4.1. Загуба на механична енергия и работа на непотенциални сили. Ефективност автомобили

Ако законът за запазване механична енергиябеше извършено в реални инсталации (като машината на Обербек), тогава много изчисления могат да бъдат направени въз основа на уравнението:

T О + П О = T(t) + P(t) , (8)

Където: T О + П О = Е О- механична енергия в началния момент от време;

T(t) + P(t) = E(t)- механична енергия в някакъв следващ момент във времето T.

Нека приложим формула (8) към машината Oberbeck, където можете да промените височината на натоварването върху резбата (центърът на масата на прътовата част на инсталацията не променя позицията си). Ще вдигнем товара на височина чот по-ниското ниво (където считаме П=0). Нека системата с повдигнатия товар първоначално е в покой, т.е. T О = 0, P О = mgh(m- маса на товара върху резбата). След освобождаване на товара в системата започва движение и неговата кинетична енергия е равна на сумата от енергията на транслационното движение на товара и въртеливото движение на прътовата част на машината:

T= + , (9)

Където - скорост на движение напред на товара;

, Дж- ъглова скорост на въртене и инерционен момент на прътовата част

За момента, в който товарът падне до нулево ниво, от формули (4), (8) и (9) получаваме:

м gh=
, (10)

Където
,  0к - линейни и ъглови скорости в края на спускането.

Формула (10) е уравнение, от което (в зависимост от експерименталните условия) могат да се определят скоростите И , маса м, момент на инерция Дж, или височина ч.

Формула (10) обаче описва идеалния тип инсталация, когато частите на която се движат, няма сили на триене и съпротивление. Ако работата, извършена от такива сили, не е нула, тогава механичната енергия на системата не се запазва.Вместо уравнение (8) в този случай трябва да се напише:

T О +P О = T(t) + P(t) + A с , (11)

Където А с- общата работа на непотенциалните сили за целия период на движение.

За машината на Обербек получаваме:

м gh =
, (12)

Където ,  к - линейни и ъглови скорости в края на спускането при наличие на загуби на енергия.

В изследваната тук инсталация върху оста на шайбата и допълнителния блок действат сили на триене, както и сили на атмосферно съпротивление при движение на товара и въртене на прътите. Работата на тези непотенциални сили значително намалява скоростта на движение на машинните части.

В резултат на действието на непотенциални сили част от механичната енергия се превръща в други форми на енергия: вътрешна енергия и енергия на излъчване. В същото време работете Катое точно равна на общата стойност на тези други форми на енергия, т.е. Основният, общ физически закон за запазване на енергията винаги е изпълнен.

Въпреки това, в инсталации, където се извършва движение на макроскопични тела, загуба на механична енергия, определя се от обема на работа Като.Това явление съществува във всички реални машини. Поради тази причина се въвежда специална концепция: коефициент полезно действие- ефективност. Този коефициент определя съотношението полезна работакъм съхранена (използвана) енергия.

В машината на Обербек полезната работа е равна на общата кинетична енергия в края на спускането на товара върху нишката и ефективността. се определя по формулата:

ефективност.= (13)

Тук П О = mgh- съхранената енергия, консумирана (преобразувана) в кинетична енергия на машината и в енергийни загуби, равни на Както, Т Да се- обща кинетична енергия в края на спускането на товара (формула (9)).

Този видео урок е предназначен за самостоятелно запознаване с темата „Законът за запазване на механичната енергия“. Първо, нека дефинираме общата енергия и затворената система. След това ще формулираме Закона за запазване на механичната енергия и ще разгледаме в кои области на физиката може да се приложи. Ще дефинираме и работа и ще научим как да я дефинираме, като разгледаме формулите, свързани с нея.

Темата на урока е един от основните закони на природата - закон за запазване на механичната енергия.

Преди това говорихме за потенциала и кинетична енергия, както и че едно тяло може да има както потенциална, така и кинетична енергия. Преди да говорим за закона за запазване на механичната енергия, нека си припомним какво е обща енергия. Обща механична енергияе сумата от потенциалната и кинетичната енергия на тялото.

Също така помнете какво се нарича затворена система. Затворена система- това е система, в която има строго определен брой взаимодействащи помежду си тела и никакви други тела отвън не действат върху тази система.

Когато дефинираме понятието пълна енергия и затворена система, можем да говорим за закона за запазване на механичната енергия. Така, общата механична енергия в затворена система от тела, взаимодействащи помежду си чрез гравитационни сили или еластични сили (консервативни сили), остава непроменена по време на всяко движение на тези тела.

Вече проучихме закона за запазване на импулса (LCM):

Често се случва поставените проблеми да бъдат решени само с помощта на законите за запазване на енергията и импулса.

Удобно е да се разгледа запазването на енергията, като се използва примерът за свободно падане на тяло от определена височина. Ако едно тяло е в покой на определена височина спрямо земята, тогава това тяло има потенциална енергия. Веднага щом тялото започне да се движи, височината на тялото намалява и потенциалната енергия намалява. В същото време скоростта започва да се увеличава и се появява кинетична енергия. Когато тялото се доближи до земята, височината на тялото е 0, потенциалната енергия също е 0, а максимумът ще бъде кинетичната енергия на тялото. Тук се вижда трансформацията на потенциалната енергия в кинетична (фиг. 1). Същото може да се каже и за движението на тялото в обратна посока, отдолу нагоре, когато тялото е хвърлено вертикално нагоре.

Ориз. 1. Свободно падане на тяло от определена височина

Допълнителна задача 1. „При падане на тяло от определена височина“

Проблем 1

Състояние

Тялото е на височина от повърхността на Земята и започва да пада свободно. Определете скоростта на тялото в момента на контакт със земята.

Решение 1:

Начална скорост на тялото. Трябва да се намери.

Нека разгледаме закона за запазване на енергията.

Ориз. 2. Движение на тялото (задача 1)

В горната точка тялото има само потенциална енергия: . Когато тялото се приближи до земята, височината на тялото над земята ще бъде равна на 0, което означава, че потенциалната енергия на тялото е изчезнала, тя се е превърнала в кинетична енергия:

Според закона за запазване на енергията можем да напишем:

Телесното тегло е намалено. Преобразувайки горното уравнение, получаваме: .

Крайният отговор ще бъде:. Ако заместим цялата стойност, получаваме: .

Отговор: .

Пример за решаване на проблем:

Ориз. 3. Примерно решение на задача №1

Този проблем може да се реши по друг начин, като вертикално движение с ускорение на свободното падане.

Решение 2 :

Нека напишем уравнението на движението на тялото в проекция върху оста:

Когато тялото се приближи до повърхността на Земята, неговата координата ще бъде равна на 0:

Гравитационното ускорение се предхожда от знак „-“, защото е насочено срещу избраната ос.

Замествайки известни стойности, откриваме, че тялото е паднало с течение на времето. Сега нека напишем уравнението за скоростта:

Ако приемем, че ускорението на свободното падане е равно, получаваме:

Знакът минус означава, че тялото се движи срещу посоката на избраната ос.

Отговор: .

Пример за решаване на задача №1 по втория метод.

Ориз. 4. Пример за решение на задача № 1 (метод 2)

Освен това, за да разрешите този проблем, можете да използвате формула, която не зависи от времето:

Разбира се, трябва да се отбележи, че разгледахме този пример, като взехме предвид липсата на сили на триене, които в действителност действат във всяка система. Нека се обърнем към формулите и да видим как е написан законът за запазване на механичната енергия:

Допълнителна задача 2

Тялото пада свободно от високо. Определете на каква височина кинетичната енергия е равна на една трета от потенциалната енергия ().

Ориз. 5. Илюстрация към задача No2

Решение:

Когато едно тяло е на височина, то има потенциална енергия и само потенциална енергия. Тази енергия се определя по формулата: . Това ще бъде общата енергия на тялото.

Когато тялото започне да се движи надолу, потенциалната енергия намалява, но в същото време кинетичната енергия се увеличава. На височината, която трябва да се определи, тялото вече ще има определена скорост V. За точката, съответстваща на височината h, кинетичната енергия има формата:

Потенциалната енергия на тази височина ще бъде означена, както следва: .

Съгласно закона за запазване на енергията, цялата ни енергия се запазва. Тази енергия остава постоянна стойност. За точка можем да запишем следната връзка: (според Z.S.E.).

Спомняйки си, че кинетичната енергия според условията на проблема е , можем да напишем следното: .

Моля, обърнете внимание: масата и ускорението на гравитацията са намалени, след прости трансформации откриваме, че височината, при която тази връзка е изпълнена, е .

Отговор:

Пример за задача 2.

Ориз. 6. Формализация на решението на задача No2

Представете си, че тяло в определена референтна система има кинетична и потенциална енергия. Ако системата е затворена, тогава при всяка промяна е настъпило преразпределение, трансформация на един вид енергия в друг, но общата енергия остава същата по стойност (фиг. 7).

Ориз. 7. Закон за запазване на енергията

Представете си ситуация, при която кола се движи по хоризонтален път. Шофьорът изключва двигателя и продължава да кара с изключен двигател. Какво се случва в този случай (фиг. 8)?

Ориз. 8. Движение на автомобила

IN в такъв случайколата има кинетична енергия. Но вие много добре знаете, че след време колата ще спре. Къде отиде енергията в този случай? В края на краищата потенциалната енергия на тялото в този случай също не се промени; това беше някаква постоянна стойност спрямо Земята. Как се случи енергийната промяна? В този случай енергията се използва за преодоляване на силите на триене. Ако в дадена система възникне триене, то също се отразява на енергията на тази система. Нека да видим как се записва промяната в енергията в този случай.

Енергията се променя и тази промяна в енергията се определя от работата срещу силата на триене. Можем да определим работата на силата на триене по формулата, която е известна от 7 клас (силата и преместването са насочени в противоположни посоки):

Така че, когато говорим за енергия и работа, трябва да разберем, че всеки път трябва да вземем предвид факта, че част от енергията се изразходва за преодоляване на силите на триене. Работи се за преодоляване на силите на триене. Работата е величина, която характеризира промяната в енергията на тялото.

В заключение на урока бих искал да кажа, че работата и енергията са по същество свързани величини чрез действащи сили.

Допълнителна задача 3

Две тела - блок с маса и пластилинова топка с маса - се движат едно към друго с еднакви скорости (). След сблъсъка топката от пластилин залепва за блока, двете тела продължават да се движат заедно. Определете каква част от механичната енергия се е превърнала във вътрешна енергия на тези тела, като вземете предвид факта, че масата на блока е 3 пъти по-голяма от масата на пластилиновата топка ().

Решение:

Промяната във вътрешната енергия може да се означи с . Както знаете, има няколко вида енергия. В допълнение към механичната енергия има и топлинна, вътрешна енергия.

Съобщение от администратора:

Момчета! Кой отдавна иска да научи английски?
Отидете на и вземете два безплатни урокаВ училище на английски SkyEng!
Самият аз уча там - много е готино. Има прогрес.

В приложението можете да научите думи, да тренирате слушане и произношение.

Пробвам. Два урока безплатно, използвайки моя линк!
Кликнете

Един от най-важните закони, според който физическата величина - енергията се запазва в изолирана система. Всички известни процеси в природата без изключение се подчиняват на този закон. В изолирана система енергията може да се преобразува само от една форма в друга, но нейното количество остава постоянно.

За да разберем какъв е законът и откъде идва, нека вземем тяло с маса m, което пускаме на Земята. В точка 1 нашето тяло е на височина h и е в покой (скоростта е 0). В точка 2 тялото има определена скорост v и е на разстояние h-h1. В точка 3 тялото има максимална скорост и почти лежи на нашата Земя, тоест h = 0

В точка 1 тялото има само потенциална енергия, тъй като скоростта на тялото е 0, така че общата механична енергия е равна.

След като освободихме тялото, то започна да пада. При падане потенциалната енергия на тялото намалява, тъй като височината на тялото над Земята намалява, а кинетичната му енергия се увеличава с увеличаване на скоростта на тялото. В секция 1-2, равна на h1, потенциалната енергия ще бъде равна на

И кинетичната енергия ще бъде равна в този момент (- скоростта на тялото в точка 2):

Колкото повече се приближава едно тяло до Земята, толкова по-малка е неговата потенциална енергия, но в същия момент се увеличава скоростта на тялото и поради това кинетичната енергия. Тоест в точка 2 действа законът за запазване на енергията: потенциалната енергия намалява, кинетичната енергия се увеличава.

В точка 3 (на повърхността на Земята) потенциалната енергия е нула (тъй като h = 0), а кинетичната енергия е максимална (където v3 е скоростта на тялото в момента на падане на Земята). Тъй като , кинетичната енергия в точка 3 ще бъде равна на Wk=mgh. Следователно в точка 3 общата енергия на тялото е W3=mgh и е равна на потенциалната енергия на височина h. Крайната формула за закона за запазване на механичната енергия ще бъде:

Формулата изразява закона за запазване на енергията в затворена система, в която действат само консервативни сили: общата механична енергия на затворена система от тела, взаимодействащи помежду си само чрез консервативни сили, не се променя при никакви движения на тези тела. Възникват само взаимни трансформации на потенциалната енергия на телата в тяхната кинетична енергия и обратно.

Във Формула използвахме.

1. Помислете за свободното падане на тяло от определена височина чспрямо земната повърхност (фиг. 77). В точката Атялото е неподвижно, следователно има само потенциална енергия В точката бна високо ч 1 тялото има както потенциална енергия, така и кинетична енергия, тъй като тялото в тази точка има определена скорост v 1 . В момента на докосване на повърхността на Земята потенциалната енергия на тялото е нула, то има само кинетична енергия.

Така при падането на тялото потенциалната му енергия намалява, а кинетичната енергия се увеличава.

Обща механична енергия днаречена сума от потенциална и кинетична енергия.

д = д n + дДа се.

2. Нека покажем, че пълната механична енергия на система от тела се запазва. Нека разгледаме отново падането на тяло върху повърхността на Земята от точка Аточно ° С(виж Фиг. 78). Ще приемем, че тялото и Земята представляват затворена система от тела, в която действат само консервативни сили, в случая гравитация.

В точката Аобщата механична енергия на тялото е равна на неговата потенциална енергия

д = д n = mgh.

В точката бобщата механична енергия на тялото е равна на

д = д p1 + д k1.
д n1 = mgh 1 , д k1 = .

Тогава

д = mgh 1 + .

Скорост на тялото v 1 може да се намери с помощта на кинематичната формула. Тъй като движението на тяло от точка Аточно бравно на

с = ч – ч 1 = , след това = 2 ж(ч – ч 1).

Замествайки този израз във формулата за общата механична енергия, получаваме

д = mgh 1 + мг(ч – ч 1) = mgh.

Така, в точката б

д = mgh.

В момента на докосване на повърхността на Земята (точка ° С) тялото има само кинетична енергия, следователно общата му механична енергия

д = д k2 = .

Скоростта на тялото в тази точка може да се намери с помощта на формулата = 2 gh, като се има предвид, че началната скорост на тялото е нула. След като заместим израза за скоростта във формулата за общата механична енергия, получаваме д = mgh.

Така получихме, че в трите разглеждани точки от траекторията общата механична енергия на тялото е равна на една и съща стойност: д = mgh. Ще стигнем до същия резултат, като разгледаме други точки от траекторията на тялото.

Общата механична енергия на затворена система от тела, в която действат само консервативни сили, остава непроменена при всяко взаимодействие на телата от системата.

Това твърдение е законът за запазване на механичната енергия.

3. В реалните системи действат силите на триене. По този начин, когато тялото пада свободно в разглеждания пример (виж фиг. 78), действа силата на въздушното съпротивление, следователно потенциалната енергия в точката Аповече обща механична енергия в точка би в точката ° Сот количеството работа, извършена от силата на въздушното съпротивление: D д = А. В този случай енергията не изчезва, част от механичната енергия се превръща във вътрешна енергия на тялото и въздуха.

4. Както вече знаете от курса по физика за 7 клас, за улесняване на човешкия труд се използват различни машини и механизми, които, притежавайки енергия, извършват механична работа. Такива механизми включват например лостове, блокове, кранове и др. Когато се извършва работа, енергията се преобразува.

Така всяка машина се характеризира с количество, което показва каква част от енергията, прехвърлена към нея, се използва полезно или каква част от съвършената (общата) работа е полезна. Това количество се нарича ефективност(ефективност).

Ефективността h е стойност, равна на коефициента на полезна работа A nдо пълноценна работа А.

Ефективността обикновено се изразява в проценти.

h = 100%.

5. Пример за решение на проблем

Парашутист с тегло 70 kg се отдели от неподвижно висящия хеликоптер и прелетял 150 m преди парашутът да се отвори, придоби скорост 40 m/s. Каква е работата, извършена от съпротивлението на въздуха?

дадени:	Решение
м= 70 кг v 0 = 0 v= 40 m/s ш= 150 м	За нулево ниво на потенциална енергия избираме нивото, при което парашутистът е придобил скорост v. След това, когато се отдели от хеликоптера в начална позиция на височина чобщата механична енергия на един парашутист е равна на неговата потенциална енергия E=E n = mgh, тъй като неговата кинетична
А?

енергията на дадена височина е нула. Прелетял разстоянието с= ч, парашутистът придоби кинетична енергия и потенциалната му енергия на това ниво стана нула. Така във втората позиция общата механична енергия на парашутиста е равна на неговата кинетична енергия:

д = д k = .

Потенциална енергия на парашутист д n при отделяне от хеликоптера не е равно на кинетичната д k, тъй като силата на въздушното съпротивление върши работа. следователно

А = дДа се ​​- д P;

А =– mgh.

А=– 70 kg 10 m/s 2,150 m = –16,100 J.

Работата има знак минус, защото е равна на загубата на обща механична енергия.

Отговор: А= –16 100 J.

Въпроси за самопроверка

1. Какво се нарича обща механична енергия?

2. Формулирайте закона за запазване на механичната енергия.

3. Изпълнен ли е законът за запазване на механичната енергия, ако върху телата на системата действа сила на триене? Обяснете отговора си.

4. Какво показва ефективността?

Задача 21

1. Топка с маса 0,5 kg се хвърля вертикално нагоре със скорост 10 m/s. Каква е потенциалната енергия на топката в най-високата й точка?

2. Спортист с тегло 60 кг скача от 10-метрова платформа във водата. На какво е равно: потенциалната енергия на спортиста спрямо повърхността на водата преди скока; кинетичната му енергия при навлизане във водата; неговата потенциална и кинетична енергия на височина 5 m спрямо повърхността на водата? Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

3. Определете ефективността на наклонена равнина с височина 1 m и дължина 2 m, когато товар с тегло 4 kg се движи по нея под въздействието на сила от 40 N.

Глава 1 Основни неща

1. Видове механични движения.

2. Основни кинематични величини (Таблица 2).

таблица 2

Име	Обозначаване	Какво характеризира	Мерна единица	Метод на измерване	Вектор или скалар	Относително или абсолютно
Координирайте а	х, г, z	положение на тялото	м	Владетел	Скалар	Относително
Пътека	л	промяна в позицията на тялото	м	Владетел	Скалар	Относително
Движещ се	с	промяна в позицията на тялото	м	Владетел	вектор	Относително
време	T	продължителност на процеса	с	Хронометър	Скалар	Абсолютно
Скорост	v	скорост на промяна на позицията	Госпожица	Скоростомер	вектор	Относително
Ускорение	а	скорост на промяна на скоростта	m/s2	Акселерометър	вектор	Абсолютно

3. Основни уравнения на движението (Таблица 3).

Таблица 3

	Направо		Равномерно по цялата обиколка
	Униформа	Равномерно ускорено
Ускорение	а = 0	а= const; а =	а = ; а= w2 Р
Скорост	v = ; vx =	v = v 0 + при; vx = v 0х + axt	v= ; w =
Движещ се	с = vt; sx=vxt	с = v 0T + ; sx=vxt+
Координирайте	х = х 0 + vxt	х = х 0 + v 0xt +

4. Основни разписания на движението.

Таблица 4

Вид движение	Модул на ускорение и проекция	Модул и проекция на скоростта	Модулна и преместителна проекция	Координат*	Път*
Униформа
Равноускорен e

5. Основни динамични величини.

Таблица 5

Име	Обозначаване	Мерна единица	Какво характеризира	Метод на измерване	Вектор или скалар	Относително или абсолютно
Тегло	м	килограма	Инерция	Взаимодействие, претегляне на лостови везни	Скалар	Абсолютно
Сила	Е	н	Взаимодействие	Претегляне на пружинни везни	вектор	Абсолютно
Импулс на тялото	стр = м v	kgm/s	Състояние на тялото	Непряк	вектор	Аз съм роднина
Импулсна сила	ЕT	НС	Промяна в състоянието на тялото (промяна в импулса на тялото)	Непряк	вектор	Абсолютно

6. Основни закони на механиката

Таблица 6

Име	Формула	Забележка	Граници и условия на приложимост
Първият закон на Нютон		Установява съществуването на инерциални отправни системи	Валиден: в инерциални отправни системи; за материални точки; за тела, движещи се със скорости много по-ниски от скоростта на светлината
Втори закон на Нютон	а =	Позволява ви да определите силата, действаща върху всяко от взаимодействащите тела
Третият закон на Нютон	Е 1 = Е 2	Отнася се за двете взаимодействащи тела
Втори закон на Нютон (друга формулировка)	мvм v 0 = ЕT	Задава промяната в импулса на тялото, когато върху него действа външна сила
Закон за запазване на импулса	м 1 v 1 + м 2 v 2 = = м 1 v 01 + м 2 v 02	Важи за затворени системи
Закон за запазване на механичната енергия	д = д k + дП	Важи за затворени системи, в които действат консервативни сили
Закон за изменение на механичната енергия	А=D д = д k + дП	Важи за отворени системи, в които действат неконсервативни сили

7. Сили в механиката.

8. Основни енергийни величини.

Таблица 7

Име	Обозначаване	Мерни единици	Какво характеризира	Връзка с други количества	Вектор или скалар	Относително или абсолютно
работа	А	Дж	Измерване на енергия	А =Fs	Скалар	Абсолютно
Мощност	н	У	Скорост на завършване на работата	н =	Скалар	Абсолютно
Механична енергия	д	Дж	Способност за работа	д = д n + дДа се	Скалар	Относително
Потенциална енергия	дП	Дж	Позиция	д n = mgh д n =	Скалар	Относително
Кинетична енергия	дДа се	Дж	Позиция	д k =	Скалар	Относително
Коефициент на полезно действие			Каква част от свършената работа е полезна?

Абсолютно нееластичен удар може да се демонстрира и с помощта на пластилинови (глинени) топки, движещи се една към друга. Ако масите на топките м 1 и м 2, тяхната скорост преди удара, тогава, използвайки закона за запазване на импулса, можем да напишем:

Ако топките се движеха една към друга, тогава заедно те ще продължат да се движат в посоката, в която се движеше топката с по-голям импулс. В конкретен случай, ако масите и скоростите на топките са равни, тогава

Нека разберем как се променя кинетичната енергия на топките по време на централен абсолютно нееластичен удар. Тъй като по време на сблъсък на топки между тях действат сили, които зависят не от самите деформации, а от техните скорости, имаме работа със сили, подобни на силите на триене, следователно законът за запазване на механичната енергия не трябва да се спазва. Поради деформация има „загуба“ на кинетична енергия, преобразувана в топлинна или други форми на енергия ( разсейване на енергия). Тази „загуба“ може да се определи от разликата в кинетичните енергии преди и след удара:

.

От тук получаваме:

(5.6.3)

Ако удареното тяло първоначално е било неподвижно (υ 2 = 0), то

Кога м 2 >> м 1 (масата на неподвижно тяло е много голяма), тогава почти цялата кинетична енергия при удар се превръща в други форми на енергия. Ето защо, например, за да се получи значителна деформация, наковалнята трябва да е по-масивна от чука.

Когато тогава, почти цялата енергия се изразходва за възможно най-голямо движение, а не за остатъчна деформация (например чук - пирон).

Абсолютно нееластичен удар е пример за това как се получава "загуба" на механична енергия под въздействието на дисипативни сили.