ปริมาณที่แนะนำก่อนหน้านี้ทั้งหมดมีลักษณะเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกลเท่านั้น อย่างไรก็ตาม มีการเคลื่อนที่ของสสารหลายรูปแบบ และมีการเปลี่ยนแปลงจากการเคลื่อนที่รูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งอย่างต่อเนื่อง มีความจำเป็นต้องแนะนำปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของการเคลื่อนที่ของสสารในทุกรูปแบบของการดำรงอยู่ด้วยความช่วยเหลือซึ่งจะสามารถเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ในรูปแบบต่างๆของสสารในเชิงปริมาณได้
พลังงาน- การวัดการเคลื่อนที่ของสสารในทุกรูปแบบ คุณสมบัติหลักของพลังงานทุกประเภทคือความสามารถในการเปลี่ยนกลับได้ พลังงานสำรองที่ร่างกายครอบครองนั้นพิจารณาจากการทำงานสูงสุดที่ร่างกายสามารถทำได้หลังจากใช้พลังงานจนหมด พลังงานเป็นตัวเลขเท่ากับงานสูงสุดที่ร่างกายสามารถทำได้ และวัดในหน่วยเดียวกับงาน เมื่อพลังงานถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คุณจะต้องคำนวณพลังงานของร่างกายหรือระบบก่อนและหลังการเปลี่ยนแปลง และรับความแตกต่าง ความแตกต่างนี้มักจะเรียกว่า งาน: .
ดังนั้นปริมาณทางกายภาพที่แสดงถึงความสามารถของร่างกายในการทำงานจึงเรียกว่าพลังงาน
พลังงานกลของร่างกายอาจเกิดจากการเคลื่อนไหวของร่างกายด้วยความเร็วที่แน่นอน หรือโดยการมีอยู่ของร่างกายในสนามพลังที่มีศักยภาพ
พลังงานจลน์.
พลังงานที่ร่างกายครอบครองเนื่องจากการเคลื่อนไหวเรียกว่าจลน์ งานที่ทำกับร่างกายจะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของมัน ให้เราค้นหางานนี้ในกรณีที่ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเท่ากับ
งานที่ร่างกายทำเนื่องจากพลังงานจลน์เท่ากับการสูญเสียพลังงานนี้
พลังงานศักย์
ถ้าในแต่ละจุดในอวกาศ ร่างกายได้รับผลกระทบจากวัตถุอื่นๆ ที่มีแรง ขนาดอาจแตกต่างกันในแต่ละจุด กล่าวกันว่าร่างกายอยู่ในสนามพลังหรือสนามพลัง
ถ้าแนวการกระทำของแรงเหล่านี้ผ่านจุดเดียว - จุดศูนย์กลางแรงของสนาม - และขนาดของแรงขึ้นอยู่กับระยะทางถึงจุดศูนย์กลางนี้เท่านั้น แรงดังกล่าวจะเรียกว่าศูนย์กลาง และสนามของแรงดังกล่าวคือ เรียกว่า ศูนย์กลาง (ความโน้มถ่วง สนามไฟฟ้าของประจุจุด)
สนามแรงที่คงที่ในเวลาเรียกว่าแรงนิ่ง
สนามที่แนวแรงกระทำเป็นเส้นตรงขนานกันซึ่งอยู่ห่างจากกันเท่ากันจะเป็นเนื้อเดียวกัน
แรงทั้งหมดในกลศาสตร์แบ่งออกเป็นแรงอนุรักษ์นิยมและไม่อนุรักษ์นิยม (หรือกระจาย)
กองกำลังที่ทำงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี แต่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของร่างกายในอวกาศเท่านั้นเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยม.
งานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมในเส้นทางปิดนั้นเป็นศูนย์ กองกำลังส่วนกลางทั้งหมดเป็นแบบอนุรักษ์นิยม แรงเสียรูปยืดหยุ่นก็เป็นแรงอนุรักษ์เช่นกัน ถ้าแรงอนุรักษ์เท่านั้นที่กระทำในสนาม สนามนั้นเรียกว่าศักย์ไฟฟ้า (สนามโน้มถ่วง)
แรงที่ทำงานขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทางเรียกว่าแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยม (แรงเสียดทาน)
พลังงานศักย์เป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบ ซึ่งจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุที่ประกอบเป็นระบบและลักษณะของแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกมันเท่านั้น พลังงานศักย์- นี่คือพลังงานที่ร่างกายหรือส่วนต่างๆ ของร่างกายครอบครองเนื่องจากตำแหน่งที่สัมพันธ์กัน
มีการนำเสนอแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ดังนี้ หากวัตถุอยู่ในสนามพลังศักย์ (เช่น ในสนามโน้มถ่วงของโลก) แต่ละจุดในสนามสามารถเชื่อมโยงกับฟังก์ชันบางอย่างได้ (เรียกว่าพลังงานศักย์) เพื่อให้งาน เอ 12ดำเนินการทั่วร่างกายโดยแรงสนามเมื่อมันเคลื่อนที่จากตำแหน่งใดก็ได้ 1 ไปยังตำแหน่งอื่นโดยพลการ 2 เท่ากับการลดลงของฟังก์ชันนี้ไปตามเส้นทาง 1®2:
โดยที่ และ คือค่าของพลังงานศักย์ของระบบในตำแหน่งที่ 1 และ 2
ความสัมพันธ์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรช่วยให้เราสามารถกำหนดค่าของพลังงานศักย์ได้จนถึงค่าคงที่การบวกที่ไม่ทราบค่า แต่เหตุการณ์นี้ไม่มีนัยสำคัญเพราะว่า ความสัมพันธ์ทั้งหมดมีเพียงความต่างของพลังงานศักย์ที่สัมพันธ์กับตำแหน่งสองตำแหน่งของร่างกายเท่านั้น ในแต่ละปัญหาเฉพาะ มีการตกลงกันไว้ว่าพลังงานศักย์ในตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งของร่างกายมีค่าเท่ากับศูนย์ และพลังงานของตำแหน่งอื่นจะสัมพันธ์กับระดับศูนย์ รูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับลักษณะของสนามแรงและการเลือกระดับศูนย์ เนื่องจากระดับศูนย์ถูกเลือกโดยพลการ จึงอาจมีได้ ค่าลบ. ตัวอย่างเช่น ถ้าเรานำพลังงานศักย์ของวัตถุที่อยู่บนพื้นผิวโลกเป็นศูนย์ ดังนั้นในสนามแรงโน้มถ่วงใกล้กับพื้นผิวโลก พลังงานศักย์ของวัตถุที่มีมวล m ยกขึ้นจนสูง h เหนือพื้นผิวจะเท่ากัน ถึง (รูปที่ 5)
การเคลื่อนไหวของร่างกายอยู่ที่ไหนภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง
พลังงานศักย์ของวัตถุตัวเดียวกันซึ่งอยู่ที่ก้นหลุมลึก H เท่ากับ
ในตัวอย่างที่พิจารณา เรากำลังพูดถึงพลังงานศักย์ของระบบร่างกาย-โลก
พลังงานศักย์สามารถครอบครองได้ไม่เพียงแต่โดยระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์เท่านั้น แต่โดยแต่ละร่างกายด้วย ในกรณีนี้ พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของส่วนต่างๆ ของร่างกาย
ให้เราแสดงพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น
พลังงานศักย์ของการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น ถ้าเราถือว่าพลังงานศักย์ของวัตถุที่ไม่มีรูปร่างเป็นศูนย์ เค- ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น x- ความผิดปกติของร่างกาย
โดยทั่วไป ร่างกายสามารถมีทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ไปพร้อมๆ กัน ผลรวมของพลังงานเหล่านี้เรียกว่า พลังงานกลทั้งหมดร่างกาย: .
พลังงานกลทั้งหมดของระบบเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบ พลังงานทั้งหมดของระบบเท่ากับผลรวมของพลังงานทุกประเภทที่ระบบครอบครอง
กฎการอนุรักษ์พลังงานเป็นผลมาจากการสรุปข้อมูลการทดลองหลายอย่าง แนวคิดของกฎหมายนี้เป็นของ Lomonosov ผู้ร่างกฎการอนุรักษ์สสารและการเคลื่อนไหวและการกำหนดเชิงปริมาณจัดทำโดยแพทย์ชาวเยอรมัน Mayer และ Helmholtz นักธรรมชาติวิทยา
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล: ในสาขาที่มีเฉพาะแรงอนุรักษ์ พลังงานกลทั้งหมดจะคงที่ในระบบวัตถุที่แยกออกจากกัน การปรากฏตัวของกองกำลังกระจาย (แรงเสียดทาน) นำไปสู่การกระจาย (การกระจาย) ของพลังงานเช่น การแปลงเป็นพลังงานประเภทอื่นและฝ่าฝืนกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงของพลังงานทั้งหมด: พลังงานรวมของระบบแยกเป็นปริมาณคงที่
พลังงานไม่เคยหายไปหรือปรากฏขึ้นอีก แต่จะเปลี่ยนแปลงจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่งในปริมาณที่เท่ากันเท่านั้น นี่คือสาระสำคัญทางกายภาพของกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน: การทำลายไม่ได้ของสสารและการเคลื่อนที่ของสสาร
พลังงานเป็นแนวคิดที่สำคัญที่สุดในกลศาสตร์ พลังงานคืออะไร? มีคำจำกัดความมากมาย และนี่คือหนึ่งในนั้น
พลังงานคืออะไร?
พลังงานคือความสามารถของร่างกายในการทำงาน
ลองพิจารณาวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงบางอย่างและเปลี่ยนความเร็วจาก v 1 → เป็น v 2 → . ในกรณีนี้ แรงที่กระทำต่อร่างกายได้ทำงาน A ในระดับหนึ่ง
งานที่ทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงผลลัพธ์
ฉ r → = F 1 → + F 2 →
A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .
ขอให้เราสร้างความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายกับงานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย เพื่อความง่าย เราจะถือว่าแรงเดียว F → กระทำต่อร่างกายโดยมีทิศทางเป็นเส้นตรง ภายใต้อิทธิพลของแรงนี้ ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ เวกเตอร์ F → , v → , a → , s → ตรงกันในทิศทางและถือได้ว่าเป็นปริมาณพีชคณิต
งานที่ทำโดยแรง F → เท่ากับ A = F s การเคลื่อนไหวของร่างกายแสดงโดยสูตร s = v 2 2 - v 1 2 2 a จากที่นี่:
A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = ม v 2 2 - v 1 2 2 ก
A = ม โวลต์ 2 2 - ม โวลต์ 1 2 2 = ม โวลต์ 2 2 2 - ม โวลต์ 1 2 2 .
ดังที่เราเห็น งานที่ทำโดยใช้แรงนั้นแปรผันตามการเปลี่ยนแปลงของกำลังสองของความเร็วของร่างกาย
คำนิยาม. พลังงานจลน์
พลังงานจลน์ของร่างกายเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของร่างกายและกำลังสองของความเร็ว
พลังงานจลน์คือพลังงานแห่งการเคลื่อนไหวของร่างกาย ที่ความเร็วเป็นศูนย์จะเป็นศูนย์
ทฤษฎีบทพลังงานจลน์
ให้เรากลับมาดูตัวอย่างที่พิจารณาอีกครั้งและกำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ของร่างกาย
ทฤษฎีบทพลังงานจลน์
งานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย ข้อความนี้ยังเป็นจริงเมื่อร่างกายเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงที่เปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทาง
A = E K 2 - E K 1 .
ดังนั้น พลังงานจลน์ของวัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v → เท่ากับงานที่แรงต้องทำเพื่อเร่งความเร็วของร่างกายให้ถึงความเร็วนี้
A = ม โวลต์ 2 2 = E K .
หากต้องการหยุดร่างกายต้องทำงาน
A = - m v 2 2 =- E K
พลังงานจลน์คือพลังงานแห่งการเคลื่อนที่ นอกจากพลังงานจลน์แล้ว ยังมีพลังงานศักย์อีกด้วย นั่นคือพลังงานปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งของพวกเขา
ตัวอย่างเช่น วัตถุถูกยกขึ้นเหนือพื้นผิวโลก ยิ่งยกสูงเท่าใด พลังงานศักย์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เมื่อร่างกายล้มลงภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงนี้จะทำงาน นอกจากนี้ งานของแรงโน้มถ่วงยังถูกกำหนดโดยการเคลื่อนไหวในแนวดิ่งของร่างกายเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับวิถีโคจร
สำคัญ!
โดยทั่วไป เราสามารถพูดถึงพลังงานศักย์ได้เฉพาะในบริบทของแรงเหล่านั้นซึ่งงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุรักษ์นิยม
ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์: แรงโน้มถ่วง, แรงยืดหยุ่น
เมื่อร่างกายเคลื่อนตัวขึ้นในแนวตั้ง แรงโน้มถ่วงจะทำงานเชิงลบ
ลองพิจารณาตัวอย่างเมื่อลูกบอลเคลื่อนที่จากจุดที่สูง h 1 ไปยังจุดที่สูง h 2
ในกรณีนี้แรงโน้มถ่วงจะทำงานได้เท่ากับ
A = - มก. (ชม. 2 - ชม. 1) = - (มก. ชม. 2 - มก. ชม. 1) .
งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงใน m g h ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม
ค่า E P = m g h คือพลังงานศักย์ในสนามแรงโน้มถ่วง ที่ระดับศูนย์ (บนโลก) พลังงานศักย์ของร่างกายจะเป็นศูนย์
คำนิยาม. พลังงานศักย์
พลังงานศักย์เป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบที่ตั้งอยู่ในเขตแรงอนุรักษ์ พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดที่ประกอบกันเป็นระบบ
เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับพลังงานศักย์ในสนามแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของสปริงอัด ฯลฯ
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ที่ได้รับโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม
A = - (อี พี 2 - อี พี 1) .
เป็นที่ชัดเจนว่าพลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์ (จุดกำเนิดของแกน OY) ให้เราเน้นย้ำว่าความหมายทางกายภาพคือ เปลี่ยน พลังงานศักย์เมื่อร่างกายเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน สำหรับการเลือกระดับศูนย์ใดๆ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะเท่ากัน
เมื่อคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก แต่ในระยะทางที่มีนัยสำคัญจำเป็นต้องคำนึงถึงกฎของแรงโน้มถ่วงสากล (การพึ่งพาของแรงโน้มถ่วงในระยะห่างถึงศูนย์กลางของโลก) . ให้เรานำเสนอสูตรที่แสดงถึงการพึ่งพาพลังงานศักย์ของร่างกาย
E P = - G ม M r .
โดยที่ G คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง M คือมวลของโลก
พลังงานศักย์สปริง
ลองจินตนาการว่าในกรณีแรก เราเอาสปริงมาขยายเป็นจำนวน x ในกรณีที่สอง ขั้นแรกเราทำให้สปริงยาวขึ้น 2 x แล้วลดลง x ในทั้งสองกรณี สปริงถูกยืดออกด้วย x แต่ทำด้วยวิธีที่ต่างกัน
ในกรณีนี้ งานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อความยาวของสปริงเปลี่ยน x ในทั้งสองกรณีจะเท่ากันและเท่ากับ
A ปี r = - A = - k x 2 2 .
ปริมาณ E y p = k x 2 2 เรียกว่าพลังงานศักย์ของสปริงอัด เท่ากับงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะที่กำหนดของร่างกายไปเป็นสถานะที่ไม่มีการเสียรูปเป็นศูนย์
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
เนื่องจากตำแหน่งอยู่ในสนามปฏิบัติการของกองกำลัง คำจำกัดความอีกประการหนึ่ง: พลังงานศักย์เป็นหน้าที่ของพิกัด ซึ่งเป็นคำศัพท์ในภาษาลากรองจ์ของระบบและอธิบายปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ คำว่า "พลังงานศักย์" บัญญัติขึ้นในศตวรรษที่ 19 โดยวิศวกรและนักฟิสิกส์ชาวสก็อตแลนด์ วิลเลียม แรงคิน
หน่วย SI ของพลังงานคือจูล
พลังงานศักย์ถือเป็นศูนย์สำหรับการกำหนดค่าบางอย่างของร่างกายในอวกาศ ซึ่งทางเลือกจะพิจารณาจากความสะดวกในการคำนวณเพิ่มเติม กระบวนการเลือกการกำหนดค่านี้เรียกว่าการทำให้พลังงานเป็นมาตรฐาน
คำจำกัดความที่ถูกต้องของพลังงานศักย์สามารถให้ได้ในสนามแรงเท่านั้น ซึ่งงานจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุรักษ์นิยม
นอกจากนี้ พลังงานศักย์ยังเป็นลักษณะของปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหลายวัตถุหรือวัตถุกับสนาม
ระบบทางกายภาพใด ๆ มีแนวโน้มที่จะมีสถานะที่มีพลังงานศักย์ต่ำที่สุด
พลังงานจลน์ที่เคร่งครัดกว่านั้นคือความแตกต่างระหว่างพลังงานทั้งหมดของระบบกับพลังงานนิ่ง ดังนั้นพลังงานจลน์จึงเป็นส่วนหนึ่งของพลังงานทั้งหมดเนื่องจากการเคลื่อนที่
พลังงานจลน์
ลองพิจารณาระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคหนึ่งอนุภาคแล้วเขียนสมการการเคลื่อนที่:
ย่อมเป็นผลจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย ให้เราคูณสมการแบบสเกลาร์ด้วยการกระจัดของอนุภาค เมื่อพิจารณาแล้ว เราได้รับ:
- โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย
- ความเร็วเชิงมุมของร่างกาย
กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน
กฎการอนุรักษ์พลังงานเป็นกฎพื้นฐานของธรรมชาติ ซึ่งกำหนดขึ้นในเชิงประจักษ์ ซึ่งระบุว่าพลังงานของระบบทางกายภาพที่แยกออกมา (ปิด) จะได้รับการอนุรักษ์ไว้เมื่อเวลาผ่านไป กล่าวอีกนัยหนึ่ง พลังงานไม่สามารถเกิดขึ้นจากความว่างเปล่าและไม่สามารถหายไปจากความว่างเปล่าได้ มันสามารถเคลื่อนจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งเท่านั้น
จากมุมมองพื้นฐาน ตามทฤษฎีบทของ Noether กฎการอนุรักษ์พลังงานเป็นผลมาจากความสม่ำเสมอของเวลา และในแง่นี้เป็นสากล กล่าวคือ มีอยู่ในระบบที่มีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกันมาก กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับแต่ละระบบปิดที่เฉพาะเจาะจง โดยไม่คำนึงถึงลักษณะของระบบ มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดปริมาณที่แน่นอนที่เรียกว่าพลังงาน ซึ่งจะถูกอนุรักษ์ไว้เมื่อเวลาผ่านไป ยิ่งไปกว่านั้น การปฏิบัติตามกฎหมายอนุรักษ์นี้ในแต่ละระบบเฉพาะนั้นมีความชอบธรรมโดยการอยู่ใต้บังคับบัญชาของระบบนี้กับกฎไดนามิกเฉพาะของมัน ซึ่งโดยทั่วไปจะแตกต่างกันไปตามระบบที่ต่างกัน
อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ ในสาขาวิชาฟิสิกส์ที่แตกต่างกัน กฎการอนุรักษ์พลังงานจึงมีการกำหนดสูตรที่แตกต่างกัน ดังนั้น จึงกล่าวถึงการอนุรักษ์พลังงานประเภทต่างๆ ตัวอย่างเช่น ในอุณหพลศาสตร์ กฎการอนุรักษ์พลังงานแสดงเป็นกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์
เนื่องจากกฎการอนุรักษ์พลังงานไม่ได้ใช้กับปริมาณและปรากฏการณ์เฉพาะ แต่สะท้อนถึงรูปแบบทั่วไปที่ใช้ได้ทุกที่และทุกเวลา จึงเรียกว่าไม่ใช่กฎ แต่เป็นหลักการอนุรักษ์พลังงานจะถูกต้องกว่า
จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ กฎการอนุรักษ์พลังงานเทียบเท่ากับข้อความที่ว่าระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายไดนามิกของระบบกายภาพที่กำหนดนั้นมีอินทิกรัลแรกของการเคลื่อนที่ที่เกี่ยวข้องกับ
แรงกระตุ้นของร่างกาย
โมเมนตัมของร่างกายคือปริมาณเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็วของมัน
ควรจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงเนื้อหาที่สามารถแสดงเป็นจุดวัตถุได้ โมเมนตัมของร่างกาย ($p$) เรียกอีกอย่างว่าโมเมนตัม แนวคิดเรื่องโมเมนตัมถูกนำมาใช้ในฟิสิกส์โดยเรอเน เดการ์ต (ค.ศ. 1596–1650) คำว่า "แรงกระตุ้น" ปรากฏในภายหลัง (แรงกระตุ้นในภาษาละตินแปลว่า "แรงผลักดัน") โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ (เช่น ความเร็ว) และแสดงได้ด้วยสูตร:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมจะสอดคล้องกับทิศทางของความเร็วเสมอ
หน่วย SI ของแรงกระตุ้นคือแรงกระตุ้นของวัตถุที่มีมวล 1$ กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1$ เมตรต่อวินาที ดังนั้น หน่วยของแรงกระตุ้นคือ 1$ กิโลกรัม $·$ เมตร/วินาที
หากแรงคงที่กระทำต่อวัตถุ (จุดวัตถุ) ในช่วงระยะเวลา $∆t$ ความเร่งก็จะคงที่เช่นกัน:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
โดยที่ $(υ_1)↖(→)$ และ $(υ_2)↖(→)$ คือความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายของวัตถุ เมื่อแทนค่านี้เป็นนิพจน์ของกฎข้อที่สองของนิวตัน เราจะได้:
$(ม((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
การเปิดวงเล็บและใช้การแสดงออกถึงโมเมนตัมของร่างกายเรามี:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
โดยที่ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเมื่อเวลาผ่านไป $∆t$ จากนั้นสมการก่อนหน้าจะอยู่ในรูปแบบ:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
นิพจน์ $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ เป็นการแทนค่าทางคณิตศาสตร์ของกฎข้อที่สองของนิวตัน
เรียกว่าผลคูณของแรงและระยะเวลาของการกระทำ แรงกระตุ้น. นั่นเป็นเหตุผล การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของจุดจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อจุดนั้น
นิพจน์ $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ เรียกว่า สมการการเคลื่อนไหวของร่างกาย. ควรสังเกตว่าการกระทำเดียวกัน - การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุด - สามารถทำได้ด้วยแรงขนาดเล็กในช่วงเวลาที่ยาวนานและด้วยแรงขนาดใหญ่ในช่วงเวลาสั้น ๆ
แรงกระตุ้นของระบบโทร. กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
แรงกระตุ้น (จำนวนการเคลื่อนที่) ของระบบกลไกคือเวกเตอร์เท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นของจุดวัสดุทั้งหมดของระบบนี้:
$(p_(ระบบ))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงและการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นผลมาจากกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน
ให้เราพิจารณาระบบที่ประกอบด้วยสองส่วน แรง ($F_(12)$ และ $F_(21)$ ในรูปซึ่งส่วนต่างๆ ของระบบมีปฏิสัมพันธ์กันเรียกว่าแรงภายใน
นอกจากแรงภายในแล้ว ให้แรงภายนอก $(F_1)↖(→)$ และ $(F_2)↖(→)$ กระทำต่อระบบด้วย สำหรับแต่ละเนื้อหาเราสามารถเขียนสมการ $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ เมื่อบวกด้านซ้ายและด้านขวาของสมการเหล่านี้ เราจะได้:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$
เพราะฉะนั้น,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
ทางด้านซ้ายมีผลรวมทางเรขาคณิตของการเปลี่ยนแปลงในแรงกระตุ้นของส่วนต่างๆ ของระบบ เท่ากับการเปลี่ยนแปลงในแรงกระตุ้นของระบบเอง - $(∆p_(syst))↖(→)$ นำสิ่งนี้ไปใช้ บัญชี ความเท่าเทียมกัน $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ สามารถเขียนได้:
$(∆p_(ระบบ))↖(→)=F↖(→)∆t$
โดยที่ $F↖(→)$ คือผลรวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย ผลลัพธ์ที่ได้หมายความว่าโมเมนตัมของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยแรงภายนอกเท่านั้น และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบจะมีทิศทางในลักษณะเดียวกับแรงภายนอกทั้งหมด นี่คือสาระสำคัญของกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบกลไก
แรงภายในไม่สามารถเปลี่ยนโมเมนตัมรวมของระบบได้ พวกมันเปลี่ยนเฉพาะแรงกระตุ้นของแต่ละส่วนของระบบเท่านั้น
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นไปตามสมการ $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ หากไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบ ทางด้านขวาของสมการ $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ จะกลายเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าโมเมนตัมรวมของระบบยังคงไม่เปลี่ยนแปลง : :
$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
เรียกว่าระบบที่ไม่มีแรงภายนอกกระทำหรือผลลัพธ์ของแรงภายนอกเป็นศูนย์ ปิด.
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมระบุว่า:
โมเมนตัมรวมของระบบปิดของวัตถุยังคงที่สำหรับอันตรกิริยาใดๆ ของวัตถุของระบบที่มีกันและกัน
ผลลัพธ์ที่ได้นั้นใช้ได้สำหรับระบบที่มีจำนวนเนื้อหาโดยพลการ หากผลรวมของแรงภายนอกไม่เท่ากับศูนย์ แต่ผลรวมของเส้นโครงไปยังทิศทางใดทิศทางหนึ่งเท่ากับศูนย์ ดังนั้น การฉายภาพโมเมนตัมของระบบไปยังทิศทางนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ระบบของวัตถุบนพื้นผิวโลกไม่สามารถถือว่าปิดได้เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ผลรวมของเส้นโครงของแรงกระตุ้นในทิศทางแนวนอนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (ในกรณีที่ไม่มี แรงเสียดทาน) เนื่องจากแรงโน้มถ่วงไม่ทำงานในทิศทางนี้
แรงขับเจ็ท
ให้เราพิจารณาตัวอย่างที่ยืนยันความถูกต้องของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ลองใช้ลูกบอลยางสำหรับเด็ก พองลมแล้วปล่อย เราจะเห็นว่าเมื่ออากาศเริ่มปล่อยไปในทิศทางหนึ่งลูกบอลก็จะลอยไปในทิศทางอื่น การเคลื่อนที่ของลูกบอลเป็นตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่ของเจ็ท กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมอธิบายไว้ว่า โมเมนตัมรวมของระบบ "บอลบวกอากาศในนั้น" ก่อนที่อากาศจะไหลออกจะเป็นศูนย์ จะต้องคงค่าเท่ากับศูนย์ระหว่างการเคลื่อนไหว ดังนั้นลูกบอลจึงเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการไหลของไอพ่นและด้วยความเร็วที่โมเมนตัมของมันมีขนาดเท่ากับโมเมนตัมของไอพ่นลม
การเคลื่อนที่ของเจ็ทเรียกการเคลื่อนไหวของวัตถุที่เกิดขึ้นเมื่อบางส่วนถูกแยกออกจากร่างกายด้วยความเร็วเท่าใดก็ได้ เนื่องจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกายจึงอยู่ตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของส่วนที่แยกจากกัน
การบินด้วยจรวดนั้นใช้หลักการขับเคลื่อนด้วยไอพ่น จรวดอวกาศสมัยใหม่เป็นเครื่องบินที่ซับซ้อนมาก มวลของจรวดประกอบด้วยมวลของของไหลทำงาน (เช่นก๊าซร้อนที่เกิดขึ้นจากการเผาไหม้เชื้อเพลิงและปล่อยออกมาในรูปของกระแสน้ำเจ็ต) และมวลสุดท้ายหรือตามที่พวกเขาพูดว่ามวล "แห้ง" ของ จรวดที่เหลืออยู่หลังจากของเหลวทำงานถูกขับออกจากจรวด
เมื่อไอพ่นก๊าซพุ่งออกจากจรวดด้วยความเร็วสูง ตัวจรวดจะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม โมเมนตัม $m_(p)υ_p$ ที่ได้มาจากจรวดจะต้องเท่ากับโมเมนตัม $m_(แก๊ส)·υ_(แก๊ส)$ ของก๊าซที่พุ่งออกมา:
$m_(p)υ_p=m_(แก๊ส)·υ_(แก๊ส)$
ตามมาด้วยความเร็วของจรวด
$υ_p=((m_(แก๊ส))/(m_p))·υ_(แก๊ส)$
จากสูตรนี้เห็นได้ชัดว่ายิ่งความเร็วของจรวดมากเท่าไร ความเร็วของก๊าซที่ปล่อยออกมาและอัตราส่วนของมวลของของไหลทำงาน (เช่น มวลของเชื้อเพลิง) ต่อก๊าซสุดท้ายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น (“แห้ง”) มวลของจรวด
สูตร $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ เป็นการประมาณ ไม่ได้คำนึงว่าเมื่อเชื้อเพลิงเผาไหม้ มวลของจรวดที่บินได้จะน้อยลงเรื่อยๆ สูตรที่แน่นอนสำหรับความเร็วจรวดได้รับในปี พ.ศ. 2440 โดย K. E. Tsiolkovsky และมีชื่อของเขา
งานแห่งกำลัง
คำว่า "งาน" ถูกนำมาใช้ในวิชาฟิสิกส์ในปี พ.ศ. 2369 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส J. Poncelet หากในชีวิตประจำวันเรียกว่าแรงงานมนุษย์เท่านั้นในวิชาฟิสิกส์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกลศาสตร์ก็เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่างานนั้นกระทำโดยใช้กำลัง ปริมาณงานทางกายภาพมักจะแสดงด้วยตัวอักษร $A$
งานแห่งกำลังเป็นการวัดการกระทำของแรง ขึ้นอยู่กับขนาดและทิศทางของแรงนั้น ตลอดจนการเคลื่อนที่ของจุดที่ใช้แรงนั้นด้วย สำหรับแรงคงที่และการกระจัดเชิงเส้น งานจะถูกกำหนดโดยความเท่าเทียมกัน:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
โดยที่ $F$ คือแรงที่กระทำต่อร่างกาย $∆r↖(→)$ คือการกระจัด $α$ คือมุมระหว่างแรงและการกระจัด
งานของแรงเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงและการกระจัดและโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน กล่าวคือ ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ $F↖(→)$ และ $∆r↖(→)$
งานเป็นปริมาณสเกลาร์ ถ้า $α 0$ และถ้า $90°
เมื่อแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ งานทั้งหมด (ผลรวมของงานของแรงทั้งหมด) จะเท่ากับงานของแรงที่เกิดขึ้น
หน่วยของงานใน SI คือ จูล($1$ เจ) $1$ J คืองานที่ทำโดยแรง $1$ N ตามเส้นทาง $1$ m ในทิศทางของแรงนี้ หน่วยนี้ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เจ. จูล (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m กิโลจูลและมิลลิจูลก็มักใช้เช่นกัน: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = $0.001 เจ
งานแรงโน้มถ่วง
ลองพิจารณาวัตถุที่เลื่อนไปตามระนาบเอียงโดยมีมุมเอียง $α$ และความสูง $H$
ให้เราแสดง $∆x$ ในรูปของ $H$ และ $α$:
$∆x=(H)/(ซินα)$
เมื่อพิจารณาว่าแรงโน้มถ่วง $F_т=mg$ ทำมุม ($90° - α$) กับทิศทางการเคลื่อนที่ โดยใช้สูตร $∆x=(H)/(sin)α$ เราจะได้นิพจน์สำหรับ งานแห่งแรงโน้มถ่วง $A_g$:
$A_g=มก. cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
จากสูตรนี้ชัดเจนว่างานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงนั้นขึ้นอยู่กับความสูงและไม่ขึ้นอยู่กับมุมเอียงของเครื่องบิน
เป็นไปตามนั้น:
- งานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย แต่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น
- เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเป็นศูนย์ กล่าวคือ แรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ (แรงที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่าแรงอนุรักษ์)
การทำงานของแรงปฏิกิริยา, เท่ากับศูนย์ เนื่องจากแรงปฏิกิริยา ($N$) ตั้งฉากกับการกระจัด $∆x$
การทำงานของแรงเสียดทาน
แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด $∆x$ และทำให้มุม $180°$ ดังนั้นการทำงานของแรงเสียดทานจึงเป็นลบ:
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
เนื่องจาก $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ แล้ว
$A_(tr)=μmgHctgα$
งานที่ใช้แรงยืดหยุ่น
ปล่อยให้แรงภายนอก $F↖(→)$ กระทำกับสปริงที่ยังไม่ยืดซึ่งมีความยาว $l_0$ โดยยืดออก $∆l_0=x_0$ ในตำแหน่ง $x=x_0F_(control)=kx_0$ หลังจากที่แรง $F↖(→)$ หยุดกระทำที่จุดที่ $x_0$ สปริงจะถูกบีบอัดภายใต้การกระทำของแรง $F_(control)$
ให้เราพิจารณาการทำงานของแรงยืดหยุ่นเมื่อพิกัดของปลายด้านขวาของสปริงเปลี่ยนจาก $x_0$ เป็น $x$ เนื่องจากแรงยืดหยุ่นในบริเวณนี้เปลี่ยนแปลงเป็นเส้นตรง กฎของฮุคจึงสามารถใช้ค่าเฉลี่ยในพื้นที่นี้ได้:
$F_(ปริมาณการควบคุม)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
จากนั้นงาน (โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าทิศทาง $(F_(control av.))↖(→)$ และ $(∆x)↖(→)$ ตรงกัน) เท่ากับ:
$A_(ควบคุม)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
จะเห็นได้ว่ารูปแบบของสูตรสุดท้ายไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมระหว่าง $(F_(control av.))↖(→)$ และ $(∆x)↖(→)$ งานของแรงยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับการเสียรูปของสปริงในสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายเท่านั้น
ดังนั้นแรงยืดหยุ่นเช่นเดียวกับแรงโน้มถ่วงจึงเป็นแรงอนุรักษ์
พลังอำนาจ
กำลังคือปริมาณทางกายภาพที่วัดโดยอัตราส่วนของงานต่อระยะเวลาในการผลิต
กล่าวอีกนัยหนึ่ง กำลังแสดงจำนวนงานที่ทำต่อหน่วยเวลา (ในหน่วย SI - ต่อ $1$ s)
กำลังถูกกำหนดโดยสูตร:
โดยที่ $N$ เป็นกำลัง $A$ จะทำงานเสร็จในช่วงเวลา $∆t$
แทนที่สูตร $N=(A)/(∆t)$ แทนงาน $A$ นิพจน์ $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ เราได้รับ:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
กำลังเท่ากับผลคูณของขนาดของเวกเตอร์แรงและความเร็วและโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้
กำลังไฟฟ้าในระบบ SI มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) หนึ่งวัตต์ ($1$ W) คือกำลังที่ใช้ $1$ J ของงานเพื่อ $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s
หน่วยนี้ตั้งชื่อตามนักประดิษฐ์ชาวอังกฤษ J. Watt (Watt) ผู้สร้างเครื่องจักรไอน้ำเครื่องแรก เจ. วัตต์เอง (พ.ศ. 2279-2362) ใช้หน่วยกำลังอีกหน่วย - แรงม้า (hp) ซึ่งเขาแนะนำเพื่อให้สามารถเปรียบเทียบประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ไอน้ำกับม้า: 1$ แรงม้า $= 735.5$ ก.
ในเทคโนโลยี มักใช้หน่วยพลังงานที่ใหญ่กว่า - กิโลวัตต์และเมกะวัตต์: $1$ kW $= 1,000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.
พลังงานจลน์. กฎการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
หากร่างกายหรือร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์กัน (ระบบของร่างกาย) สามารถทำงานได้ ก็แสดงว่าร่างกายเหล่านั้นมีพลังงาน
คำว่า "พลังงาน" (จากภาษากรีกพลังงาน - การกระทำกิจกรรม) มักใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น คนที่สามารถทำงานได้เร็วเรียกว่าเป็นคนกระตือรือร้น มีพลังงานมาก
พลังงานที่ร่างกายครอบครองเนื่องจากการเคลื่อนไหวเรียกว่าพลังงานจลน์
เช่นเดียวกับในกรณีของคำจำกัดความของพลังงานโดยทั่วไป เราสามารถพูดเกี่ยวกับพลังงานจลน์ได้ว่าพลังงานจลน์คือความสามารถของร่างกายที่เคลื่อนไหวในการทำงาน
ขอให้เราค้นหาพลังงานจลน์ของวัตถุที่มีมวล $m$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $υ$ เนื่องจากพลังงานจลน์คือพลังงานจากการเคลื่อนที่ สถานะศูนย์จึงเป็นสถานะที่ร่างกายพักอยู่ เมื่อพบงานที่จำเป็นในการให้ความเร็วแก่ร่างกายแล้ว เราจะพบพลังงานจลน์ของมัน
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองคำนวณงานในพื้นที่การกระจัด $∆r↖(→)$ เมื่อทิศทางของเวกเตอร์แรง $F↖(→)$ และการกระจัด $∆r↖(→)$ ตรงกัน ในกรณีนี้งานก็เท่าเทียมกัน
โดยที่ $∆x=∆r$
สำหรับการเคลื่อนที่ของจุดด้วยความเร่ง $α=const$ นิพจน์สำหรับการกระจัดจะมีรูปแบบ:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
โดยที่ $υ_1$ คือความเร็วเริ่มต้น
เมื่อแทนสมการ $A=F·∆x$ นิพจน์สำหรับ $∆x$ จาก $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ และใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน $F=ma$ เราจะได้:
$A=ma(υ_1t+(ที่^2)/(2))=(เสื่อ)/(2)(2υ_1+ที่)$
แสดงความเร่งผ่านความเร็วเริ่มต้น $υ_1$ และความเร็ว $υ_2$ สุดท้าย $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ และแทนที่ด้วย $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ เรามี:
$A=(ม(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(มู_2^2)/(2)-(มู_1^2)/(2)$
ตอนนี้เท่ากับความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์: $υ_1=0$ เราได้รับนิพจน์สำหรับ พลังงานจลน์:
$E_K=(หน้า)/(2)=(p^2)/(2m)$
ดังนั้นร่างกายที่เคลื่อนไหวจึงมีพลังงานจลน์ พลังงานนี้เท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อเพิ่มความเร็วของร่างกายจากศูนย์ถึงค่า $υ$
จาก $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ เป็นไปตามว่างานที่ทำโดยแรงเพื่อย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
ความเท่าเทียมกัน $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ แสดงออก ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย(จุดวัตถุ) ในช่วงระยะเวลาหนึ่งจะเท่ากับงานที่ทำในช่วงเวลานี้โดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย
พลังงานศักย์
พลังงานศักย์คือพลังงานที่กำหนดโดยตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์หรือส่วนต่างๆ ของร่างกายเดียวกัน
เนื่องจากพลังงานถูกกำหนดให้เป็นความสามารถของร่างกายในการทำงาน พลังงานศักย์จึงถูกกำหนดโดยธรรมชาติว่าเป็นงานที่ทำโดยใช้แรง ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายเท่านั้น นี่คืองานของแรงโน้มถ่วง $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ และงานของความยืดหยุ่น:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
พลังงานศักย์ของร่างกายเมื่อโต้ตอบกับโลก พวกเขาเรียกปริมาณที่เท่ากับผลคูณของมวล $m$ ของวัตถุนี้ด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ $g$ และความสูง $h$ ของวัตถุเหนือพื้นผิวโลก:
พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นคือค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น (ความแข็ง) $k$ ของร่างกายและการเสียรูปกำลังสอง $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
งานของแรงอนุรักษ์ (แรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่น) โดยคำนึงถึง $E_p=mgh$ และ $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ แสดงได้ดังนี้:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
สูตรนี้ช่วยให้เราสามารถให้คำจำกัดความทั่วไปของพลังงานศักย์ได้
พลังงานศักย์ของระบบคือปริมาณที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงซึ่งในระหว่างการเปลี่ยนแปลงของระบบจากสถานะเริ่มต้นไปเป็นสถานะสุดท้ายจะเท่ากับการทำงานของแรงอนุรักษ์ภายในของระบบ ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม
เครื่องหมายลบทางด้านขวาของสมการ $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ หมายความว่าเมื่องานถูกกระทำโดยแรงภายใน ( เช่น วัตถุตกลงบนพื้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงในระบบ "หิน-โลก") พลังงานของระบบจะลดลง งานและการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ในระบบมักจะมีสัญญาณตรงกันข้าม
เนื่องจากงานเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เท่านั้น การเปลี่ยนแปลงพลังงานจึงมีความหมายทางกายภาพในกลศาสตร์ ดังนั้น การเลือกระดับพลังงานเป็นศูนย์จึงขึ้นอยู่กับการตัดสินใจและพิจารณาจากความสะดวกเท่านั้น เช่น ความง่ายในการเขียนสมการที่เกี่ยวข้อง
กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงและการอนุรักษ์พลังงานกล
พลังงานกลทั้งหมดของระบบผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เรียกว่า:
ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของวัตถุ (พลังงานศักย์) และความเร็ว (พลังงานจลน์)
ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ จะได้ว่า
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
โดยที่ $A_p$ เป็นงานของแรงที่มีศักยภาพ $A_(pr)$ เป็นงานของแรงที่ไม่มีศักยภาพ
ในทางกลับกัน การทำงานของแรงศักย์จะเท่ากับความแตกต่างในพลังงานศักย์ของร่างกายในสถานะ $E_(p_1)$ เริ่มต้นและ $E_p$ สุดท้าย เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราได้รับนิพจน์สำหรับ กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงพลังงานกล:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
โดยที่ด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมด และด้านขวาคืองานของแรงที่ไม่มีศักย์
ดังนั้น, กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลอ่านว่า:
การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลของระบบเท่ากับการทำงานของแรงที่ไม่มีศักย์ทั้งหมด
ระบบกลไกซึ่งมีเฉพาะแรงศักย์เท่านั้นที่กระทำการเรียกว่าอนุรักษ์นิยม
ในระบบอนุรักษ์นิยม $A_(pr) = 0$ นี่หมายถึง กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:
ในระบบอนุรักษ์นิยมแบบปิด พลังงานกลทั้งหมดจะถูกอนุรักษ์ไว้ (ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลได้มาจากกฎกลศาสตร์ของนิวตัน ซึ่งใช้ได้กับระบบจุดวัสดุ (หรืออนุภาคขนาดใหญ่)
อย่างไรก็ตาม กฎการอนุรักษ์พลังงานกลยังใช้ได้กับระบบอนุภาคขนาดเล็ก ซึ่งกฎของนิวตันเองก็ใช้ไม่ได้อีกต่อไป
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลเป็นผลมาจากความสม่ำเสมอของเวลา
ความสม่ำเสมอของเวลาคือภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกัน การเกิดขึ้นของกระบวนการทางกายภาพไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาที่เงื่อนไขเหล่านี้ถูกสร้างขึ้น
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดหมายความว่าเมื่อพลังงานจลน์ในระบบอนุรักษ์นิยมเปลี่ยนแปลง พลังงานศักย์ของมันก็ต้องเปลี่ยนด้วย เพื่อให้ผลรวมคงที่ นี่หมายถึงความเป็นไปได้ในการแปลงพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง
ตามการเคลื่อนไหวของสสารในรูปแบบต่างๆ ประเภทต่างๆพลังงาน: เชิงกล, ภายใน (เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายและพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ของโมเลกุลซึ่งกันและกัน), แม่เหล็กไฟฟ้า, เคมี (ซึ่งประกอบด้วย พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและพลังงานไฟฟ้าของปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันและกับนิวเคลียสของอะตอม ) นิวเคลียร์ ฯลฯ จากที่กล่าวมาข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าการแบ่งพลังงานออกเป็น ประเภทต่างๆค่อนข้างมีเงื่อนไข
ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติมักมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง ตัวอย่างเช่น การเสียดสีของชิ้นส่วนของกลไกต่างๆ นำไปสู่การเปลี่ยนพลังงานกลเป็นความร้อน กล่าวคือ กำลังภายใน.ในทางกลับกัน ในเครื่องยนต์ความร้อน พลังงานภายในจะถูกแปลงเป็นพลังงานกล ในเซลล์กัลวานิก พลังงานเคมีจะถูกแปลงเป็นพลังงานไฟฟ้า เป็นต้น
ปัจจุบันแนวคิดเรื่องพลังงานเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของฟิสิกส์ แนวคิดนี้เชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับแนวคิดเรื่องการเปลี่ยนแปลงรูปแบบการเคลื่อนไหวหนึ่งไปสู่อีกรูปแบบหนึ่ง
นี่คือวิธีกำหนดแนวคิดเรื่องพลังงานในฟิสิกส์สมัยใหม่:
พลังงานเป็นการวัดเชิงปริมาณทั่วไปของการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของสสารทุกประเภท พลังงานไม่ได้ปรากฏขึ้นจากความว่างเปล่าและไม่หายไป แต่สามารถเคลื่อนจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้เท่านั้น แนวคิดเรื่องพลังงานเชื่อมโยงปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทั้งหมดเข้าด้วยกัน
กลไกง่ายๆ ประสิทธิภาพของกลไก
กลไกง่ายๆ คืออุปกรณ์ที่เปลี่ยนขนาดหรือทิศทางของแรงที่กระทำต่อร่างกาย
ใช้เพื่อเคลื่อนย้ายหรือยกสิ่งของขนาดใหญ่โดยใช้ความพยายามเพียงเล็กน้อย ซึ่งรวมถึงคันโยกและพันธุ์ต่างๆ - บล็อก (เคลื่อนย้ายได้และคงที่), ประตู, ระนาบเอียงและพันธุ์ - ลิ่ม, สกรู ฯลฯ
แขนคันโยก. กฎการใช้ประโยชน์
คันโยกเป็นตัวถังแข็งที่สามารถหมุนรอบส่วนรองรับคงที่ได้
กฎแห่งการงัดกล่าวว่า:
คันโยกจะอยู่ในสภาวะสมดุลหากแรงที่ใช้กับคันโยกนั้นแปรผกผันกับแขนของคันโยก:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
จากสูตร $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ โดยใช้คุณสมบัติของสัดส่วนกับมัน (ผลคูณของเทอมสุดขั้วของสัดส่วนเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง) เราจะได้ สามารถรับสูตรต่อไปนี้:
แต่ $F_1l_1=M_1$ คือโมเมนต์แห่งแรงที่พยายามหมุนคันโยกตามเข็มนาฬิกา และ $F_2l_2=M_2$ คือโมเมนต์แห่งแรงที่พยายามหมุนคันโยกทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้น $M_1=M_2$ ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
คนโบราณเริ่มใช้คันโยก ด้วยความช่วยเหลือทำให้สามารถยกแผ่นหินหนักระหว่างการก่อสร้างปิรามิดในอียิปต์โบราณได้ หากไม่มีการใช้ประโยชน์สิ่งนี้คงเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับการก่อสร้างปิรามิด Cheops ซึ่งมีความสูง 147$ ม. มีการใช้บล็อกหินมากกว่า 2 ล้านบล็อก ซึ่งก้อนเล็กที่สุดหนัก 2.5$ ตัน!
ปัจจุบันมีการใช้คันโยกกันอย่างแพร่หลายทั้งในการผลิต (เช่น รถเครน) และในชีวิตประจำวัน (กรรไกร เครื่องตัดลวด เครื่องชั่ง)
บล็อกคงที่
การกระทำของบล็อกคงที่นั้นคล้ายคลึงกับการกระทำของคันโยกที่มีแขนเท่ากัน: $l_1=l_2=r$ แรงที่ใช้ $F_1$ เท่ากับโหลด $F_2$ และเงื่อนไขสมดุลคือ:
บล็อกคงที่ใช้เมื่อคุณต้องการเปลี่ยนทิศทางของแรงโดยไม่เปลี่ยนขนาดของแรง
บล็อกเคลื่อนย้ายได้
บล็อกที่กำลังเคลื่อนที่ทำหน้าที่คล้ายกับคันโยก โดยมีแขนดังนี้: $l_2=(l_1)/(2)=r$ ในกรณีนี้ สภาวะสมดุลจะมีรูปแบบดังนี้
โดยที่ $F_1$ คือแรงที่ใช้ $F_2$ คือภาระ การใช้บล็อกเคลื่อนที่ช่วยเพิ่มความแข็งแกร่งเป็นสองเท่า
รอกรอก (ระบบบล็อก)
รอกโซ่แบบธรรมดาประกอบด้วยบล็อกแบบเคลื่อนที่ $n$ และบล็อกแบบตายตัว $n$ การใช้มันให้ความแข็งแกร่งเพิ่มขึ้น $2n$ เท่า:
$F_1=(F_2)/(2n)$
รอกโซ่ไฟฟ้าประกอบด้วย n เคลื่อนย้ายได้และหนึ่งบล็อกคงที่ การใช้รอกกำลังให้กำลังเพิ่มขึ้น $2^n$ เท่า:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
สกรู
สกรูเป็นระนาบเอียงที่พันรอบแกน
สภาวะสมดุลของแรงที่กระทำต่อใบพัดมีรูปแบบดังนี้
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
โดยที่ $F_1$ คือแรงภายนอกที่กระทำต่อใบพัดและกระทำที่ระยะห่าง $R$ จากแกนของมัน $F_2$ คือแรงที่กระทำในทิศทางของแกนใบพัด $h$ — ระยะพิทช์ของใบพัด; $r$ คือรัศมีเกลียวเฉลี่ย $α$ คือมุมเอียงของเธรด $R$ คือความยาวของก้าน (ประแจ) ที่กำลังหมุนสกรูด้วยแรง $F_1$
ประสิทธิภาพ
ค่าสัมประสิทธิ์ การกระทำที่เป็นประโยชน์(ประสิทธิภาพ) - อัตราส่วนของงานที่เป็นประโยชน์ต่องานที่ใช้ไปทั้งหมด
ประสิทธิภาพมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์และแสดงด้วยตัวอักษรกรีก $η$ (“นี่”):
$η=(A_p)/(A_3)·100%$
โดยที่ $A_n$ — งานที่มีประโยชน์$A_3$ คืองานทั้งหมดที่ใช้ไป
งานที่เป็นประโยชน์มักเป็นเพียงส่วนหนึ่งของงานทั้งหมดที่บุคคลใช้จ่ายโดยใช้กลไกอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
งานที่ทำเสร็จส่วนหนึ่งใช้ไปกับการเอาชนะแรงเสียดทาน เนื่องจาก $A_3 > A_n$ ประสิทธิภาพจะน้อยกว่า $1$ เสมอ (หรือ $< 100%$).
เนื่องจากงานแต่ละชิ้นที่มีความเท่าเทียมกันนี้สามารถแสดงเป็นผลคูณของแรงที่สอดคล้องกันและระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ จึงสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: $F_1s_1µF_2s_2$
เป็นไปตามนั้นว่า การชนะด้วยความช่วยเหลือของกลไกที่บังคับใช้ เราจะสูญเสียจำนวนครั้งเท่ากันตลอดทาง และในทางกลับกัน. กฎนี้เรียกว่ากฎทองของกลศาสตร์
กฎทองของกลศาสตร์เป็นกฎโดยประมาณเนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงงานในการเอาชนะแรงเสียดทานและแรงโน้มถ่วงของชิ้นส่วนของอุปกรณ์ที่ใช้ อย่างไรก็ตาม จะมีประโยชน์มากในการวิเคราะห์การทำงานของกลไกง่ายๆ
ตัวอย่างเช่น ด้วยกฎนี้ เราสามารถพูดได้ทันทีว่าคนงานที่แสดงในรูปซึ่งมีกำลังเพิ่มขึ้นสองเท่าในการยกของหนัก $10$ cm จะต้องลดปลายด้านตรงข้ามของคันโยกลง $20 $ ซม.
การชนกันของร่างกาย ผลกระทบแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานกลถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุหลังจากการชน: จากแรงกระตุ้นและพลังงานที่ทราบก่อนการชนค่าของปริมาณเหล่านี้หลังจากการชนจะถูกกำหนด ให้เราพิจารณากรณีของการกระแทกแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น
การกระแทกเรียกว่าไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน หลังจากนั้นร่างกายก็รวมเป็นร่างเดียวที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วระดับหนึ่ง ปัญหาความเร็วของวัตถุหลังได้รับการแก้ไขโดยใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบวัตถุที่มีมวล $m_1$ และ $m_2$ (หากเรากำลังพูดถึงวัตถุสองชิ้น) ก่อนและหลังการชน:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
เห็นได้ชัดว่าพลังงานจลน์ของร่างกายในระหว่างการกระแทกแบบไม่ยืดหยุ่นจะไม่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ (ตัวอย่างเช่น สำหรับ $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ และ $m_1=m_2$ มันจะเท่ากับศูนย์ หลังจากผลกระทบ)
การกระแทกเรียกว่ายืดหยุ่นอย่างแน่นอน ซึ่งไม่เพียงแต่จะรักษาผลรวมของแรงกระตุ้นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผลรวมด้วย พลังงานจลน์ตีร่างกาย
สำหรับผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง สมการต่อไปนี้ใช้ได้:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
โดยที่ $m_1, m_2$ คือมวลของลูกบอล, $υ_1, υ_2$ คือความเร็วของลูกบอลก่อนชน, $υ"_1, υ"_2$ คือความเร็วของลูกบอลหลังชน
สำหรับสนามแรงศักย์ เราสามารถแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์เป็นปริมาณที่แสดงถึง "ปริมาณงานสำรอง" ที่จุดวัสดุมี ณ จุดที่กำหนดในสนามแรง เพื่อเปรียบเทียบ "งานสำรอง" เหล่านี้เราต้องเห็นด้วยกับการเลือกศูนย์จุด O ซึ่งเราจะพิจารณา "งานสำรอง" แบบมีเงื่อนไขให้เท่ากับศูนย์ (ตัวเลือกของศูนย์ เช่นเดียวกับจุดอ้างอิงใดๆ ที่ถูกสร้างโดยพลการ) พลังงานศักย์ของจุดวัตถุในตำแหน่งที่กำหนด M คือปริมาณสเกลาร์ P เท่ากับงานที่แรงสนามจะเกิดขึ้นเมื่อย้ายจุดจากตำแหน่ง M ไปยังศูนย์
จากคำจำกัดความเป็นไปตามว่าพลังงานศักย์ P ขึ้นอยู่กับพิกัด x, y, z ของจุด M นั่นคือ
นั่นคือพลังงานศักย์ ณ จุดใดๆ ของสนามแรงจะเท่ากับค่าของฟังก์ชันแรง ณ จุดนี้ โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม
นี่แสดงให้เห็นว่าเมื่อพิจารณาคุณสมบัติทั้งหมดของสนามแรงศักย์ แทนที่จะพิจารณาฟังก์ชันแรง เราสามารถใช้แนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำงานของแรงศักย์แทนความเท่าเทียมกัน (57) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร
ดังนั้นการทำงานของแรงศักย์จึงเท่ากับค่าความแตกต่างในค่าของพลังงานศักย์ของจุดที่เคลื่อนที่ในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย
การแสดงออกของพลังงานศักย์สำหรับสนามพลังศักย์ที่เรารู้จักนั้นสามารถพบได้จากความเท่าเทียมกัน (59) - (59”) โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น . ดังนั้นมันจะเป็น:
1) สำหรับสนามแรงโน้มถ่วง (แกน z ในแนวตั้งขึ้นไป)
2) สำหรับสนามแรงยืดหยุ่น (เชิงเส้น)
3) สำหรับสนามโน้มถ่วง
พลังงานศักย์ของระบบถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับจุดหนึ่ง กล่าวคือ พลังงานศักย์ P ของระบบกลไกในตำแหน่งที่กำหนดจะเท่ากับงานที่แรงสนามจะสร้างขึ้นเมื่อเคลื่อนย้ายระบบจากตำแหน่งที่กำหนด ถึงศูนย์
หากมีหลายสนาม (เช่น สนามแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่น) คุณสามารถมีตำแหน่งศูนย์ของตัวเองสำหรับแต่ละสนามได้
ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานศักย์และฟังก์ชันแรงจะเหมือนกันกับจุดหนึ่ง นั่นคือ
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล ให้เราสมมติว่าแรงภายนอกและภายในทั้งหมดที่กระทำต่อระบบนั้นมีศักยภาพ แล้ว
เมื่อแทนนิพจน์งานนี้ลงในสมการ (50) เราจะได้ตำแหน่งใดๆ ของระบบ: หรือ
ดังนั้น เมื่อเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงศักย์ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบในแต่ละตำแหน่งจึงคงที่ นี่คือกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของกฎทางกายภาพทั่วไปของการอนุรักษ์พลังงาน
ปริมาณนี้เรียกว่าพลังงานกลทั้งหมดของระบบ และระบบกลไกเองที่กฎหมายพอใจนั้นเป็นระบบอนุรักษ์นิยม
ตัวอย่าง. ลองพิจารณาลูกตุ้ม (รูปที่ 320) ซึ่งเบี่ยงเบนไปจากแนวตั้งเป็นมุมแล้วปล่อยโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น จากนั้นในตำแหน่งเริ่มต้น โดยที่ P คือน้ำหนักของลูกตุ้ม z คือพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง ดังนั้นหากเราละเลยแนวต้านทั้งหมด ตำแหน่งอื่นก็จะมีเช่นกัน
ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของลูกตุ้มจึงไม่สามารถลอยอยู่เหนือตำแหน่งได้ เมื่อลูกตุ้มลดลง พลังงานศักย์ของมันจะลดลงและพลังงานจลน์ของมันจะเพิ่มขึ้น ในทางกลับกัน เมื่อลูกตุ้มสูงขึ้น พลังงานศักย์ของมันจะเพิ่มขึ้น และพลังงานจลน์ของมันจะลดลง
จากสมการที่เรียบเรียงได้ดังนี้
ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของลูกตุ้ม ณ เวลาใดๆ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่จุดศูนย์ถ่วงของมันครอบครองเท่านั้น และในตำแหน่งนี้จะใช้ค่าเดียวกันเสมอ การพึ่งพาอาศัยกันแบบนี้จะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงที่อาจเกิดขึ้นเท่านั้น
ระบบกระจายตัว ลองพิจารณาระบบทางกลซึ่งนอกเหนือจากแรงที่อาจเกิดขึ้นแล้ว ยังต้องเผชิญกับแรงต้านทานที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ภายใต้สภาวะภาคพื้นดิน (ความต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม แรงเสียดทานภายนอกและภายใน) จากนั้นจากสมการ (50) เราได้: หรือ
การทำงานของกองกำลังต่อต้านอยู่ที่ไหน เนื่องจากแรงต้านทานมุ่งตรงต่อการเคลื่อนไหว ค่าจึงเป็นลบเสมอ ดังนั้น เมื่อระบบกลไกที่พิจารณาเคลื่อนที่ พลังงานกลจะลดลงหรือตามที่พวกเขาพูดกัน แรงที่ทำให้เกิดการกระจายนี้เรียกว่าแรงกระจาย และระบบกลไกที่เกิดการกระจายพลังงานเรียกว่าระบบกระจาย
ตัวอย่างเช่น สำหรับลูกตุ้มที่กล่าวถึงข้างต้น (รูปที่ 320) เนื่องจากการเสียดสีในแกนและแรงต้านของอากาศ พลังงานกลจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป และการแกว่งของมันจะตายลง มันเป็นระบบกระจาย
ผลลัพธ์ที่ได้ไม่ขัดแย้งกับกฎทั่วไปของการอนุรักษ์พลังงาน เนื่องจากพลังงานกลที่สูญเสียไปจากระบบกระจายจะถูกแปลงเป็นพลังงานรูปแบบอื่น เช่น เป็นความร้อน
อย่างไรก็ตาม แม้ว่าจะมีแรงต้านทานอยู่ ระบบกลไกก็อาจไม่กระจายไปหากพลังงานที่สูญเสียไปได้รับการชดเชยด้วยการไหลเข้าของพลังงานจากภายนอก ตัวอย่างเช่น ตามที่เราเห็น ลูกตุ้มลูกเดียวจะเป็นระบบกระจาย แต่ในลูกตุ้มนาฬิกา การสูญเสียพลังงานจะได้รับการชดเชยด้วยการไหลเข้าของพลังงานจากภายนอกเป็นระยะ ๆ เนื่องจากการลดน้ำหนักหรือสปริงหลัก และลูกตุ้มจะทำการสั่นแบบไม่หน่วง เรียกว่าการสั่นในตัวเอง
การแกว่งตัวเองแตกต่างจากการแกว่งแบบบังคับ (ดูมาตรา 96) ตรงที่จะไม่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงรบกวนที่ขึ้นกับเวลา และแอมพลิจูด ความถี่ และคาบจะถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของระบบเอง (สำหรับการแกว่งแบบบังคับ แอมพลิจูด ความถี่ และคาบขึ้นอยู่กับแรงรบกวน)
