Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: обща енергия, връзка между маса и енергия, енергия на покой.

В класическата динамика започнахме със законите на Нютон, след това преминахме към импулса и след това към енергията. Тук, в името на простотата на представянето, ще направим точно обратното: ще започнем с енергията, след това ще преминем към импулса и ще завършим с релативисткото уравнение на движението - модификация на втория закон на Нютон за теорията на относителността.

Релативистка енергия

Да приемем, че изолирано тяло с маса е в покой в ​​дадена отправна система. Едно от най-впечатляващите постижения на теорията на относителността е прочутата Формулата на Айнщайн:

Това е енергията на тялото, това е скоростта на светлината във вакуум. Тъй като тялото е в покой, енергията, изчислена по формула (1), се нарича енергия за почивка.

Формула (1) твърди, че всяко тяло само по себе си има енергия - просто защото съществува в природата. Образно казано, природата полага известни усилия, за да „сглоби” дадено тяло от най-малките частици материя, а мярката за тези усилия е енергията на покой на тялото. Тази енергия е много голяма; И така, един килограм материя съдържа енергия

Чудя се колко гориво трябва да се изгори, за да се освободи толкова енергия? Да вземем за пример дърво. Неговата специфична топлина на изгаряне е равна на J/kg, така че намираме: kg. Това са девет милиона тона!

Само за сравнение: единната енергийна система на Русия произвежда такава енергия за около десет дни.

Защо такава огромна енергия, съдържаща се в тялото, е останала незабелязана от нас досега? Защо не взехме предвид енергията на покой в ​​нерелативистични проблеми, свързани със запазването и трансформацията на енергията? Скоро ще отговорим на този въпрос.

Тъй като енергията на покой на тялото е право пропорционална на неговата маса, промяната на енергията на покой с количество води до промяна в масата на тялото с

Така че, когато тялото се нагрява, вътрешната му енергия се увеличава и следователно масата на тялото се увеличава! В ежедневието не забелязваме този ефект поради изключителната му малка площ. Например, за да загрее вода с тегло kg с (специфичният топлинен капацитет на водата е равен на ), тя трябва да предаде количеството топлина:

Увеличението на водната маса ще бъде равно на:

Такава незначителна промяна в масата не може да се забележи на фона на грешките на измервателните уреди.

Формула (1) дава енергията на тялото в покой. Какво се променя, ако тялото се движи?

Нека отново разгледаме неподвижна отправна система и система, движеща се относително със скорост. Нека тяло с маса е в покой в ​​системата; тогава енергията на тялото в системата е енергията на покой, изчислена по формула (1). Оказва се, че когато се движи в система, енергията се трансформира по същия начин като времето - а именно енергията на тялото в система, в която тялото се движи със скорост, е равна на:

( 2 )

Формула (2) също е създадена от Айнщайн. Величината е обща енергиядвижещо се тяло. Тъй като тази формула е разделена на „релативистичния корен“, който е по-малък от единица, общата енергия на движещо се тяло надвишава енергията на покой. Общата енергия ще бъде равна на останалата енергия само при .

Изразът за обща енергия (2) ни позволява да направим важни изводи за възможните скорости на движение на обектите в природата.

1. Всяко масивно тяло има определена енергия, така че неравенството трябва да бъде изпълнено

Означава, че: скоростта на масивно тяло винаги е по-малка от скоростта на светлината.

2. В природата има безмасови частици (например фотони), които носят енергия. При заместване във формула (2) нейният числител става нула. Но енергията на фотона е различна от нула!

Единственият начин да се избегне противоречието тук е да се приеме това безмасова частица трябва да се движи със скоростта на светлината. Тогава знаменателят на нашата формула ще отиде до нула, така че формула (2) просто ще се провали. Намирането на формули за енергията на безмасовите частици не е в обхвата на теорията на относителността. Така изразът за фотонната енергия е установен в квантовата физика.

Интуитивно се усеща, че общата енергия (2) се състои от енергията на покой и действителната „енергия на движение“, т.е. кинетичната енергия на тялото. При ниски скорости това се вижда ясно. Ние използваме приблизителни формули, които са валидни за:

( 3 )
( 4 )

Използвайки тези формули, ние последователно получаваме от (2):

( 5 )

Така при ниски скорости на движение общата енергия просто се свежда до сумата от енергията на покой и кинетичната енергия. Това служи като мотивация за дефиниране на концепцията за кинетична енергия в теорията на относителността:

. ( 6 )

Когато формула (6) се превърне в нерелативистичен израз.

Сега можем да отговорим на зададения по-горе въпрос защо енергията на покой все още не е взета предвид в нерелативистичните енергийни отношения. Както се вижда от (5), при ниски скорости на движение, енергията на покой влиза като член в общата енергия. В задачите, например на механиката и термодинамиката, промените в енергията на телата възлизат най-много на няколко милиона джаула; тези промени са толкова незначителни в сравнение с енергиите на покой на разглежданите тела, че водят до микроскопични промени в техните маси. Следователно можем да приемем с висока точност, че общата маса на телата не се променя по време на механични или топлинни процеси. В резултат на това сумите на енергиите на покой на телата в началото и в края на процеса просто се намаляват и в двете части на закона за запазване на енергията!

Но това не винаги се случва. В други физически ситуации промените в енергията на телата могат да доведат до по-забележими промени в общата маса. Ще видим например, че при ядрените реакции разликите в масите на първоначалните и крайните продукти обикновено са части от процента. Например, при разпадането на ядрото на урана общата маса на продуктите на разпада е приблизително по-малка отколкото масата на първоначалното ядро. Тази една хилядна от масата на ядрото се освобождава под формата на енергия, която при експлозия на атомна бомба може да унищожи град.

При нееластичен сблъсък част от кинетичната енергия на телата се преобразува в тяхната вътрешна енергия. Релативисткият закон за запазване на общата енергия отчита този факт: общата маса на телата след сблъсък се увеличава!

Нека разгледаме като пример две тела с маса, летящи едно към друго с еднаква скорост. В резултат на нееластичен сблъсък се образува тяло с маса, чиято скорост е равна на нула според закона за запазване на импулса (този закон ще бъде разгледан по-късно). Според закона за запазване на енергията получаваме:

Виждаме, че масата на полученото тяло надвишава сумата от масите на телата преди сблъсъка. Излишната маса, равна на , възниква поради прехода на кинетичната енергия на сблъскващи се тела във вътрешна енергия.

Релативистки импулс.

Класическият израз за импулс не е подходящ в теорията на относителността - той, по-специално, не е в съгласие с релативистичния закон за събиране на скоростите. Нека да видим това следващия път прост пример.

Нека системата се движи спрямо системата със скорост (фиг. 1). Две тела с маса в системата летят едно срещу друго с еднаква скорост. Получава се нееластичен сблъсък.

В системата телата спират след сблъсък. Нека, както по-горе, намерим масата на образуваното тяло:

Сега нека да разгледаме процеса на сблъсък от гледна точка на системата. Преди сблъсъка лявото тяло има скорост от:

Дясното тяло има скорост:

Нерелативистичният импулс на нашата система преди сблъсъка е равен на:

След сблъсъка полученото тяло с маса се движи със скорост.
Неговият нерелативистичен импулс е равен на:

Както виждаме, това означава, че нерелативистичният импулс не се запазва.

Оказва се, че правилният израз за импулс в теорията на относителността се получава чрез разделяне на класическия израз на „релативистичния корен“: импулсът на тяло с маса, движещо се със скорост, е равен на:

Нека се върнем към примера, който току-що разгледахме, и се уверете, че сега всичко ще е наред със закона за запазване на импулса.

Системен импулс преди сблъсък:

Импулс след сблъсък:

Сега всичко е правилно: !

Връзка между енергия и импулс.

От формули (2) и (7) може да се получи забележителна връзка между енергията и импулса в теорията на относителността. Повдигаме на квадрат двете страни на тези формули:

Нека трансформираме разликата:

Това е необходимото съотношение:

. ( 8 )

Тази формула ни позволява да идентифицираме проста връзка между енергията и импулса на фотона. Фотонът има нулева маса и се движи със скоростта на светлината. Както вече беше отбелязано по-горе, енергията и импулсът на самия фотон не могат да бъдат намерени в SRT: когато заместим стойностите на и във формули (2) и (7), получаваме нули в числителя и знаменателя. Но с помощта на (8) лесно намираме: , или

( 9 )

В квантовата физика е установен израз за енергията на фотона, след което неговият импулс се намира с помощта на формула (9).

Релативистично уравнение на движението.

Нека разгледаме тяло с маса, което се движи по ос под въздействието на сила. Уравнението на движението на тялото в класическата механика е вторият закон на Нютон: . Ако за безкрайно малко време нарастването на скоростта на тялото е равно на , то , а уравнението на движението ще бъде записано във формата:

. ( 10 )

Сега отбелязваме, че това е промяна в нерелативистичния импулс на тялото. В резултат на това получаваме "импулсната" форма на записване на втория закон на Нютон - производната на импулса на тялото по отношение на времето е равна на силата, приложена към тялото:

. ( 11 )

Всички тези неща са ви познати, но не е зле да ги повторите ;-)

Класическото уравнение на движението - вторият закон на Нютон - е инвариантно по отношение на трансформациите на Галилей, които в класическата механика описват прехода от една инерциална отправна система към друга (това означава, припомнете си, че по време на този преход вторият закон на Нютон запазва формата си). В STR обаче преходът между инерциалните референтни системи се описва с трансформации на Лоренц и по отношение на тях вторият закон на Нютон вече не е инвариантен. Следователно класическото уравнение на движението трябва да бъде заменено с релативистично, което запазва формата си под въздействието на трансформациите на Лоренц.

Фактът, че вторият закон на Нютон (10) не може да бъде верен в SRT, се вижда ясно в следния прост пример. Да приемем, че върху тялото е приложена постоянна сила. Тогава, според класическата механика, тялото ще се движи с постоянно ускорение; скоростта на тялото ще нараства линейно и с времето ще надвишава скоростта на светлината. Но ние знаем какво е всъщност
реално това е невъзможно.

Правилното уравнение на движението в теорията на относителността се оказва, че не е никак сложно.
Релативисткото уравнение на движението има формата (11), където p е релативистичният импулс:

. ( 12 )

Производната на релативистичния импулс по отношение на времето е равна на силата, приложена към тялото.

В теорията на относителността уравнение (12) замества втория закон на Нютон.

Нека разберем как всъщност ще се движи тяло с маса m под въздействието на постоянна сила. При условието от формула (12) получаваме:

Остава да изразя скоростта от тук:

. ( 13 )

Нека да видим какво дава тази формула за малки и дълги времена на движение.
Ние използваме приблизителни отношения за:

, ( 14 )

. ( 15 )

Формули (14) и (15) се различават от формули (3) и (4) само по знака от лявата страна. Горещо ви препоръчвам да запомните всички тези четири приблизителни равенства - те често се използват във физиката.

И така, започваме с малки времена на движение. Нека преобразуваме израз (13) както следва:

За малките имаме:

Последователно използвайки нашите приблизителни формули, получаваме:

Изразът в скоби почти не се различава от единицата, така че за малки стойности имаме:

Тук е ускорението на тялото. Получихме резултат, който ни е добре познат от класическата механика: скоростта на тялото нараства линейно с времето. Това не е изненадващо - при кратки времена на движение скоростта на тялото също е ниска, така че можем да пренебрегнем релативистичните ефекти и да използваме обичайната механика на Нютон.

Сега да преминем към големите времена. Нека трансформираме формула (13) по различен начин:

За големи стойности имаме:

Ясно се вижда, че когато скоростта на тялото постоянно се доближава до скоростта на светлината, но винаги остава по-малка - както се изисква от теорията на относителността.

Зависимостта на скоростта на тялото от времето, дадена с формула (13), е представена графично на фиг. 2.

Първоначалният участък на графиката е почти линеен; Класическата механика все още работи тук. Впоследствие релативистичните корекции влизат в сила, графиката се огъва и при големи времена нашата крива асимптотично се доближава до права линия.

Формула E = ts 2 за релативистка енергия ни позволява да дадем нова, релативистка интерпретация на масата на частица (материална точка). Това показва, че частицата има енергия дозначава, че има маса д/s 2 и обратно, наличието на маса Tозначава наличието на енергия ts?.По този начин масата, която в класическата механика се тълкува или като мярка за инерцията на тялото (вторият закон на Нютон), или като мярка за неговото гравитационно действие (законът за всемирното притегляне), в релативистката механика се появява в нова функция: то е мярка за енергийно съдържаниетяло, независимо от неговите инертни или гравитационни свойства. По-специално, всяко тяло има енергия дори в покой: това е неговата енергия на покой tshs 2.Универсалността на връзката между маса и енергия се проявява във факта, че „енергийното съдържание“ на тялото включва всякакъв вид енергия, съдържаща се в тялото, включително, например, вътрешноядрена енергия, освободена по време на ядрен взрив (което се потвърждава в изчисления на експлозии на атомни бомби).

Въпреки че често използвахме понятията „материална точка“ или „частица“, никога не използвахме нито точковите свойства на тялото, нито „елементарната“ природа на частицата. Следователно формулата за релативистка енергия е приложима за всяко сложно тяло, състоящо се от много частици и със скорост Иние разбираме скоростта на движението му като цяло, а под неговата релативистична маса неговата маса като цяло. И тогава е очевидно, че релативистката енергия на едно тяло винаги е положителна величина, пряко свързана с неговата маса. В това отношение може да се отбележи, че в класическата механика само кинетичната енергия на тялото е положителна, докато общата (запазена) кинетична плюс потенциална енергия също може да бъде отрицателна.

Нека механичната система като цяло е в покой и нека M 0 е нейната маса на покой. Ако се състои от свободно движещи се частици, тогава неговата релативистка енергия е равна на сумата от релативистките енергии на частиците, включени в неговия състав. Съвсем различна картина имаме в случая, когато частици от сложно тяло (система) взаимодействат помежду си. Тогава общата енергия Md s 2 сложно тяло съдържа, в допълнение към енергията на покой на частиците, включени в неговия състав, тяхната кинетична енергия (те могат да се движат в затворена система), както и енергията на тяхното взаимодействие помежду си (например енергията на ядрено взаимодействие на частици, образуващи ядрото на атома). Така че енергията MQC? тяло не е равно на сумата Xd T 0 KS 2,където tdd е масата на покой уаутелесни частици. От това пряко следва, че масата Mo на тяло в покой не е равна на сумата от масите на покой на неговите съставни части: Mo f Xd t 0?- Това означава, че в релативистичната динамика законът за запазване на масата не е изпълнен. Това е друга разлика от класическата механика: масата на сложно тяло не е равна на сумата от масите на неговите части. В същото време релативистката енергия на затворена система се запазва, ако вземем предвид енергията на покой на системата. Ако не вземем предвид енергията на покой във всички системи като част от общата енергия, тогава е невъзможно да се удовлетвори законът за запазване на импулса и енергията във всички отправни системи. Този урок, препоръчан ни от релативистката физика, по никакъв начин не е предназначен за Нютоновата физика.

Системите от взаимодействащи частици могат да бъдат разделени на два типа: системи, които могат спонтанно да се разпадат, и системи, които са свързани, т.е., които имат граница на безопасност. Ако една система се разпадне, нейната релативистка енергия частично се трансформира в кинетичната енергия на освободените частици; за това следователно е необходимо Mds 2 > Xa- или

илио > Xa м 0 k, ~едно тяло може спонтанно да се разпадне само на части, чиято сума от масите на покой е по-малка от масата на покой на тялото. Напротив, ако Md от енергията на свързване на тялото: E St.Положителна стойност

Наречен масов дефектсложно тяло.

Както виждаме, в релативистката механика масата и енергията на система от частици зависят от нейния състав и вътрешно състояние. В случай на свързана (силна) система, например атомно ядро, сумата от масите на покой на свободните протони и неутрони винаги е по-голяма от масата на покой на образуваното от тях ядро.

Той може само частично да задоволи изследователите при извършване на математически изчисления и съставяне на определени математически модели. Законите на Нютон са валидни само за Галилееви трансформации, но за всички останали случаи са необходими нови трансформации, които са отразени в представените трансформации на Лоренц. Той въведе такива принципи и концепции, за да направи точни изчисления за взаимодействащи обекти, които извършват подобни процеси при изключително високи скорости, близки до скоростта на светлината.

Фигура 1. Импулс и енергия в релативистката механика. Author24 - онлайн обмен на студентски работи

Самата теория на относителността, която е формулирана от Алберт Айнщайн, изисква сериозна ревизия на догмите на класическата механика. Лоренц въвежда допълнителни уравнения на динамиката, чиято цел е същата трансформация на класическите идеи за протичащите физически процеси. Беше необходимо да се променят формулите, така че да останат правилни при преминаване от една инерциална референтна система към друга.

Релативистки импулс

Фигура 2. Релативистки импулс. Author24 - онлайн обмен на студентски работи

За да се въведе понятието енергия в релативистката механика, е необходимо да се вземе предвид:

• релативистичен импулс;
• принцип на съответствие.

При получаване на релативистичен израз на импулса е необходимо да се приложи принципът на съответствие. В релативистката механика импулсът на една частица може да се определи от скоростта на тази частица. Въпреки това, зависимостта на импулса от скоростта изглежда е по-сложен механизъм от подобни процеси в класическата механика. Това вече не може да се сведе до обикновена пропорционалност, а ефективността на изчисленията се състои от допълнителни параметри и количества. Импулсът се представя като вектор, чиято посока трябва напълно да съвпада с посоката на скоростта на дадена частица. Това е предвидено във варианта на симетрия, тъй като еквивалентността влиза в сила поради изотропията на свободното пространство.

Бележка 1

В този случай импулсът на свободната частица е насочен към една избрана посока на нейната скорост. Ако скоростта на частиците е нула, тогава импулсът на частицата също е нула.

Скоростта на частица във всяка отправна система има крайна стойност. Тя винаги трябва да бъде по-малка от скоростта на светлината, която се показва под формата на буквата C, но този факт не е в състояние да наложи някои ограничения върху цялата величина на импулса на тази частица и импулсът може да нараства неограничено.

Релативистка енергия

Чрез сравняване на различни изчислителни методи и техники може да се намери релативистката енергия на частиците. Известно е, че много важно свойство на енергията е нейната способност да преминава от една форма в друга и обратно. Това се случва в еквивалентни количества и при различни външни условия. Тези метаморфози представляват един от основните закони за запазване и преобразуване на енергията. При такива явления изследователите са установили увеличаване на релативистичната маса. Подобни процеси протичат при всяко увеличаване на енергията на телата и това не зависи от конкретен вид енергия, включително кинетична енергия. Установено е, че общата енергия на тялото е пропорционална на неговата релативистична маса. Това се случва независимо от какви конкретни видове енергия се състои.

Визуално такива процеси могат да бъдат представени под формата на прости примери:

• нагрятото тяло ще има по-голяма маса на покой от студеното тяло;
• механично деформираната част също има по-голяма маса от тази, която не е обработена.

Айнщайн схваща връзката между масата и енергията на тялото. Съответно, по време на нееластичен сблъсък на различни частици възникват определени процеси за преобразуване на кинетичната енергия във вътрешна енергия. Нарича се още енергията на топлинното движение на частиците. При този тип взаимодействие е ясно, че масата на покой на тялото ще стане по-голяма от общата маса на покой на телата в началото на експеримента. Вътрешната енергия на определено тяло може да бъде придружена от пропорционално увеличаване на масата. Същият процес е естествен за увеличаване на стойността на кинетичната енергия. Според класическата механика подобни сблъсъци не предполагат образуването на вътрешна енергия, тъй като не са включени в концепцията механична енергия.

Пропорционалност на масата и енергията

За логическото действие на закона за релативистката енергия е необходимо да се въведе концепцията за закона за запазване на импулса и неговата връзка с принципа на относителността. Това изисква законът за запазване на енергията да бъде изпълнен в различни инерционни отправни системи.

Запазването на импулса е тясно свързано с пропорционалността на енергията и телесната маса във всичките й форми и проявления. Запазването на импулса не е възможно в затворена референтна система, когато енергията преминава от обичайната си форма в друга. В този случай телесното тегло започва да се променя и законът престава да се прилага правилно. Законът за пропорционалност на масата и енергията се изразява като най-приблизителното заключение на цялата теория на относителността.

Инертните свойства на тялото в количествено отношение характеризират механиката на телесната маса. Такава инертна маса може да представлява мярка за инерцията на цялото тяло. Антиподът на инертната маса е гравитационната маса. Характеризира се със способността на тялото да създава определено гравитационно поле около себе си и по този начин да въздейства на други тела.

Понастоящем равенството на гравитационната и инерционната маса е потвърдено от голям брой експериментални изследвания. В теорията на относителността също възниква въпросът къде се появяват понятията енергия и маса на тялото. Това се дължи на проявата на различни свойства на материята. Ако се разгледат подробно в посочената равнина, тогава масата и енергията в материята ще се различават значително. Въпреки това, такива свойства на материята несъмнено са тясно взаимосвързани. В този контекст е обичайно да се говори за еквивалентността на масата и енергията, тъй като те са пропорционални една на друга.

Според концепциите на класическата механика масата на тялото е постоянна величина. Въпреки това в края на 19в. в експерименти с електрони е установено, че масата на тялото зависи от скоростта на неговото движение, а именно тя се увеличава с увеличаване vв правото

Където - маса на покой, т.е. масата на материална точка, измерена в инерционната отправна система, спрямо която точката е в покой; м- маса на точка в отправната система, спрямо която се движи със скорост v.

се оказва инвариантно по отношение на трансформациите на Лоренц, ако съдържа производната на релативистичен импулс:

От горните формули следва, че при скорости, значително по-ниски от скоростта на светлината във вакуум, те се превръщат във формули на класическата механика. Следователно условието за приложимостта на законите на класическата механика е условието. Законите на Нютон се получават като следствие от SRT за граничния случай. По този начин класическата механика е механиката на макротелата, движещи се с ниски (в сравнение със скоростта на светлината във вакуум) скорости.

Поради хомогенността на пространството в релативистката механика, закон за запазване на релативистичния импулс: релативистичният импулс на затворена система от тела се запазва, т.е. не се променя с времето.

Промяната в скоростта на тялото в релативистката механика води до промяна в масата и, следователно, в общата енергия, т.е. Има връзка между маса и енергия. Тази универсална зависимост - закон за връзката между масата и енергията- А. Айнщайн установява:

От (5.13) следва, че всяка маса (движеща се мили в покой) съответства на определена енергийна стойност. Ако едно тяло е в покой, тогава неговата енергия на покой

Енергията на покой е вътрешната енергия на тялото, която се състои от кинетичните енергии на всички частици, потенциалната енергия на тяхното взаимодействие и сумата от енергиите на покой на всички частици.

В релативистката механика законът за запазване на масата на покой не е валиден. Именно на тази идея се основава обяснението на дефекта на ядрената маса и ядрените реакции.

В сервиза се извършва закон за запазване на релативистката маса и енергия: промяна в общата енергия на тяло (или система) е придружена от еквивалентна промяна в неговата маса:

По този начин масата на тялото, която в класическата механика е мярка за инерция или гравитация, в релативистката механика също е мярка за енергийното съдържание на тялото.

Физическият смисъл на израза (5.14) е, че съществува фундаментална възможност за преход на материални обекти, които имат маса на покой, в електромагнитно излъчване, което няма маса на покой; в този случай законът за запазване на енергията е изпълнен.

Класически пример за това е унищожаването на двойка електрон-позитрон и, обратно, образуването на двойка електрон-позитрон от кванти на електромагнитно излъчване:

В релативистката динамика стойността на кинетичната енергия E kсе определя като енергийна разлика на движението ди почивка д 0 тяло:

Когато уравнение (5.15) стане класически израз

От формули (5.13) и (5.11) намираме релативистката връзка между общата енергия и импулса на тялото:

Законът за връзката между масата и енергията е напълно потвърден от експерименти за освобождаване на енергия по време на ядрени реакции. Той се използва широко за изчисляване на енергийния ефект при ядрени реакции и трансформации на елементарни частици.

Кратки изводи:

Специалната теория на относителността е нова теория за пространството и времето, която замени класическите идеи. Основата на SRT е позицията, според която никаква енергия, никакъв сигнал не може да се разпространява със скорост, превишаваща скоростта на светлината във вакуум. В този случай скоростта на светлината във вакуум е постоянна и не зависи от посоката на разпространение. Тази позиция обикновено се формулира под формата на два постулата на Айнщайн - принципа на относителността и принципа на постоянството на скоростта на светлината.

Обхватът на приложение на законите на класическата механика е ограничен от скоростта на движение на материалния обект: ако скоростта на тялото е сравнима със скоростта на светлината, тогава е необходимо да се използват релативистични формули. По този начин скоростта на светлината във вакуум е критерий, който определя границата на приложимост на класическите закони, т.к. това е максималната скорост на предаване на сигнала.

Зависимостта на масата на движещо се тяло от скоростта на движение се определя от съотношението

Релативисткият импулс на тялото и съответно уравнението за динамиката на неговото движение

Промяната в скоростта в релативистката механика води до промяна в масата и, следователно, в общата енергия:

В SRT законът за запазване на релативистката маса и енергия е изпълнен: промяната в общата енергия на тялото е придружена от еквивалентна промяна в неговата маса:

Физическият смисъл на тази връзка е следният: съществува фундаментална възможност за преход на материални обекти, които имат маса на покой, в електромагнитно излъчване, което няма маса на покой; в този случай законът за запазване на енергията е изпълнен. Тази връзка е от съществено значение за ядрената физика и физиката на елементарните частици.

Въпроси за самоконтрол и повторение

1. Каква е физическата същност на механичния принцип на относителността? Как принципът на относителността на Галилей се различава от принципа на относителността на Айнщайн?

2. Какви са причините за създаването на специалната теория на относителността?

3. Формулирайте постулатите на специалната теория на относителността.

4. Запишете трансформациите на Лоренц. При какви условия те се трансформират в галилееви трансформации?

5. Какъв е релативисткият закон за събиране на скоростите?

6. Как масата на движещо се тяло зависи от скоростта в релативистката механика?

7. Запишете основното уравнение на релативистичната динамика. Как се различава от основния закон на Нютоновата механика?

8. Какъв е законът за запазване на релативистичния импулс?

9. Как се изразява кинетичната енергия в релативистката механика?

10. Формулирайте закона за връзката между масата и енергията. Каква е неговата физическа същност? Определете неговия релативистичен импулс и кинетична енергия.

дадени:килограма; v=0,7° С; с=3·10 8 m/s.

Намирам: p, E k.

Нека изчислим релативистичния импулс на протона, използвайки формулата

Кинетична енергиячастици

Където д- пълна енергия на движещ се протон; д 0 - енергия на покой.

Отговор:Р= 5.68·10 -19 N·s; Ек= 7,69·10 -11 J.

Проблеми за самостоятелно решаване

1. С каква скорост трябва да се движи прътът, така че размерите му по посока на движение да се намалят три пъти?

2. Частицата се движи със скорост v= 8 ° С. Определете отношението на общата енергия на релативистка частица към нейната енергия на покой.

3. Определете скоростта, при която релативистичният импулс на една частица превишава нейния нютонов импулс три пъти.

4. Определете релативистичния импулс на електрон, чиято кинетична енергия е Ек= 1 GeV.

5. С колко процента ще се увеличи масата на електрона, след като премине през потенциална разлика от 1,5 MV в ускоряващо електрическо поле?

Вторият закон на Нютон гласи, че производната на импулса на частица (материална точка) по отношение на времето е равна на резултантната сила, действаща върху частицата (виж формула (9.1)). Уравнението на втория закон се оказва инвариантно спрямо трансформациите на Лоренц, ако под импулс имаме предвид количеството (67.5). Следователно релативистичният израз на втория закон на Нютон има формата

Трябва да се има предвид, че връзката е неприложима в релативистичния случай и ускорението w и силата F най-общо казано се оказват неколинеарни.

Обърнете внимание, че импулсът и силата не са инвариантни величини. Формулите за трансформиране на компонентите на импулса при преминаване от една инерциална референтна система към друга ще бъдат получени в следващия параграф. Ще дадем формули за преобразуване на силовите компоненти без. изход:

(скорост на частиците в системата K). Ако в системата K силата F, действаща върху частицата, е перпендикулярна на скоростта на частицата V, скаларният продукт FV е равен на нула и първата от формулите (68.2) се опростява, както следва:

За да намерим релативистичен израз за енергията, ще направим същото, както направихме в § 19. Умножете уравнение (68.1) по отместването на частицата. В резултат на това получаваме

Дясната страна на тази връзка дава работата, извършена върху частицата във времето. В § 19 беше показано, че работата на резултантната на всички сили отива за увеличаване на кинетичната енергия на частицата (виж формулата). Следователно лявата страна на връзката трябва да се тълкува като увеличаване на кинетичната енергия T на частицата с течение на времето. По този начин,

Нека трансформираме получения израз, като вземем предвид, че (виж (2.54)):

Интегрирането на получената връзка дава

(68.4)

В смисъл на кинетична енергия, тя трябва да изчезне при Следователно стойността на константата е равна на Следователно релативистичният израз за кинетичната енергия на частица има формата

В случай на ниски скорости формула (68.5) може да се трансформира, както следва:

Стигнахме до Нютоновия израз за кинетичната енергия на частица. Това можеше да се очаква, тъй като при скорости, много по-ниски от скоростта на светлината, всички формули на релативистката механика трябва да се трансформират в съответните формули на механиката на Нютон.

Помислете за свободна частица (т.е. частица, която не е подложена на външни сили), движеща се със скорост v. Открихме, че тази частица има кинетична енергия, определена по формула (68.5). Въпреки това има основания (виж по-долу) да се припише на свободна частица, в допълнение към кинетичната енергия (68.5), допълнителна енергия, равна на

По този начин общата енергия на свободната частица се определя от израза. Като вземем предвид (68.5), получаваме това

Когато израз (68.7) стане (68.6). Затова се нарича енергия на покой. Тази енергия представлява вътрешната енергия на частицата, която не е свързана с движението на частицата като цяло.

Формулите (68.6) и (68.7) са валидни не само за елементарна частица, но и за сложно тяло, състоящо се от много частици. Енергията на такова тяло съдържа освен енергиите на покой на частиците, включени в неговия състав, и кинетичната енергия на частиците (поради движението им спрямо центъра на масата на тялото) и енергията на тяхното взаимодействие един с друг. Енергията на покой, както и общата енергия (68.7), не включва потенциалната енергия на тялото във външно силово поле.

Като елиминираме скоростта v от уравнения (67.5) и (68.7) (уравнение (67.5) трябва да се вземе в скаларна форма), получаваме израза за общата енергия на частицата по отношение на импулса p:

В случай, че тази формула може да бъде представена във формата

Полученият израз се различава от израза на Нютон за кинетична енергия в термина

Обърнете внимание, че от сравнение на изрази (67.5): и (68.7) формулата следва:

Нека обясним защо на свободната частица трябва да се припише енергия (68.7), а не само кинетична енергия (68.5). Енергията в нейния смисъл трябва да бъде запазена величина. Съответното съображение показва, че по време на сблъсъци на частици сумата (върху частиците) от изрази от вида (68.7) се запазва, докато сумата от изрази (68.5) се оказва незапазена. Невъзможно е да се удовлетвори изискването за запазване на енергията във всички инерционни референтни системи, ако енергията на покой (68.6) не се вземе предвид като част от общата енергия.