Тема: Разработка на правоъгълен паралелепипед

Цел: да се организират дейности на учениците за възприемане, разбиране и овладяване на концепцията за „развитие на правоъгълен паралелепипед“.

Задачи

Развийте разбиране за развитието на правоъгълен паралелепипед чрез изпълнение на практически задачи с модели на паралелепипед.

Да се ​​развие способността за прилагане на математически знания в ежедневието въз основа на изработване на модели на паралелепипеди от разработки

Развийте аналитична и синтетична дейност при работа с разработка на паралелепипед

Развийте речта чрез обосновки и разсъждения за собствените си дейности;

Развивайте независимост в творческите дейности и самочувствие.

По време на часовете.

1-ви орг момент

Здравейте момчета! Днес ще имате необичаен урок. Необичайно е с това, че много неща ще бъдат за първи път за всички в този клас. Срещнахме те за първи път и ще работим заедно за първи път. Какво мислите, че е необходимо, за да успеем от първия път? Сигурен съм, че притежавате тези качества и те ще ви помогнат да придобиете нови знания в днешния урок по математика.

2 актуализиране на знанията

Ще имате ли нужда от знанията, които вече имате днес? Покажете ми знанията си в следващата си работа.

Заобиколени сме от много предмети. Различават се по форма, размер, цвят, материал, от който са изработени,... Хората се интересуват от различните качества на тези предмети. И математиците изучават не самите обекти, а техните форми. Следователно, за изучаване на предмети, които използват геометрични фигурии тела

(пързалка)

Назовете фигурите и телата, изобразени на слайда, които познавате

На бюрата си имате модели на геометрични тела. Назовете ги. (куб, лъч, цилиндър, различни по цвят, големина) Разпределете ги в три групи. По какви критерии ги разделихте тези тела? Кое тяло мислите, че е странното в тази група? (цилиндър) Защо? (кръгло тяло) Отстранете цилиндъра. Как се наричат ​​останалите тела? (правоъгълен паралелепипед) Познахте ли с кое геометрично тяло ще работим? Днес ще работим с правоъгълен паралелепипед. По-точно, ще научим как да направим паралелепипед. За целта се нуждаем от сканиране на правоъгълен паралелепипед. Какво е „почистване“, как да го направите и защо е необходимо - ще научите по време на урока. Темата на днешния урок се нарича „Сканиране на правоъгълен паралелепипед“. Имате работни тетрадки, запишете в тях темата на урока.

3 нов материал

Да започнем със задачите в тетрадката.

За задача 1 изберете изображения на правоъгълен паралелепипед. Назовете номера на чертежа, който показва правоъгълен паралелепипед.

В задача 2 определете кои от предметите или частите от тях, показани на рисунката, имат формата на правоъгълен паралелепипед. (Проверете на слайда)

Сега показахте много добри познания.

- (същия слайд с мебели) назовете с една дума всички обекти, изобразени на слайда? Всички мебели тук познати ли са ви (скрин) Откъде хората получават мебели? Случвало ли ви се е да купувате мебели? Ще го купите ли някога? За какво?

Днес в клас ще се опитаме да подредим мебели в нова стая. Смятате ли, че това знание ще ви бъде полезно в бъдеще? Днес всички ще тренираме заедно, а в бъдеще всеки от вас ще го прави самостоятелно. Какви мебели ще ви трябват във вашия апартамент?

Вече сте установили, че някои мебели имат формата (въпросителна интонация) ... на правоъгълен паралелепипед. Това означава, че за да получим една мебел трябва да направим правоъгълен паралелепипед. Нека си припомним елементите на паралелепипед.

На бюрата ви има модели на паралелепипеди, направени от хартия. Вземете ги в ръцете си. Използвайки ги и гледайки екрана, направете следното: маркирайте всички ръбове на вашите модели с цвят, както е на екрана. Колко лица има общо? (6) (в същото време на слайда се появяват ръбове, подчертани в различни цветове).Маркирайте всички ръбове на моделите в синьо (видимите ръбове са маркирани в цвят на екрана) Колко ръба има паралелепипедът? (12) Изберете всички върхове на моделите с черен цвят. (подобно на върховете, видими на екрана) Колко върхове има (8)?

Да продължим работата в тетрадките и да изпълним задача 3

Браво, свършихте добра работа!

Можете ли сами да направите правоъгълен паралелепипед? как?

За да разберем как правилно да направим правоъгълен паралелепипед, сега ще го разгънем и ще го разгледаме в разширен вид.

Вземете ножицата. Не забравяйте за предпазните мерки при работа с ножици. Повтаряйте след мен, изрежете куба. (разрязахме първо по ребрата на горната основа, а след това страничните ребра) разгънахме нашия паралелепипед и получихме „разгръщане на правоъгълен паралелепипед“, от думата „разгъвам“. (на слайдсканиране за яснота: както чертежа, така и думата) Сгънете нашата разработка назад. Какво получи? Какво мислите, че трябва да се направи, за да се направи модел на правоъгълен паралелепипед? Сега е време да научите как да изградите размах. Нека го разгледаме по-отблизо. От какви фигури се състои разработката? Защо? Колко са там? Защо?

За да получим разработка, първо трябва да я начертаем. Когато правим чертеж, ще разчитаме на нашата разработка: къде върху разработката са разположени страничната, горната и долната основа? Каква форма образуват? Каква е дължината на този правоъгълник? (в наличност 4+5+4+5= 18) Каква е височината на този правоъгълник? (3) Начертайте този правоъгълник в тетрадките си. Разделете го на четири правоъгълника. Къде са предните и задните ръбове? Колко са високи? (5) Нарисувай ги. Вашият чертеж подобен ли е на нашата разработка? Сглобете шаблона си отново и ми кажете как ще закрепите всички ръбове заедно? За да направите това, трябва да направите надбавки за залепване. (слайд с надбавки) Обърнете внимание къде ще бъдат. Начертайте надбавки върху вашите чертежи. (направени са надбавки) Чертежът е готов, остава само да изрежете и залепите разработката. Наистина искам да видя какво можеш да направиш възможно най-скоро.

Изработване на паралелепипед

4 закопчаване

Вижте тези сканирания (на слайда) Какво можете да кажете за тях? Всички ли са еднакви? По какво си приличат? (брой правоъгълници и тяхното разположение) Как се различават? (размер на правоъгълници) Какви ще бъдат паралелепипедите, направени от тези разработки?

След като сте направили първите си разработки и вече имате идея как да получите правоъгълен паралелепипед от тях, е време да приложите придобитите знания на практика. Време е да обзаведем стаята! Виж колко красиви са модерните мебели (Мебели на пързалката) Сега ще си направиш сам мебели. Ако някой има нужда от помощ, ще помогна.

Задачите са написани на листове, маркирани с различни цветове. Задачите се различават по сложност: на листове с червен знак трябва да добавите надбавки към шаблона, да изрежете и залепите шаблона, на листове с жълт знак трябва да изрежете и залепите готовия шаблон; на листове със зелена маркировка трябва да залепите сканирането. Сега всеки от вас ще избере задача според силите си и ще изпълни съответната задача. Начертайте паралелепипеди с помощта на тези разработки и определете каква мебел или домакински предмет ще получите. Ще помолим нашите гости също да работят и да ни помогнат да направим стол.

Научете как да направите правоъгълен паралелепипед от хартия. Схема и Подробно описаниеще ви помогне с това.

Какви материали ще ви трябват?

Дебели листове хартия А4 в бял или друг цвят;
- ножици;
- молив;
- владетел;
- лепило.

Преди да започнете да работите върху фигура, погледнете или си представете как ще изглежда. От училищния курс можете да запомните, че паралелепипедът има 6 лица и същия брой страни. Следователно диаграмата на хартия ще се състои от шест правоъгълника, свързани заедно в една равнина.

Хартиен паралелепипед: инструкции стъпка по стъпка

1. Първо, трябва да вземете решение за размера на фигурата, нейната дължина, ширина и височина. Запишете тези стойности.

2. Сега си струва да начертаете диаграма на хартия. Вземете височината и ширината на бъдещия паралелепипед, добавете ги и умножете по две. Начертайте хоризонтална линия, нейната дължина трябва да бъде равна на тази стойност.

3. От краищата на линията трябва да спуснете два сегмента, перпендикулярни на нея, те трябва да са равни на дължината на фигурата. Свържете сегментите заедно, като начертаете друга линия.

5. Погледнете горния десен ъгъл на получения правоъгълник. От тази точка трябва да начертаете два сегмента - височина и ширина. След това – отново височината и ширината. Начертайте перпендикулярни линии от маркираните точки към противоположната страна. Сега имате 4 лица.

6. Обърнете внимание на втория правоъгълник отдясно, трябва да нарисувате още два под и над него. За да направите това, начертайте сегмент с дължина колкото височината на фигурата. След това плъзнете друг и ги свържете. Повторете същите стъпки с втория правоъгълник отдолу.

7. За да улесните залепването на цялата форма, трябва да добавите още няколко малки части, както е показано на снимката. Те трябва да са широки около 1,5 см и да имат ъгли от 45 градуса.

8. Диаграмата на фигурата е готова, внимателно я изрежете от хартия, огънете всички линии. Правоъгълниците, разположени отгоре и отдолу, ще станат дъното и покрива на паралелепипеда. В този случай всички странични ръбове трябва да са в контакт.

9. Нанесете лепило върху допълнителни части и свържете фигурата. Оставете лепилото да изсъхне. Вашият паралелепипед е готов!

Сега знаете как да направите паралелепипед от хартия, снимките и видеоклиповете ще ви помогнат правилно да нарисувате диаграмата и да сглобите фигурата.

Паралелепипедът е триизмерна геометрична фигура, чиято основа е многоъгълник, а лицата са паралелограми. Много ученици смятат, че е трудно да разберат тази концепция, още по-малко да решават задачи, включващи изчисляване на площта и обема на паралелепипед. За да помогнете на детето си да овладее знанията по геометрия, направете заедно с него модел на фигура от хартия.

Как да си направим паралелепипед от бяла хартия

Триизмерният модел е сглобен от шаблон, който лесно можете да направите сами. Подгответе: лист хартия А4, молив, линийка, ножица, лепило.

• Поставете листа пред себе си с широката страна (по дължина). Разделете страничната му част, равна на 21 см, наполовина от двете страни и начертайте линия.
• Да приемем, че височината на ръба на паралелепипеда е 10 см. Измерете от средата от двата ръба нагоре и надолу 5 см. и съединете маркировките с сегменти.
• За да оформите страните на фигурата, отстранете последователно първата и последната линия - 8, 5, 8, 5 см. Свържете линиите в точките една към друга - получавате ръбовете на паралелепипед.
• На втората и третата вертикални линии маркирайте 5 см от началото и края им (нагоре и надолу), тъй като нашата ширина на едната страна е 5 см, и свържете краищата на сегментите, за да образувате четириъгълник.
• Отдръпнете се от очертанията на фигурата на 1,5 см от всяка страна и начертайте знак, който ще посочи местата за закрепване.

Важно: не излизайте извън стърчащите странични правоъгълници, за да не ги отрежете случайно по-късно.

• Изрежете получената форма, отрежете ъглите на краищата на лентите за залепване.
• Огънете детайла по ръбовете, като ги омесите с ръце. Прехвърлете основата от другата страна, така че решетката на молива да остане вътре и избутайте лепенето по цялата повърхност.
• Нанесете лепило върху надбавката за шева от едната страна. Навийте формата и като започнете от най-външната лента, залепете срещуположния ръб към нея, след това горната основа. Повторете процедурата от другата страна и паралелепипедът е готов.

Как да си направим правоъгълен паралелепипед от хартия - куб

Кубът също е паралелепипед, само правоъгълен, чиито страни са квадрати. Изчертава се по същата схема като в първата версия.

• Изградете последователно четири квадрата в хоризонтална посока и два отстрани на втория по вертикалната ос. Начертайте клапите върху лепилото.

• Изрежете разработката, нагънете ръбовете, намажете с лепило надбавките и залепете куба.

Как да направите паралелепипед от хартия с помощта на техниката оригами

Този метод е добър, защото за да направите фигура, от която се нуждаете само квадратен листхартия.

• Огънете листа наполовина от двете страни, разделете получените ъгли наполовина, така че да излезе заготовка от сгънати триъгълници.

• Обърнете формата на 90º. Огънете левия и десния ъгъл, докато се докоснат, като натиснете гънките с пръсти. Остави листа обратна страна, повторете стъпките.

• Завъртете прегънатите ъгли и прегънете останалите, образувани от свободните краища на листа и насочени с върховете си към гънките.

• Поставете ъглите в получените джобове.

• Поставете молив или духайте в дупката, образувана в долната част на модела, и фигурата ще придобие обем.

Хартиен паралелепипед може да се използва не само като визуална помощ в геометрията. Ако фигурите са направени от цветен картон, те ще бъдат полезни в детските игри, а тези, направени от декоративна хартия– ще ви помогне да опаковате красиво подарък или сувенир.

Играейки с детето си с различни геометрични фигури, вие му помагате да се развива пространствено мисленеи въображение. То започва да разбира какво означава квадрат, кръг, куб, сфера, правоъгълник и лесно може да си го представи в главата си. Дори в училище, по време на уроците по геометрия, учителите винаги показват на учениците модели на различни фигури, което допринася за по-доброто разбиране на геометричните теореми и аксиоми. И може би най-трудната и трудна дума за произнасяне от дете е „паралелепипед“. За да овладеете тази фигура и да разберете нейните модели, предлагаме на вас и вашето дете да направите паралелепипед от хартия със собствените си ръце.

За да направите това ще ви трябва:

• плътна хартия (но не картон, в противен случай такъв занаят ще създаде много трудности за детето), можете да използвате лист от албум;
• молив;
• владетел;
• ножици;
• PVA лепило.

За да разберете как да направите паралелепипед от хартия, трябва да запомните как изглежда и какво представлява. Тази фигура има 6 лица, всяко от които е правоъгълник. Следователно сканирането ще се състои от 6 взаимосвързани правоъгълника, разположени в една и съща равнина.

1. Като всеки обемна фигура, паралелепипедът има дължина, ширина и височина. Размерът на получения фалшификат ще зависи от тяхната стойност. Нека определим желаните стойности и ги запишем.

2. Нека започнем да рисуваме диаграма на правоъгълен паралелепипед на хартия. Не забравяйте, че хартията не трябва да е твърде тънка, тя лесно ще се намокри от лепилото и ще се изкриви, тогава фигурата няма да се окаже гладка, а прекалено дебелият картон ще се огъне лошо и ще се напука на завоите.

3. Начертайте хоризонтална линия, чиято дължина ще бъде равна на сумата от ширината и височината, умножена по две. След това от всеки край на линията спускаме перпендикуляр, равен на дължината на предвидения паралелограм. Между тях ще начертаем линия, успоредна на първата.

4. Сега от горния десен ъгъл ще заделим височината на успоредника, след това ширината. След това отново височината и отново ширината. От получените точки изчертаваме перпендикулярни линии към противоположната страна, които ще бъдат равни на дължината на успоредника. Така получихме 4 лица на фигурата. Остават още 2 бр.

5. Над втория правоъгълник вдясно нарисувайте още два отдолу и отгоре. В този случай от втората маркировка вдясно, която направихме в стъпка 4, ще начертаем перпендикуляр нагоре, равен на височината на фигурата. Нека повторим същото нещо от втори знак. Нека свържем перпендикулярите с отсечка, равна на ширината на успоредника. Използвайки подобен метод, ще изградим долния правоъгълник от противоположната страна.

6. За да улесним залепването на паралелепипеда от хартия, ще добавим допълнителни „крила“ към чертежа, както е показано на фигурата. Тяхната ширина трябва да бъде около 1,5 см. Необходимо е също да им направите скосени ъгли (45 градуса), така че при залепване да не изглеждат навън.

И така, развитието на паралелепипед от хартия е готово. Важно е всички детайли на рисунката да са равни и строго измерени, в противен случай фигурата няма да се слепи гладко и ще бъде крива.

7. Изрежете заготовката и я огънете по всички линии, така че нашите странични ръбове да се докоснат, а горният и долният правоъгълник да станат „дъното“ и „капака“ на фигурата.

8. Смажете допълнителните „крила“ с лепило и сглобете паралелепипеда, като ги пъхнете вътре. Нека изчакаме, докато лепилото изсъхне.

Ако сте усвоили да направите тази фигурка, можете да започнете да сглобявате наклонен паралелепипед от хартия, чиито краища са остри ромби.

Може да има много причини, когато трябва сами да направите паралелепипед: училище домашна работада направите модел на най-просто геометрично тяло, желание да направите нещо или дори уникален интериорен дизайн на дома.

Какво общо има с това един триизмерен многоъгълник?

Честно казано, всичко това е възможно в такава проста форма като паралелепипед. Направата му от хартия е най-лесният и бърз начин. Нека разгледаме най интересни опции: лепене на фигура по шаблон по зададен чертеж, оригами и модулно сглобяване.

Урок №1: 3D модел

За да направите правоъгълен паралелепипед от хартия, ще ви трябва картон, линийка, молив и ножица.

На първо място, трябва да знаете точно какъв размер модел искате да получите. На отделен лист запишете основните размери на паралелепипеда: височината на страничните повърхности, дължината и ширината.

Важно е не просто да преначертаете пробата, но според необходимите параметри. Тогава резултатът няма да бъде разочарование и необходимостта от двойна работа.

Когато вашата диаграма е готова, очертайте получения чертеж под линийката с върха на чифт ножици. Това трябва да се направи, така че картонът да се сгъва добре в гънките и да не „диктува“ линиите си.

Пред вас е разгънат паралелепипед. Изрежете заготовка от хартия със собствените си ръце. Сгънете го с обратна странапо маркираните линии.

Остава само да залепите страничните надбавки отвътре към съседните страни на модела и вашият паралелепипед е готов.

Урок №2: Оригами

Като дете сигурно сте си играли с кубчета. Разбира се, тогава нямахте представа, че имате работа с паралелепипеди. По време на играта успоредността на всички страни няма значение, но функционалността е важна. И не можете да упреквате детето, че удоволствието от детството може да се повтори, но на ново ниво. как? Направете паралелепипед от хартия, като използвате техниката на оригами. Да, не само един модел, а толкова, колкото крушки има на вашия халогенен гирлянд. Вижте какво ще получите в крайна сметка.

Вземете квадратен лист хартия. Огънете го наполовина. Разгънете и сгънете отново от другата страна.

Стъпка 2

Повторете същите стъпки, само в посока от ъглите.

Стъпка 3

Дръжте двете срещуположни страни на листа центрирани с пръсти. Също така насочете другите две противоположни повърхности една към друга и изгладете получения триъгълник, като по този начин фиксирате новите линии на сгъване.

Първо, от едната страна, а след това от другата, повдигнете ъглите на триъгълника до върха.

Резултатът е така нареченият ромб. Съберете десния и левия му ъгъл в центъра. Отново изгладете бъдещия хартиен паралелепипед.

Не забравяйте да го обърнете и да прегънете ъглите от другата страна.

Стъпка 6

Направете обратното. Отворете ъглите, които току-що сгънахте, и сгънете останалите. Те се оформят от свободните краища на лист хартия и са насочени с върховете си към линиите на сгъване в посоки, противоположни една на друга.

Всичко това е трудно за разбиране само докато не видиш за какво всъщност става въпрос.

Вкарайте новополучените ъгли в образуваните джобове, както е показано на примера.

И така, хартиеният паралелепипед е готов! Просто все още е сгънат. Можете да му придадете обем по два начина. Първо: надуване. Второ: вземете дълга въдица от обикновена Химикалкаи го използвайте. И двата метода се извършват през един отвор, който ще намерите в долната част на модела (този, който е най-близо до вас). Когато правите тези манипулации, ще получите тази прекрасна форма:

В същата дупка, през която беше надут кубът,

Урок #3: Модулно сглобяване

Друг интересен начин да направите много хубав паралелепипед от хартия.

Етап 1

Сгънете квадратния лист наполовина и сгънете всяка половина отново наполовина по дължина. Оставете двете крайни гънки да се „срещнат“ в центъра.

Стъпка 2

Свържете ги в един паралелепипед. За да направите това, поставете всеки остър ъгъл в „джоба“ на съседната част на куба.

Създаването на модел, дори такава позната форма от детството като паралелепипед, не толерира небрежност. Точност на размера, правота на линиите - това е къде се крие успехът на изпълнението и удовлетворението от резултата.