните от седмицата - въз основа на настройките на вашия браузър.

източници:

• Генератор на календар във формата на додекаедър
• как да направите правилен додекаедър

Стереометрията, като част от геометрията, е много по-ярка и интересна именно защото фигурите тук не са равнинни, а триизмерни. Много задачи изискват изчисляване на параметрите на паралелепипеди, конуси, пирамиди и други триизмерни фигури. Понякога възникват трудности още на етапа на изграждане, които могат лесно да бъдат елиминирани, ако следвате простите принципи на стереометрията.

Ще имаш нужда

• - владетел;
• - молив;
• - компас;
• - транспортир

Инструкции

Решете броя на лицата, както и броя на ъглите в многоъгълниците на самите лица пред тях. Ако условието говори за правилен многостен, тогава го изградете така, че да е изпъкнал (не счупен), така че ръбовете да са правилни многоъгълници и същият брой ръбове да се събират във всеки връх на триизмерната фигура.

Не забравяйте за специални многостени, които имат постоянни характеристики:
- тетраедърът се състои от триъгълници, има 4 върха, 6 ръба, събиращи се във върховете в 3, а също и 4 лица;
- хесаедър или куб се състои от квадрати, има 8 върха, 12 ръба, събиращи се в 3 на върховете, а също и;
- октаедърът се състои от триъгълници, има 6 върха, 12 ръба, 4 съседни на върховете и 8 лица;
- е дванадесетстранна фигура, състояща се от петоъгълници, имащи 20 върха, както и 30 ръба, 3 съседни на върха;
- от своя страна има 20 триъгълни лица, 30 ръба, 5 съседни на всеки от 12-те върха.

Започнете да конструирате с успоредни линии, ако ръбовете на многостена са успоредни. Това се отнася за паралелепипеда,

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, желания. Всички материали са проверени с антивирусна програма.

Развиващи и образователни помагала в онлайн магазин "Интеграл"
Симулатор според Moro M.I. Симулатор според Peterson L.G.

Из историята на додекаедъра

Всички, които са ходили на училище, са учили геометрия, някои я обичат, други не толкова, а някои тепърва ще се запознават с тази наука. И, разбира се, всеки беше помолен да нарисува или сглоби различни геометрични фигури, след което най-добрата работа беше оценена. Но, за съжаление, не всички учители говорят за произхода геометрични форми, защо са необходими, какво е значението им и къде се използват. И фигурите имат много богата история; те са толкова важни, колкото всички открития в нашия свят. И те се намират навсякъде, просто не винаги ги забелязваме. Днес ще ви разкажем за додекаедъра.

Думата додекаедър е от гръцки произход и се състои от 2 думи: додека (дванадесет) и хедра (лице). Додекаедърът има 12 лица, 20 върха, всеки от които има 3 ръба и 30 ръба. Сумата от равнинните ъгли е 324°. Това е додекаедър, който се състои от дванадесет правилни петоъгълника. Додекаедърът е правилен многостен и има три звездовидни форми.

Додекаедърът е бил известен още в древността. Например, на учениците от Питагоровата школа беше забранено да произнасят тази дума извън училището, тъй като можеха да загубят живота си за това. Тази фигура беше третирана като свята фигура, дори се страхуваха да кажат нещо за нея. Само двеста години по-късно, по времето на Платон, те започнаха да говорят много внимателно за тази фигура. Беше забранено да се казва нещо ненужно, особено обидно или пренебрежително. Те вярвали, че додекаедърът се намира в енергийното поле на хората и е най-висшата форма на човешкото съзнание. Освен това се смяташе, че хората живеят в огромен додекаедър, в който се намира нашата вселена, и когато умът на човек достигне самата граница на пространството на Космоса, той се натъква на додекаедър, затворен в сфера.

Додекаедър в нашия живот

Къде можете да намерите додекаедър? Мисли внимателно! Вероятно почти всеки го е виждал като генератор на произволни числа, например по телевизията в лото игра или в игри на маса. ролеви игри. Додекаедърът може да се намери в играта "Pentacor", чийто свят е представен под формата на тази фигура. И, разбира се, всички са чували за Пентагона; тази сграда на Министерството на отбраната на САЩ има формата на правилен петоъгълник.

През август 2006 г., когато се картографира разпределението на тъмната материя в клъстер от галактики, се стигна до заключението, че нашата Вселена изглежда като набор от безкрайно повтарящи се додекаедри.

Правилните полиедри винаги са привличали вниманието със съвършенството на техните форми и пълната, на пръв поглед невъзможна симетрия. Някои от тези тела се срещат в природата, например под формата на кристали, други могат да бъдат под формата на вируси или протозойни микроорганизми.

Можете да сглобите тази невероятна фигура, като използвате нашите модели на додекаедър.

Разработване на додекаедър от хартия или картон

Диаграма на правилен додекаедър	Додекаедърна диаграма с формули	Диаграма на додекаедър с великите открития на човечеството