หัวข้อของตัวประมวลผลการตรวจสอบ Unified State: พลังงานทั้งหมด ความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับพลังงาน พลังงานนิ่ง

ในไดนามิกแบบคลาสสิก เราเริ่มต้นด้วยกฎของนิวตัน จากนั้นจึงย้ายไปยังโมเมนตัม และหลังจากนั้นเป็นพลังงาน ในกรณีนี้ เพื่อความเรียบง่ายในการนำเสนอ เราจะทำสิ่งที่ตรงกันข้าม: เราจะเริ่มต้นด้วยพลังงาน จากนั้นไปยังโมเมนตัม และจบลงด้วยสมการการเคลื่อนที่เชิงสัมพัทธภาพ ซึ่งเป็นการปรับเปลี่ยนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพ

พลังงานสัมพัทธภาพ

สมมติว่าวัตถุมวลที่อยู่โดดเดี่ยวอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงที่กำหนด ความสำเร็จที่น่าประทับใจที่สุดอย่างหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพคือชื่อเสียง สูตรของไอน์สไตน์:

นี่คือพลังงานของร่างกาย คือความเร็วแสงในสุญญากาศ เนื่องจากร่างกายได้พักจึงเรียกพลังงานที่คำนวณตามสูตร (1) พลังงานที่เหลือ.

สูตร (1) ระบุว่าแต่ละร่างกายมีพลังงาน - เพียงเพราะมีอยู่ในธรรมชาติ กล่าวโดยนัย ธรรมชาติใช้ความพยายามบางอย่างในการ "รวบรวม" ร่างกายที่กำหนดจากอนุภาคที่เล็กที่สุดของสสาร และการวัดความพยายามเหล่านี้คือพลังงานที่เหลือของร่างกาย พลังงานนี้ยิ่งใหญ่มาก ดังนั้นสสารหนึ่งกิโลกรัมจึงมีพลังงาน

ฉันสงสัยว่าต้องเผาเชื้อเพลิงมากแค่ไหนจึงจะปล่อยพลังงานได้มากขนาดนั้น? ลองใช้ต้นไม้เป็นตัวอย่าง ความร้อนจำเพาะของการเผาไหม้เท่ากับ J/kg ดังนั้นเราจึงพบว่า: กิโลกรัม นั่นคือเก้าล้านตัน!

เพื่อการเปรียบเทียบ: ระบบพลังงานแบบครบวงจรของรัสเซียผลิตพลังงานดังกล่าวในเวลาประมาณสิบวัน

เหตุใดพลังงานมหาศาลที่มีอยู่ในร่างกายจึงยังคงไม่มีใครสังเกตเห็นจนถึงขณะนี้? เหตุใดเราไม่คำนึงถึงพลังงานนิ่งในปัญหาที่ไม่สัมพันธ์กันที่เกี่ยวข้องกับการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน? เราจะตอบคำถามนี้ในไม่ช้า

เนื่องจากพลังงานนิ่งของร่างกายเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของมัน การเปลี่ยนแปลงพลังงานนิ่งตามจำนวนหนึ่งจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงมวลกายโดย

ดังนั้น เมื่อร่างกายได้รับความร้อน พลังงานภายในของมันจะเพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้ มวลของร่างกายจึงเพิ่มขึ้น! ในชีวิตประจำวันเราไม่สังเกตเห็นผลกระทบนี้เนื่องจากมีขนาดเล็กมาก ตัวอย่างเช่น หากต้องการให้น้ำร้อนโดยมีน้ำหนักเป็นกิโลกรัม (ความจุความร้อนจำเพาะของน้ำเท่ากับ ) จะต้องถ่ายเทปริมาณความร้อน:

การเพิ่มขึ้นของมวลน้ำจะเท่ากับ:

การเปลี่ยนแปลงมวลเล็กน้อยดังกล่าวไม่สามารถสังเกตเห็นได้จากพื้นหลังของข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด

สูตร (1) ให้พลังงานแก่ร่างกายขณะพัก จะเกิดอะไรขึ้นถ้าร่างกายเคลื่อนไหว?

ให้เราพิจารณาระบบอ้างอิงแบบคงที่และระบบที่เคลื่อนที่ค่อนข้างด้วยความเร็วอีกครั้ง ปล่อยให้ร่างกายมีมวลนิ่งอยู่ในระบบ ดังนั้นพลังงานของร่างกายในระบบคือพลังงานที่เหลือคำนวณตามสูตร (1) ปรากฎว่าเมื่อเคลื่อนที่เข้าสู่ระบบ พลังงานจะเปลี่ยนไปในลักษณะเดียวกับเวลา กล่าวคือ พลังงานของร่างกายในระบบที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ:

( 2 )

สูตร (2) ก่อตั้งโดยไอน์สไตน์เช่นกัน ขนาดคือ พลังงานทั้งหมดเคลื่อนไหวร่างกาย เนื่องจากสูตรนี้ถูกหารด้วย "รากสัมพัทธภาพ" ซึ่งน้อยกว่าความสามัคคี พลังงานทั้งหมดของร่างกายที่เคลื่อนไหวจะเกินพลังงานที่เหลือ พลังงานทั้งหมดจะเท่ากับพลังงานที่เหลือเท่านั้นที่

การแสดงออกของพลังงานทั้งหมด (2) ช่วยให้เราสามารถสรุปที่สำคัญเกี่ยวกับความเร็วที่เป็นไปได้ของการเคลื่อนที่ของวัตถุในธรรมชาติ

1. วัตถุขนาดใหญ่แต่ละอันมีพลังงานที่แน่นอน ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันจึงต้องได้รับการเติมเต็ม

หมายความว่า: ความเร็วของวัตถุขนาดใหญ่จะน้อยกว่าความเร็วแสงเสมอ

2. ในธรรมชาติ มีอนุภาคไม่มีมวล (เช่น โฟตอน) ที่นำพาพลังงาน เมื่อแทนลงในสูตร (2) ตัวเศษจะกลายเป็นศูนย์ แต่พลังงานโฟตอนไม่เป็นศูนย์!

วิธีเดียวที่จะหลีกเลี่ยงความขัดแย้งในที่นี้คือการยอมรับสิ่งนั้น อนุภาคไร้มวลจะต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง. จากนั้นตัวส่วนของสูตรจะเป็นศูนย์ ดังนั้นสูตร (2) ก็จะล้มเหลว การค้นหาสูตรสำหรับพลังงานของอนุภาคไร้มวลไม่อยู่ในขอบเขตของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ดังนั้นการแสดงออกของพลังงานโฟตอนจึงถูกสร้างขึ้นในฟิสิกส์ควอนตัม

รู้สึกได้โดยสัญชาตญาณว่าพลังงานทั้งหมด (2) ประกอบด้วยพลังงานพักและ "พลังงานแห่งการเคลื่อนไหว" ที่แท้จริง ซึ่งก็คือพลังงานจลน์ของร่างกาย ที่ความเร็วต่ำจะแสดงให้เห็นอย่างชัดเจน เราใช้สูตรโดยประมาณที่เหมาะกับ:

( 3 )
( 4 )

การใช้สูตรเหล่านี้เราได้รับอย่างสม่ำเสมอจาก (2):

( 5 )

ดังนั้น ที่ความเร็วการเคลื่อนที่ต่ำ พลังงานทั้งหมดจึงลดลงเหลือเพียงผลรวมของพลังงานนิ่งและพลังงานจลน์ สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นแรงจูงใจในการกำหนดแนวคิดเรื่องพลังงานจลน์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ:

. ( 6 )

เมื่อสูตร (6) กลายเป็นนิพจน์ที่ไม่สัมพันธ์กัน

ตอนนี้เราสามารถตอบคำถามที่ถามข้างต้นว่าทำไมพลังงานที่เหลือจึงยังไม่ถูกนำมาพิจารณาในความสัมพันธ์พลังงานที่ไม่สัมพันธ์กัน ดังที่เห็นได้จาก (5) ที่ความเร็วการเคลื่อนที่ต่ำ พลังงานที่เหลือจะเข้าสู่พลังงานทั้งหมดในรูปพจน์ ในปัญหาต่างๆ เช่น กลศาสตร์และอุณหพลศาสตร์ การเปลี่ยนแปลงพลังงานของร่างกายมีจำนวนสูงสุดหลายล้านจูล การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญมากเมื่อเทียบกับพลังงานที่เหลือของร่างกายที่พิจารณาว่าจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในระดับจุลภาคในมวลของพวกมัน ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ด้วยความแม่นยำสูงว่ามวลรวมของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างกระบวนการทางกลหรือทางความร้อน เป็นผลให้ผลรวมของพลังงานที่เหลือของร่างกายที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของกระบวนการลดลงอย่างง่ายดายในทั้งสองส่วนของกฎการอนุรักษ์พลังงาน!

แต่สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป ในสถานการณ์ทางกายภาพอื่นๆ การเปลี่ยนแปลงพลังงานของร่างกายสามารถนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงมวลรวมที่เห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น เราจะเห็นว่าในปฏิกิริยานิวเคลียร์ความแตกต่างในมวลของผลิตภัณฑ์เริ่มต้นและสุดท้ายมักจะเป็นเศษส่วนของเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น ในระหว่างการสลายตัวของนิวเคลียสยูเรเนียม มวลรวมของผลิตภัณฑ์ที่สลายตัวจะน้อยกว่าโดยประมาณ มากกว่ามวลของนิวเคลียสเริ่มต้น หนึ่งในพันของมวลนิวเคลียสนี้ถูกปล่อยออกมาในรูปของพลังงาน ซึ่งเมื่อระเบิดปรมาณูระเบิด ก็สามารถทำลายเมืองได้

ในระหว่างการชนแบบไม่ยืดหยุ่น พลังงานจลน์ส่วนหนึ่งของวัตถุจะถูกแปลงเป็นพลังงานภายใน กฎสัมพัทธภาพการอนุรักษ์พลังงานทั้งหมดคำนึงถึงข้อเท็จจริงนี้: มวลรวมของวัตถุหลังจากการชนเพิ่มขึ้น!

ลองพิจารณาเป็นตัวอย่าง วัตถุสองชิ้นที่บินเข้าหากันด้วยความเร็วเท่ากัน จากการชนที่ไม่ยืดหยุ่นจะเกิดมวลมวลขึ้นซึ่งมีความเร็วเท่ากับศูนย์ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (กฎนี้จะกล่าวถึงในภายหลัง) ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานเราได้รับ:

เราจะเห็นว่ามวลของวัตถุที่เกิดนั้นเกินกว่าผลรวมของมวลของวัตถุก่อนชน มวลส่วนเกินเท่ากับ เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุที่ชนกันเป็นพลังงานภายใน

แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพ

สำนวนดั้งเดิมของโมเมนตัมไม่เหมาะกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไม่เห็นด้วยกับกฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็ว มาดูกันครั้งต่อไป ตัวอย่างง่ายๆ.

ปล่อยให้ระบบเคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบด้วยความเร็ว (รูปที่ 1) มวลสองก้อนในระบบบินเข้าหากันด้วยความเร็วเท่ากัน เกิดการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น

ในระบบ ศพหยุดหลังจากการชนกัน เรามาค้นหามวลของร่างกายผลลัพธ์ดังที่กล่าวข้างต้น:

ตอนนี้เรามาดูกระบวนการชนจากมุมมองของระบบกัน ก่อนชน ลำตัวด้านซ้ายมีความเร็วเท่ากับ:

ร่างกายที่ถูกต้องมีความเร็ว:

โมเมนตัมที่ไม่สัมพันธ์กันของระบบของเราก่อนการชนจะเท่ากับ:

หลังจากการชน ผลลัพธ์ของมวลจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
โมเมนตัมที่ไม่สัมพันธ์กันของมันมีค่าเท่ากับ:

ดังที่เราเห็น นั่นคือ โมเมนตัมที่ไม่สัมพันธ์กันไม่ได้รับการอนุรักษ์ไว้

ปรากฎว่านิพจน์ที่ถูกต้องสำหรับโมเมนตัมในทฤษฎีสัมพัทธภาพได้มาโดยการหารนิพจน์คลาสสิกด้วย "รากสัมพันธ์": โมเมนตัมของมวลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ:

กลับมาที่ตัวอย่างที่เราเพิ่งพิจารณาไปและตรวจสอบให้แน่ใจว่าตอนนี้ทุกอย่างเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

แรงกระตุ้นของระบบก่อนชน:

แรงกระตุ้นหลังการชน:

ตอนนี้ทุกอย่างถูกต้อง: !

ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับโมเมนตัม

จากสูตร (2) และ (7) เราสามารถหาความสัมพันธ์ที่น่าทึ่งระหว่างพลังงานและโมเมนตัมในทฤษฎีสัมพัทธภาพได้ เรายกกำลังสองของสูตรเหล่านี้:

มาเปลี่ยนความแตกต่างกัน:

นี่คืออัตราส่วนที่ต้องการ:

. ( 8 )

สูตรนี้ช่วยให้เราระบุความสัมพันธ์ง่ายๆ ระหว่างพลังงานและโมเมนตัมของโฟตอนได้ โฟตอนมีมวลเป็นศูนย์และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นแล้วพลังงานและโมเมนตัมของโฟตอนนั้นไม่พบใน SRT: เมื่อเราแทนค่าของและลงในสูตร (2) และ (7) เราจะได้ศูนย์ในตัวเศษและตัวส่วน แต่ด้วยความช่วยเหลือของ (8) เราจึงค้นหา: หรือ

( 9 )

ในฟิสิกส์ควอนตัม นิพจน์ถูกสร้างขึ้นสำหรับพลังงานของโฟตอน หลังจากนั้นจึงพบโมเมนตัมของมันโดยใช้สูตร (9)

สมการสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่

ลองพิจารณาวัตถุที่มีมวลเคลื่อนที่ไปตามแกนภายใต้อิทธิพลของแรง สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในกลศาสตร์คลาสสิกคือกฎข้อที่สองของนิวตัน: หากในเวลาอันสั้น อัตราการเพิ่มขึ้นของความเร็วของร่างกายเท่ากับ ดังนั้น และสมการของการเคลื่อนที่จะถูกเขียนในรูปแบบ:

. ( 10 )

ตอนนี้เราสังเกตว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมที่ไม่สัมพันธ์กันของร่างกาย เป็นผลให้เราได้รูปแบบ "แรงกระตุ้น" ในการเขียนกฎข้อที่สองของนิวตัน - อนุพันธ์ของโมเมนตัมของร่างกายเทียบกับเวลาเท่ากับแรงที่กระทำต่อร่างกาย:

. ( 11 )

คุณคุ้นเคยกับสิ่งเหล่านี้ทั้งหมด แต่ก็ไม่เคยเจ็บที่จะทำซ้ำ ;-)

สมการการเคลื่อนที่แบบคลาสสิก - กฎข้อที่สองของนิวตัน - จะไม่แปรผันตามการเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอ ซึ่งในกลศาสตร์คลาสสิกจะอธิบายการเปลี่ยนจากระบบอ้างอิงเฉื่อยระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง (ซึ่งหมายความว่า ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงนี้ กฎข้อที่สองของนิวตันจะยังคงมีรูปแบบเดิมอยู่) อย่างไรก็ตาม ใน STR การเปลี่ยนแปลงระหว่างระบบอ้างอิงเฉื่อยอธิบายโดยการแปลงแบบลอเรนซ์ และด้วยความเคารพต่อระบบอ้างอิงเฉื่อย กฎข้อที่สองของนิวตันจะไม่แปรเปลี่ยนอีกต่อไป ด้วยเหตุนี้ สมการการเคลื่อนที่แบบคลาสสิกจึงต้องถูกแทนที่ด้วยสมการเชิงสัมพัทธภาพ ซึ่งยังคงรูปแบบของมันไว้ภายใต้อิทธิพลของการแปลงแบบลอเรนซ์

ความจริงที่ว่ากฎข้อที่สองของนิวตัน (10) ไม่สามารถเป็นจริงใน SRT ได้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในตัวอย่างง่ายๆ ต่อไปนี้ สมมติว่ามีการใช้แรงคงที่กับร่างกาย จากนั้น ตามกลศาสตร์แบบคลาสสิก ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง และเมื่อเวลาผ่านไปจะเกินความเร็วแสง แต่เรารู้ว่าแท้จริงแล้วคืออะไร
ในความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้

สมการการเคลื่อนที่ที่ถูกต้องในทฤษฎีสัมพัทธภาพไม่ซับซ้อนเลย
สมการสัมพัทธภาพการเคลื่อนที่มีรูปแบบ (11) โดยที่ p คือโมเมนตัมสัมพัทธภาพ:

. ( 12 )

อนุพันธ์ของแรงกระตุ้นสัมพัทธภาพเทียบกับเวลาจะเท่ากับแรงที่กระทำต่อวัตถุ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ สมการ (12) แทนที่กฎข้อที่สองของนิวตัน

เรามาดูกันว่าวัตถุที่มีมวล m จะเคลื่อนที่อย่างไรภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ ภายใต้เงื่อนไขจากสูตร (12) เราได้รับ:

ยังคงแสดงความเร็วจากที่นี่:

. ( 13 )

มาดูกันว่าสูตรนี้ให้อะไรกับการเคลื่อนไหวช่วงสั้นๆ และช่วงยาว
เราใช้ความสัมพันธ์โดยประมาณสำหรับ:

, ( 14 )

. ( 15 )

สูตร (14) และ (15) แตกต่างจากสูตร (3) และ (4) เฉพาะในเครื่องหมายทางด้านซ้ายเท่านั้น ฉันขอแนะนำอย่างยิ่งให้คุณจำความเท่าเทียมกันโดยประมาณทั้งสี่นี้ - มักใช้ในวิชาฟิสิกส์

ดังนั้นเราจึงเริ่มต้นด้วยช่วงเวลาการเคลื่อนไหวเล็กน้อย ให้เราแปลงนิพจน์ (13) ดังนี้:

สำหรับคนตัวเล็กเรามี:

เมื่อใช้สูตรโดยประมาณอย่างต่อเนื่อง เราได้รับ:

การแสดงออกในวงเล็บแทบจะไม่แตกต่างจากความสามัคคี ดังนั้นสำหรับค่าน้อยเรามี:

นี่คือความเร่งของร่างกาย เราได้รับผลลัพธ์จากกลศาสตร์แบบคลาสสิกที่เราทราบกันดี นั่นคือ ความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา ซึ่งไม่น่าแปลกใจ - ในช่วงเวลาสั้นๆ ของการเคลื่อนไหว ความเร็วของร่างกายก็น้อยเช่นกัน ดังนั้นเราจึงสามารถละเลยผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพและใช้กลศาสตร์ของนิวตันธรรมดาได้

ตอนนี้เรามาดูช่วงเวลาที่ยิ่งใหญ่กันดีกว่า มาแปลงสูตร (13) ต่างกัน:

สำหรับค่าขนาดใหญ่ที่เรามี:

จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าเมื่อความเร็วของร่างกายเข้าใกล้ความเร็วแสงอย่างต่อเนื่อง แต่จะคงน้อยกว่าเสมอ - ตามที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพต้องการ

การขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตรงเวลาตามสูตร (13) แสดงเป็นกราฟิกในรูปที่ 1 2.

ส่วนเริ่มต้นของกราฟเกือบจะเป็นเส้นตรง กลไกแบบคลาสสิกยังคงใช้งานได้ที่นี่ ต่อมา การแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพจะมีผล กราฟจะโค้งงอ และในส่วนใหญ่ เส้นโค้งของเราเข้าใกล้เส้นตรง

สูตร อี = ทีเอส 2 สำหรับพลังงานสัมพัทธภาพทำให้เราสามารถตีความมวลของอนุภาค (จุดวัสดุ) เชิงสัมพัทธภาพใหม่ได้ แสดงว่าอนุภาคมีพลังงาน อีหมายความว่ามีมวล อี/s 2 และในทางกลับกัน การมีอยู่ของมวล ตหมายถึงการมีอยู่ของพลังงาน ทีเอส?.ดังนั้น มวล ซึ่งในกลศาสตร์คลาสสิกตีความว่าเป็นหน่วยวัดความเฉื่อยของวัตถุ (กฎข้อที่สองของนิวตัน) หรือเป็นหน่วยวัดการกระทำโน้มถ่วง (กฎของแรงโน้มถ่วงสากล) ในกลศาสตร์สัมพัทธภาพจึงปรากฏในฟังก์ชันใหม่: มันคือ การวัดปริมาณพลังงานโดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติเฉื่อยหรือแรงโน้มถ่วง โดยเฉพาะอย่างยิ่งร่างกายคนใดก็ตามมีพลังงานแม้ในขณะพัก นี่คือพลังงานขณะพัก ทีเอสเอส 2ความเป็นสากลของความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงานนั้นปรากฏให้เห็นในความจริงที่ว่า "ปริมาณพลังงาน" ของร่างกายนั้นรวมถึงพลังงานประเภทใด ๆ ที่มีอยู่ในร่างกายรวมถึงตัวอย่างเช่นพลังงานในนิวเคลียร์ที่ปล่อยออกมาระหว่างการระเบิดของนิวเคลียร์ (ซึ่งได้รับการยืนยันใน การคำนวณการระเบิดของระเบิดปรมาณู)

แม้ว่าเรามักจะใช้แนวคิดเรื่อง "จุดวัตถุ" หรือ "อนุภาค" แต่เราไม่เคยใช้คุณสมบัติจุดของร่างกายหรือลักษณะ "เบื้องต้น" ของอนุภาคเลย ดังนั้น สูตรของพลังงานสัมพัทธภาพจึงใช้ได้กับวัตถุที่ซับซ้อนใดๆ ที่ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมากและด้วยความเร็ว และเราเข้าใจความเร็วของการเคลื่อนที่ของมันโดยรวม และด้วยมวลสัมพัทธ์ของมัน มวลของมันโดยรวม และเห็นได้ชัดว่าพลังงานสัมพัทธภาพของร่างกายนั้นเป็นปริมาณบวกเสมอ ซึ่งสัมพันธ์โดยตรงกับมวลของมัน ในเรื่องนี้ สังเกตได้ว่าในกลศาสตร์คลาสสิก เฉพาะพลังงานจลน์ของร่างกายเท่านั้นที่จะเป็นบวก ในขณะที่พลังงานจลน์ทั้งหมด (อนุรักษ์ไว้) บวกกับพลังงานศักย์ก็สามารถเป็นลบได้เช่นกัน

ปล่อยให้ระบบกลไกโดยรวมอยู่นิ่ง และให้ M 0 เป็นมวลนิ่งของมัน ถ้ามันประกอบด้วยอนุภาคที่เคลื่อนที่อย่างอิสระ พลังงานสัมพัทธภาพของมันจะเท่ากับผลรวมของพลังงานเชิงสัมพัทธ์ของอนุภาคที่รวมอยู่ในองค์ประกอบ เรามีภาพที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในกรณีที่อนุภาคของร่างกายที่ซับซ้อน (ระบบ) มีปฏิสัมพันธ์กัน จากนั้นพลังงานทั้งหมด Md s 2 ร่างกายที่ซับซ้อนนอกจากพลังงานที่เหลือของอนุภาคที่รวมอยู่ในองค์ประกอบของมันแล้ว พลังงานจลน์ของพวกมัน (พวกมันสามารถเคลื่อนที่ภายในระบบปิด) รวมถึงพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกมัน (เช่น พลังงานของ ปฏิกิริยานิวเคลียร์ของอนุภาคที่ก่อตัวเป็นนิวเคลียสของอะตอม) ดังนั้นพลังงาน มคค? body ไม่เท่ากับผลรวม Xd ต 0 แคนซัส 2โดยที่ tdd คือมวลที่เหลือ โว้วอนุภาคของร่างกาย จากนี้ไปโดยตรงจากมวล Mo ของวัตถุที่อยู่นิ่งไม่เท่ากับผลรวมของมวลที่เหลือของส่วนที่เป็นส่วนประกอบ: Mo ฉ Xd ไม่ใช่ 0?- ซึ่งหมายความว่าในพลวัตเชิงสัมพัทธภาพ กฎการอนุรักษ์มวลไม่เป็นที่พอใจ นี่เป็นข้อแตกต่างอีกประการหนึ่งจากกลศาสตร์แบบคลาสสิก: มวลของวัตถุที่ซับซ้อนไม่เท่ากับผลรวมของมวลของส่วนต่างๆ ของมัน ในเวลาเดียวกัน พลังงานสัมพัทธภาพของระบบปิดจะถูกอนุรักษ์ไว้หากเราคำนึงถึงพลังงานที่เหลือของระบบด้วย หากเราไม่คำนึงถึงพลังงานนิ่งในทุกเฟรมเป็นส่วนหนึ่งของพลังงานทั้งหมด ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานในกรอบอ้างอิงทั้งหมด บทเรียนนี้สอนเราด้วยฟิสิกส์สัมพัทธภาพ แต่ฟิสิกส์ของนิวตันไม่อาจคาดหวังได้

ระบบที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท ได้แก่ ระบบที่สามารถสลายตัวได้เอง และระบบที่เชื่อมต่อกัน กล่าวคือ มีขอบเขตความปลอดภัย หากระบบสลายตัว พลังงานสัมพัทธภาพของระบบจะเปลี่ยนบางส่วนเป็นพลังงานจลน์ของอนุภาคที่ปล่อยออกมา ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมี Mds 2 > Xa- หรือ

อิลิโอ > Xa ม 0 เค ~ร่างกายสามารถสลายตัวไปเองได้เองเฉพาะส่วนต่างๆ ที่ผลรวมของมวลนิ่งน้อยกว่ามวลที่เหลือของร่างกาย ในทางตรงกันข้าม ถ้า Md ด้วยพลังงานยึดเหนี่ยวของร่างกาย: อีเซนต์ค่าบวก

เรียกว่า ข้อบกพร่องมวลร่างกายที่ซับซ้อน

ดังที่เราเห็น ในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ มวลและพลังงานของระบบอนุภาคขึ้นอยู่กับองค์ประกอบและสถานะภายในของมัน ในกรณีของระบบที่มีพันธะ (แรง) เช่น นิวเคลียสของอะตอม ผลรวมของมวลที่เหลือของโปรตอนและนิวตรอนอิสระจะมากกว่ามวลที่เหลือของนิวเคลียสที่เกิดจากพวกมันเสมอ

สามารถตอบสนองนักวิจัยได้เพียงบางส่วนเท่านั้นเมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์บางอย่าง กฎของนิวตันใช้ได้กับการแปลงแบบกาลิเลียนเท่านั้น แต่สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด จำเป็นต้องมีการแปลงใหม่ ซึ่งสะท้อนให้เห็นในการแปลงแบบลอเรนซ์ที่นำเสนอ เขาแนะนำหลักการและแนวคิดดังกล่าวเพื่อทำการคำนวณที่แม่นยำสำหรับการโต้ตอบกับวัตถุที่ดำเนินกระบวนการที่คล้ายกันด้วยความเร็วสูงมากซึ่งใกล้เคียงกับความเร็วแสง

รูปที่ 1 โมเมนตัมและพลังงานในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ Author24 - แลกเปลี่ยนผลงานนักศึกษาออนไลน์

ทฤษฎีสัมพัทธภาพเอง ซึ่งกำหนดโดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ จำเป็นต้องมีการแก้ไขหลักคำสอนของกลศาสตร์คลาสสิกอย่างจริงจัง ลอเรนซ์แนะนำสมการไดนามิกส์เพิ่มเติม โดยมีจุดประสงค์คือการเปลี่ยนแปลงแนวคิดคลาสสิกเกี่ยวกับกระบวนการทางกายภาพที่กำลังดำเนินอยู่แบบเดียวกัน จำเป็นต้องเปลี่ยนสูตรเพื่อให้ยังคงถูกต้องเมื่อย้ายจากระบบอ้างอิงเฉื่อยระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพ

รูปที่ 2 แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพ Author24 - แลกเปลี่ยนผลงานนักศึกษาออนไลน์

เพื่อที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ จำเป็นต้องพิจารณา:

• แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพ
• หลักการโต้ตอบ

เมื่อได้รับการแสดงออกเชิงสัมพัทธ์ของโมเมนตัม จำเป็นต้องใช้หลักการโต้ตอบ ในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ โมเมนตัมของอนุภาคสามารถกำหนดได้ด้วยความเร็วของอนุภาคนั้น อย่างไรก็ตาม การขึ้นอยู่กับโมเมนตัมกับความเร็วดูเหมือนจะเป็นกลไกที่ซับซ้อนมากกว่ากระบวนการที่คล้ายกันในกลศาสตร์คลาสสิก สิ่งนี้ไม่สามารถลดลงเป็นสัดส่วนอย่างง่ายอีกต่อไป และประสิทธิภาพของการคำนวณประกอบด้วยพารามิเตอร์และปริมาณเพิ่มเติม โมเมนตัมจะแสดงเป็นเวกเตอร์ โดยที่ทิศทางของมันจะต้องตรงกับทิศทางของความเร็วของอนุภาคจำนวนหนึ่งโดยสมบูรณ์ สิ่งนี้มีให้ในตัวแปรสมมาตร เนื่องจากความเท่าเทียมกันมีผลเนื่องจากไอโซโทรปีของพื้นที่ว่าง

หมายเหตุ 1

ในกรณีนี้ โมเมนตัมของอนุภาคอิสระจะมุ่งตรงไปยังทิศทางความเร็วที่เลือกไว้เพียงทิศทางเดียว ถ้าความเร็วของอนุภาคเป็นศูนย์ โมเมนตัมของอนุภาคก็จะเป็นศูนย์เช่นกัน

ความเร็วของอนุภาคในกรอบอ้างอิงใดๆ มีค่าจำกัด จะต้องน้อยกว่าความเร็วแสงซึ่งแสดงในรูปของตัวอักษร C เสมอ แต่ความจริงข้อนี้ไม่สามารถกำหนดข้อจำกัดบางประการเกี่ยวกับขนาดทั้งหมดของโมเมนตัมของอนุภาคนี้ได้ และโมเมนตัมสามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างไม่มีขีดจำกัด

พลังงานสัมพัทธภาพ

เมื่อเปรียบเทียบวิธีการและเทคนิคการคำนวณต่างๆ เราสามารถหาพลังงานสัมพัทธภาพของอนุภาคได้ เป็นที่ทราบกันดีว่าคุณสมบัติที่สำคัญมากของพลังงานคือความสามารถในการเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่งและในทางกลับกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นในปริมาณที่เท่ากันและภายใต้สภาวะภายนอกที่แตกต่างกัน การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ถือเป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานของการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ด้วยปรากฏการณ์ดังกล่าว นักวิจัยได้สร้างมวลสัมพัทธภาพที่เพิ่มขึ้น กระบวนการที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นเมื่อพลังงานของร่างกายเพิ่มขึ้น และไม่ได้ขึ้นอยู่กับพลังงานประเภทใดประเภทหนึ่ง รวมถึงพลังงานจลน์ด้วย เป็นที่ยอมรับกันว่าพลังงานทั้งหมดของร่างกายเป็นสัดส่วนกับมวลสัมพัทธภาพ สิ่งนี้เกิดขึ้นไม่ว่าจะประกอบด้วยพลังงานประเภทใดโดยเฉพาะก็ตาม

ด้วยสายตา กระบวนการดังกล่าวสามารถแสดงได้ในรูปแบบของตัวอย่างง่ายๆ:

• ร่างกายที่ถูกความร้อนจะมีมวลนิ่งมากกว่าวัตถุเย็น
• ชิ้นส่วนที่มีรูปร่างผิดปกติก็มีมวลมากกว่าชิ้นส่วนที่ไม่ได้รับการประมวลผล

ไอน์สไตน์เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงานของร่างกายนี้ ดังนั้น ในระหว่างการชนกันอย่างไม่ยืดหยุ่นของอนุภาคต่างๆ กระบวนการบางอย่างจึงเกิดขึ้นเพื่อแปลงพลังงานจลน์ให้เป็นพลังงานภายใน เรียกอีกอย่างว่าพลังงานการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาค ด้วยปฏิสัมพันธ์ประเภทนี้ เห็นได้ชัดว่ามวลส่วนที่เหลือของร่างกายจะมีมากกว่ามวลที่เหลือทั้งหมดของร่างกายเมื่อเริ่มต้นการทดลอง พลังงานภายในของร่างกายบางอย่างสามารถมาพร้อมกับมวลที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วน กระบวนการเดียวกันนี้เป็นไปตามธรรมชาติในการเพิ่มมูลค่าพลังงานจลน์ ตามกลศาสตร์คลาสสิก การชนดังกล่าวไม่ได้หมายความถึงการก่อตัวของพลังงานภายใน เนื่องจากไม่รวมอยู่ในแนวคิด พลังงานกล.

สัดส่วนของมวลและพลังงาน

สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะของกฎพลังงานสัมพัทธภาพ จำเป็นต้องแนะนำแนวคิดของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและความสัมพันธ์กับหลักการสัมพัทธภาพ สิ่งนี้กำหนดให้กฎการอนุรักษ์พลังงานเป็นไปตามกรอบอ้างอิงเฉื่อยต่างๆ

การอนุรักษ์โมเมนตัมมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับสัดส่วนของพลังงานและมวลกายในทุกรูปแบบและการแสดงออก การอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นไปไม่ได้ในกรอบอ้างอิงแบบปิด เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจากรูปแบบปกติไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง ในกรณีนี้น้ำหนักตัวเริ่มเปลี่ยนแปลงและกฎหมายยุติการใช้อย่างถูกต้อง กฎสัดส่วนของมวลและพลังงานแสดงเป็นข้อสรุปโดยประมาณที่สุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั้งหมด

คุณสมบัติเฉื่อยของร่างกายในแง่ปริมาณบ่งบอกถึงกลไกของมวลกาย มวลเฉื่อยดังกล่าวสามารถแสดงถึงการวัดความเฉื่อยของทั้งร่างกายได้ ขั้วตรงข้ามของมวลเฉื่อยคือมวลความโน้มถ่วง มีลักษณะพิเศษคือความสามารถของร่างกายในการสร้างสนามโน้มถ่วงรอบๆ ตัวมันเอง และไปกระทำกับวัตถุอื่นๆ ด้วย

ปัจจุบันความเท่าเทียมกันของมวลความโน้มถ่วงและมวลเฉื่อยได้รับการยืนยันจากการศึกษาทดลองจำนวนมาก ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ คำถามยังเกิดขึ้นว่าแนวคิดเรื่องพลังงานและมวลของร่างกายปรากฏขึ้นที่ใด นี่เป็นเพราะการแสดงคุณสมบัติต่าง ๆ ของสสาร หากตรวจสอบอย่างละเอียดในระนาบที่ระบุ มวลและพลังงานในสสารจะแตกต่างกันอย่างมาก อย่างไรก็ตามคุณสมบัติของสสารดังกล่าวมีความเชื่อมโยงถึงกันอย่างมากอย่างไม่ต้องสงสัย ในบริบทนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะพูดถึงความเท่าเทียมกันของมวลและพลังงานเนื่องจากพวกมันเป็นสัดส่วนกัน

ตามแนวคิดของกลศาสตร์คลาสสิก มวลของวัตถุเป็นปริมาณคงที่ อย่างไรก็ตามในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ในการทดลองกับอิเล็กตรอนพบว่ามวลของร่างกายขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ กล่าวคือ จะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น โวลต์ในกฎหมาย

ที่ไหน - ส่วนที่เหลือ, เช่น. มวลของจุดวัสดุที่วัดในกรอบอ้างอิงเฉื่อยสัมพันธ์กับจุดที่อยู่นิ่ง ม- มวลของจุดในหน้าต่างอ้างอิงสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์.

ปรากฎว่าไม่แปรเปลี่ยนเมื่อเทียบกับการแปลงแบบลอเรนซ์ ถ้ามันประกอบด้วยอนุพันธ์ของ แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพ:

จากสูตรข้างต้น ตามมาด้วยความเร็วที่ต่ำกว่าความเร็วแสงในสุญญากาศอย่างมาก พวกมันจะกลายเป็นสูตรของกลศาสตร์คลาสสิก ด้วยเหตุนี้ เงื่อนไขสำหรับการบังคับใช้กฎของกลศาสตร์คลาสสิกจึงเป็นเงื่อนไข กฎของนิวตันได้มาจากผลของการ SRT สำหรับกรณีที่จำกัด ดังนั้น กลศาสตร์แบบคลาสสิกจึงเป็นกลไกของแมโครบอดีที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่ำ (เทียบกับความเร็วแสงในสุญญากาศ)

เนื่องจากความสม่ำเสมอของอวกาศในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสัมพัทธภาพ: โมเมนตัมสัมพัทธภาพของระบบปิดของร่างกายได้รับการอนุรักษ์ไว้เช่น ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา

การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในกลศาสตร์สัมพัทธภาพทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในมวล และผลที่ตามมาคือพลังงานทั้งหมด กล่าวคือ มีความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงาน การพึ่งพาสากลนี้ - กฎความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงาน- ก. ไอน์สไตน์ ก่อตั้ง:

จาก (5.13) จะได้ว่ามวลใดๆ (เคลื่อนที่ มหรือขณะพัก) สอดคล้องกับค่าพลังงานที่แน่นอน หากร่างกายได้พักผ่อน พลังงานที่เหลือนั้นก็จะตามมา

พลังงานที่เหลือคือพลังงานภายในร่างกายซึ่งประกอบด้วยพลังงานจลน์ของอนุภาคทั้งหมด พลังงานศักย์จากอันตรกิริยาของอนุภาคทั้งหมด และผลรวมของพลังงานที่เหลือของอนุภาคทั้งหมด

ในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ กฎการอนุรักษ์มวลนิ่งไม่ถูกต้อง แนวคิดนี้เป็นไปตามคำอธิบายของข้อบกพร่องมวลนิวเคลียร์และปฏิกิริยานิวเคลียร์

ในสถานีบริการจะดำเนินการ กฎการอนุรักษ์มวลสัมพัทธภาพและพลังงาน: การเปลี่ยนแปลงพลังงานทั้งหมดของร่างกาย (หรือระบบ) จะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงมวลที่เท่ากัน:

ดังนั้น มวลของร่างกาย ซึ่งในกลศาสตร์คลาสสิกเป็นหน่วยวัดความเฉื่อยหรือแรงโน้มถ่วง ส่วนในกลศาสตร์สัมพัทธภาพก็เป็นหน่วยวัดปริมาณพลังงานของร่างกายเช่นกัน

ความหมายทางกายภาพของนิพจน์ (5.14) คือ มีความเป็นไปได้พื้นฐานในการเปลี่ยนวัตถุวัตถุที่มีมวลนิ่งไปเป็นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่มีมวลนิ่ง ในกรณีนี้เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน

ตัวอย่างคลาสสิกของเรื่องนี้คือการทำลายล้างคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอน และในทางกลับกัน การก่อตัวของคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนจากควอนตัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า:

ในพลศาสตร์สัมพัทธภาพ หมายถึง ค่าของพลังงานจลน์ เอกถูกกำหนดให้เป็นความต่างพลังงานของการเคลื่อนที่ อีและพักผ่อน อี 0 ตัว:

เมื่อสมการ (5.15) กลายเป็นนิพจน์คลาสสิก

จากสูตร (5.13) และ (5.11) เราพบความสัมพันธ์เชิงสัมพัทธภาพระหว่างพลังงานทั้งหมดกับโมเมนตัมของร่างกาย:

กฎความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงานได้รับการยืนยันอย่างสมบูรณ์โดยการทดลองปล่อยพลังงานระหว่างปฏิกิริยานิวเคลียร์ มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณผลกระทบของพลังงานในปฏิกิริยานิวเคลียร์และการเปลี่ยนแปลงของอนุภาคมูลฐาน

ข้อสรุปโดยย่อ:

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเป็นทฤษฎีใหม่เกี่ยวกับอวกาศและเวลาที่มาแทนที่แนวคิดแบบคลาสสิก พื้นฐานของ SRT คือตำแหน่งที่ไม่มีพลังงานไม่มีสัญญาณใดสามารถแพร่กระจายด้วยความเร็วเกินความเร็วแสงในสุญญากาศ ในกรณีนี้ ความเร็วแสงในสุญญากาศจะคงที่และไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางการแพร่กระจาย ตำแหน่งนี้มักจะถูกกำหนดไว้ในรูปแบบของสมมุติฐานสองประการของไอน์สไตน์ - หลักการสัมพัทธภาพและหลักการของความคงตัวของความเร็วแสง

ขอบเขตของการประยุกต์กฎของกลศาสตร์คลาสสิกนั้นจำกัดด้วยความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุ: หากความเร็วของวัตถุเทียบได้กับความเร็วแสง ก็จำเป็นต้องใช้สูตรสัมพัทธภาพ ดังนั้น ความเร็วแสงในสุญญากาศจึงเป็นเกณฑ์ที่กำหนดขีดจำกัดของการบังคับใช้กฎหมายคลาสสิก เพราะ เป็นอัตราการส่งสัญญาณสูงสุด

การพึ่งพามวลของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่กับความเร็วในการเคลื่อนที่นั้นถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

โมเมนตัมสัมพัทธภาพของร่างกายและสมการสำหรับพลวัตของการเคลื่อนที่ของมัน

การเปลี่ยนแปลงความเร็วในกลศาสตร์สัมพัทธภาพทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในมวล และผลที่ตามมาคือพลังงานทั้งหมด:

ใน SRT กฎการอนุรักษ์มวลสัมพัทธภาพและพลังงานเป็นที่พอใจ: การเปลี่ยนแปลงพลังงานทั้งหมดของร่างกายจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงที่เท่ากันในมวลของมัน:

ความหมายทางกายภาพของความสัมพันธ์นี้มีดังนี้ มีความเป็นไปได้พื้นฐานของการเปลี่ยนวัตถุวัตถุที่มีมวลนิ่งไปเป็นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่มีมวลนิ่ง ในกรณีนี้เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน ความสัมพันธ์นี้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับฟิสิกส์นิวเคลียร์และอนุภาค

คำถามเพื่อการควบคุมตนเองและการทำซ้ำ

1. สาระสำคัญทางกายภาพของหลักการสัมพัทธภาพเชิงกลคืออะไร? หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอแตกต่างจากหลักการสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์อย่างไร

2. อะไรคือสาเหตุของการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ?

3. กำหนดสมมุติฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

4. เขียนการแปลงแบบลอเรนซ์ พวกเขาแปลงร่างเป็นการแปลงแบบกาลิลีภายใต้เงื่อนไขใด

5. กฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็วคืออะไร?

6. มวลของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับความเร็วในกลศาสตร์สัมพันธ์อย่างไร?

7. เขียนสมการพื้นฐานของพลวัตเชิงสัมพัทธภาพ มันแตกต่างจากกฎพื้นฐานของกลศาสตร์ของนิวตันอย่างไร?

8. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสัมพัทธภาพคืออะไร?

9. พลังงานจลน์แสดงออกมาอย่างไรในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ?

10. กำหนดกฎความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงาน สาระสำคัญทางกายภาพของมันคืออะไร? หาโมเมนตัมสัมพัทธภาพและพลังงานจลน์ของมัน

ที่ให้ไว้:กิโลกรัม; โวลต์=0,7ค; กับ=3· 10 8 ม./วินาที

หา: พี อีเค.

ให้เราคำนวณโมเมนตัมสัมพัทธภาพของโปรตอนโดยใช้สูตร

พลังงานจลน์อนุภาค

ที่ไหน อี- พลังงานทั้งหมดของโปรตอนที่กำลังเคลื่อนที่ อี 0 - พลังงานที่เหลือ

คำตอบ:ร= 5.68·10 -19 นิวตัน·วินาที; เอก= 7.69·10 -11 เจ

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1. แท่งจะต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดเพื่อลดขนาดในทิศทางการเคลื่อนที่ลงสามเท่า?

2. อนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์= 8 ค. หาอัตราส่วนของพลังงานทั้งหมดของอนุภาคสัมพัทธภาพต่อพลังงานนิ่ง

3. หาความเร็วที่โมเมนตัมสัมพัทธภาพของอนุภาคเกินกว่าโมเมนตัมของนิวตันถึงสามครั้ง

4. หาโมเมนตัมสัมพัทธภาพของอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน์เป็น เอก= 1 GeV

5. มวลของอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์หลังจากที่มันผ่านความต่างศักย์ 1.5 MV ในสนามไฟฟ้าที่มีความเร่ง

กฎข้อที่สองของนิวตันระบุว่าอนุพันธ์ของโมเมนตัมของอนุภาค (จุดวัสดุ) เทียบกับเวลาจะเท่ากับแรงลัพธ์ที่กระทำต่ออนุภาค (ดูสูตร (9.1)) สมการของกฎข้อที่สองกลายเป็นค่าคงที่ภายใต้การแปลงแบบลอเรนซ์ หากเราหมายถึงปริมาณ (67.5) ตามโมเมนตัม ด้วยเหตุนี้ การแสดงออกเชิงสัมพัทธภาพของกฎข้อที่สองของนิวตันจึงมีรูปแบบนี้

โปรดทราบว่าความสัมพันธ์นี้ใช้ไม่ได้ในกรณีสัมพัทธภาพ และความเร่ง w และแรง F โดยทั่วไปแล้ว กลับกลายเป็นว่าไม่ใช่เส้นตรง

โปรดทราบว่าโมเมนตัมและแรงไม่ใช่ปริมาณคงที่ สูตรสำหรับการเปลี่ยนรูปส่วนประกอบโมเมนตัมเมื่อย้ายจากระบบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งจะมีอยู่ในย่อหน้าถัดไป เราจะให้สูตรการแปลงส่วนประกอบแรงที่ไม่มี เอาท์พุท:

(ความเร็วอนุภาคในระบบ K) ถ้าในระบบ K แรง F ที่กระทำต่ออนุภาคตั้งฉากกับความเร็วอนุภาค V ผลคูณสเกลาร์ FV จะเท่ากับศูนย์ และสูตรแรกของสูตร (68.2) จะถูกทำให้ง่ายขึ้นดังนี้:

ในการหานิพจน์สัมพัทธภาพสำหรับพลังงาน เราจะทำแบบเดียวกับที่เราทำในมาตรา 19 คูณสมการ (68.1) ด้วยการกระจัดของอนุภาค เป็นผลให้เราได้รับ

ทางด้านขวาของความสัมพันธ์นี้ทำให้งานที่ทำกับอนุภาคเสร็จทันเวลา ในมาตรา 19 แสดงให้เห็นว่าการทำงานของผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดไปเพื่อเพิ่มพลังงานจลน์ของอนุภาค (ดูสูตร) ดังนั้น ด้านซ้ายของความสัมพันธ์จึงควรตีความว่าเป็นการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ T ของอนุภาคเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้น,

ให้เราแปลงนิพจน์ผลลัพธ์โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น (ดู (2.54)):

การบูรณาการความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจะช่วยให้

(68.4)

ในความหมายของพลังงานจลน์นั้นจะต้องหายไป ณ ดังนั้นค่าคงที่จึงเท่ากับ ดังนั้น การแสดงออกเชิงสัมพัทธภาพสำหรับพลังงานจลน์ของอนุภาคจึงมีรูปแบบ

ในกรณีความเร็วต่ำ สูตร (68.5) สามารถแปลงได้ดังนี้

เรามาถึงการแสดงออกของนิวตันสำหรับพลังงานจลน์ของอนุภาคแล้ว สิ่งนี้เป็นสิ่งที่คาดหวัง เนื่องจากที่ความเร็วต่ำกว่าความเร็วแสงมาก สูตรกลศาสตร์สัมพัทธภาพทั้งหมดจะต้องแปลงเป็นสูตรที่สอดคล้องกันของกลศาสตร์นิวตัน

พิจารณาอนุภาคอิสระ (เช่น อนุภาคที่ไม่อยู่ภายใต้แรงภายนอก) ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เราพบว่าอนุภาคนี้มีพลังงานจลน์ซึ่งกำหนดโดยสูตร (68.5) อย่างไรก็ตาม มีเหตุผล (ดูด้านล่าง) ที่จะระบุแหล่งที่มาของอนุภาคอิสระ นอกเหนือจากพลังงานจลน์ (68.5) แล้ว พลังงานเพิ่มเติมเท่ากับ

ดังนั้นพลังงานทั้งหมดของอนุภาคอิสระจึงถูกกำหนดโดยการแสดงออก เมื่อคำนึงถึง (68.5) เราก็จะได้สิ่งนั้น

เมื่อนิพจน์ (68.7) กลายเป็น (68.6) จึงเรียกว่าพลังงานแห่งการพักผ่อน พลังงานนี้แสดงถึงพลังงานภายในของอนุภาค ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยรวม

สูตร (68.6) และ (68.7) ใช้ได้ไม่เพียงแต่กับอนุภาคมูลฐานเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับวัตถุที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมากด้วย นอกเหนือจากพลังงานที่เหลือของอนุภาคที่รวมอยู่ในองค์ประกอบของมันแล้ว พลังงานของร่างกายดังกล่าวยังประกอบด้วยพลังงานจลน์ของอนุภาคด้วย (เนื่องจากการเคลื่อนที่ของพวกมันสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย) และพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ของพวกมัน ซึ่งกันและกัน พลังงานนิ่ง เช่นเดียวกับพลังงานทั้งหมด (68.7) ไม่รวมพลังงานศักย์ของร่างกายในสนามแรงภายนอก

เมื่อกำจัดความเร็ว v จากสมการ (67.5) และ (68.7) (ต้องใช้สมการ (67.5) ในรูปแบบสเกลาร์) เราจะได้นิพจน์สำหรับพลังงานทั้งหมดของอนุภาคในรูปของโมเมนตัม p:

ในกรณีที่สามารถแสดงสูตรนี้ในรูปแบบได้

การแสดงออกที่เป็นผลลัพธ์นั้นแตกต่างจากการแสดงออกของพลังงานจลน์ของนิวตันในแง่นั้น

โปรดทราบว่าจากการเปรียบเทียบนิพจน์ (67.5): และ (68.7) สูตรจะเป็นดังนี้:

ให้เราอธิบายว่าทำไมอนุภาคอิสระจึงควรได้รับพลังงาน (68.7) และไม่ใช่แค่พลังงานจลน์ (68.5) พลังงานในความหมายต้องเป็นปริมาณอนุรักษ์ การพิจารณาที่สอดคล้องกันแสดงให้เห็นว่าในระหว่างการชนกันของอนุภาค ผลรวม (ส่วนอนุภาค) ของการแสดงออกของรูปแบบ (68.7) จะถูกสงวนไว้ ในขณะที่ผลรวมของนิพจน์ (68.5) กลับกลายเป็นว่าไม่อนุรักษ์ไว้ เป็นไปไม่ได้ที่จะเป็นไปตามข้อกำหนดการอนุรักษ์พลังงานในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด หากไม่ได้คำนึงถึงพลังงานนิ่ง (68.6) เป็นส่วนหนึ่งของพลังงานทั้งหมด