Tema: Razvoj pravougaonog paralelepipeda

Cilj: organizirati aktivnosti učenika za uočavanje, razumijevanje i savladavanje pojma „razvoj pravokutnog paralelepipeda“.

Zadaci

Razviti razumijevanje razvoja pravokutnog paralelepipeda izvođenjem praktičnih zadataka sa modelima paralelepipeda.

Razvijati sposobnost primjene matematičkog znanja u svakodnevnom životu izradom modela paralelepipeda iz razvoja

Razvijati analitičku i sintetičku aktivnost pri radu sa razvojem paralelepipeda

Razvijati govor kroz opravdanja i razmišljanje o svojim aktivnostima;

Razvijati samostalnost u kreativnim aktivnostima i samopouzdanje.

Tokom nastave.

1. org momenat

Zdravo momci! Danas ćete imati neobičnu lekciju. Neobično je po tome što će mnoge stvari biti prvi put svima u ovom razredu. Sreli smo vas prvi put i prvi put ćemo raditi zajedno. Šta mislite da je potrebno da bismo uspjeli prvi put? Siguran sam da posjedujete ove kvalitete i oni će vam pomoći da steknete nova znanja na današnjoj lekciji matematike.

2 ažuriranje znanja

Da li će vam trebati znanje koje već danas imate? Pokažite mi svoje znanje na sljedećem poslu.

Okruženi smo mnogim objektima. Razlikuju se po obliku, veličini, boji, materijalu od kojeg su napravljeni,... Ljudi su zainteresovani za različite kvalitete ovih objekata. A matematičari ne proučavaju same objekte, već njihove oblike. Stoga za proučavanje predmeta koriste geometrijske figure i tijela

(slajd)

Imenujte figure i tijela prikazana na slajdu koja poznajete

Na svojim stolovima imate modele geometrijskih tijela. Imenujte ih. (kocka, greda, cilindar, različite boje, veličine) Podijelite ih u tri grupe. Po kojim kriterijumima ste podelili ta tela? Šta mislite, koje je tijelo neobično u ovoj grupi? (cilindar) Zašto? (okruglo tijelo) Skinite cilindar. Kako se zovu preostala tijela? (pravougaoni paralelepipedi) Jeste li pogodili s kojim geometrijskim tijelom ćemo raditi? Danas ćemo raditi s pravokutnim paralelepipedom. Tačnije, naučit ćemo kako napraviti paralelepiped. Za ovo nam je potrebno skeniranje pravokutnog paralelepipeda. Šta je to „sweep“, kako ga napraviti i zašto je potreban - naučićete tokom lekcije. Tema današnje lekcije se zove “Skeniranje pravougaonog paralelepipeda”. Imate radne sveske, u njih zapišite temu lekcije.

3 nova materijala

Počnimo sa zadacima u svesci.

Za zadatak 1 odaberite slike pravokutnog paralelepipeda. Imenujte broj crteža koji prikazuje pravougaoni paralelepiped.

U zadatku 2 odredite koji od objekata ili njihovih dijelova prikazanih na slici imaju oblik pravokutnog paralelepipeda. (Provjeri na slajdu)

Sada ste pokazali veoma dobro znanje.

- (isti slajd sa namještajem) nazvati jednom riječju sve objekte prikazane na slajdu? Da li su vam svi komadi namještaja poznati (komoda) Gdje ljudi nabavljaju namještaj? Da li ste ikada morali da kupujete nameštaj? Hoćeš li ga ikada kupiti? Za što?

Danas na času ćemo pokušati da uredimo nameštaj u novoj prostoriji. Mislite li da će vam ovo znanje biti od koristi u budućnosti? Danas ćemo svi zajedno vježbati, au budućnosti će svako od vas to raditi samostalno. Koji namještaj će vam trebati u stanu?

Sada ste utvrdili da neki namještaj ima oblik (intonacija pitanja) ... pravokutnog paralelepipeda. To znači da da bismo dobili komad namještaja moramo napraviti pravokutni paralelepiped. Prisjetimo se elemenata paralelepipeda.

Na vašim stolovima su modeli paralelepipeda od papira. Uzmi ih u ruke. Koristeći ih i gledajući u ekran, uradite sledeće: označite sve ivice na vašim modelima bojom, kao na ekranu. Koliko lica ima ukupno? (6) (istovremeno se na slajdu pojavljuju ivice označene različitim bojama).Označite sve ivice na modelima plavom bojom (vidljive ivice su istaknute bojom na ekranu) Koliko ivica ima paralelepiped? (12) Odaberite sve vrhove na modelima sa crnom bojom. (slično vrhovima vidljivim na ekranu) Koliko ima vrhova (8)?

Nastavimo sa radom u sveskama i završimo zadatak 3

Bravo, dobro ste uradili ovo!

Možete li sami napraviti pravougaoni paralelepiped? Kako?

Da bismo razumjeli kako pravilno napraviti pravokutni paralelepiped, sada ćemo ga rasklopiti i pogledati u proširenom obliku.

Uzmi makaze. Ne zaboravite na sigurnosne mjere pri radu sa makazama. Ponavljaj za mnom, iseci svoj kvadar. (presijecamo prvo po rebrima gornje baze, pa po bočnim rebrima) rasklopili smo naš paralelepiped i dobili smo "razvoj pravokutnog paralelepipeda", od riječi "rasklopiti". (na slajdu scan radi jasnoće: i crtež i reč) Presavijte naš razvoj nazad. šta si dobio? Šta mislite da treba uraditi da bi se napravio model pravougaonog paralelepipeda? Sada je vrijeme da naučite kako da napravite sweep. Pogledajmo to izbliza. Od kojih se brojki sastoji razvoj? Zašto? Koliko ih ima tamo? Zašto?

Da bismo dobili razvoj, prvo moramo završiti njegov crtež. Prilikom izrade crteža oslanjat ćemo se na naš razvoj: gdje se na razvoju nalaze bočna, gornja i donja baza? Kakav oblik formiraju? Kolika je dužina ovog pravougaonika? (na lageru 4+5+4+5= 18) Kolika je visina ovog pravougaonika? (3) Nacrtajte ovaj pravougaonik u svoje sveske. Podijelite ga na četiri pravougaonika. Gdje se nalaze prednji i zadnji rubovi? Koliko su visoki (5) Nacrtaj ih? Da li je vaš crtež sličan našem razvoju? Sakupi ponovo svoju šaru i reci mi kako ćeš spojiti sve ivice zajedno? Da biste to učinili, morate napraviti dodatke za lijepljenje. (slajd sa dodacima) Obratite pažnju na to gde će biti. Nacrtajte dodatke na svojim crtežima. (dopuštenja su napravljena) Crtež je spreman, preostaje samo izrezati i zalijepiti razvoj. Zaista želim vidjeti šta možete učiniti što je prije moguće.

Pravljenje paralelepipeda

4 pričvršćivanje

Pogledajte ove skenove (na slajdu) Šta možete reći o njima? Jesu li svi isti? U čemu su slični? (broj pravokutnika i njihova lokacija) Po čemu se razlikuju? (veličina pravougaonika) Kakvi će biti paralelepipedi napravljeni od ovih razvoja?

Nakon što ste napravili svoje prve radove i već imate ideju ​​kako od njih dobiti pravougaoni paralelepiped, vrijeme je da stečeno znanje primijenite u praksu. Vrijeme je da opremimo sobu! Pogledajte kako je moderan namještaj lijep (Namještaj na toboganu) Sada ćete sami napraviti svoj namještaj. Ako nekome treba pomoć, pomoći ću.

Zadaci su ispisani na listovima označenim različitim bojama. Zadaci se razlikuju po složenosti: na listovima s crvenom oznakom morate dodati dodatke na uzorak, izrezati i zalijepiti uzorak na listove sa žutom oznakom potrebno je izrezati i zalijepiti gotov uzorak; na listove sa zelenom oznakom potrebno je zalijepiti skeniranje. Svako od vas će sada izabrati zadatak prema svojim snagama i izvršiti odgovarajući zadatak. Nacrtajte paralelepipede koristeći ove razvoje i odredite koji ćete komad namještaja ili kućni predmet dobiti. Zamolit ćemo i naše goste da rade i pomognu nam napraviti stolicu.

Naučite kako napraviti pravokutni paralelepiped od papira. Šema i Detaljan opis pomoći će vam u tome.

Koji materijali će vam trebati?

Debeli listovi A4 papira u bijeloj ili drugoj boji;
- makaze;
- olovka;
- vladar;
- ljepilo.

Prije nego počnete raditi na figuri, pogledajte ili zamislite kako će ona izgledati. Iz školskog kursa možete zapamtiti da paralelepiped ima 6 lica i isti broj stranica. Dakle, dijagram na papiru će se sastojati od šest pravougaonika povezanih zajedno u jednoj ravni.

Papirni paralelepiped: upute korak po korak

1. Prvo morate odlučiti o veličini figure, njenoj dužini, širini i visini. Zapišite ove vrijednosti.

2. Sada vrijedi nacrtati dijagram na papiru. Uzmite visinu i širinu budućeg paralelepipeda, dodajte ih i pomnožite sa dva. Nacrtajte vodoravnu liniju, njena dužina bi trebala biti jednaka ovoj vrijednosti.

3. Sa krajeva linije morate spustiti dva segmenta okomito na nju, oni bi trebali biti jednaki dužini figure. Povežite segmente zajedno crtanjem druge linije.

5. Pogledajte gornji desni ugao rezultirajućeg pravokutnika. Od ove tačke morate iscrtati dva segmenta - visinu i širinu. Nakon toga – još jednom visina i širina. Nacrtajte okomite linije od označenih tačaka na suprotnu stranu. Sada imate 4 lica.

6. Obratite pažnju na drugi pravougaonik sa desne strane, potrebno je da nacrtate još dva ispod i iznad njega. Da biste to učinili, nacrtajte segment dužine visine figure. Zatim prevucite još jednu i povežite ih. Ponovite iste korake sa drugim pravougaonikom odozdo.

7. Da biste lakše zalijepili cijeli oblik, potrebno je dodati još nekoliko malih dijelova, kao što je prikazano na slici. Trebali bi biti široki oko 1,5 cm i imati zakošene uglove od 45 stepeni.

8. Obris figure je spreman, pažljivo ga izrežite iz papira, savijte sve linije. Pravokutnici koji se nalaze iznad i ispod postat će dno i krov paralelepipeda. U tom slučaju sve bočne ivice moraju biti u kontaktu.

9. Nanesite ljepilo na dodatne dijelove i povežite figuru. Pustite da se ljepilo osuši. Vaš paralelepiped je spreman!

Sada znate kako napraviti paralelepiped od papira, fotografije i video zapisi će vam pomoći da pravilno nacrtate dijagram i sastavite figuru.

Paralelepiped je trodimenzionalna geometrijska figura čija je osnova poligon, a lica su paralelogrami. Mnogim školarcima je teško da shvate ovaj koncept, a još manje rješavaju probleme koji uključuju izračunavanje površine i zapremine paralelepipeda. Kako biste pomogli svom djetetu da savlada znanje geometrije, napravite s njim model figure od papira.

Kako napraviti paralelepiped od bijelog papira

Trodimenzionalni model sastavljen je od šablone, koju je lako napraviti sami. Pripremite: list A4 papira, olovku, ravnalo, makaze, ljepilo.

• Postavite list ispred sebe širokom stranom (po dužini). Njegov bočni dio, jednak 21 cm, podijelite na pola s obje strane i povucite liniju.
• Pretpostavimo da je visina ivice paralelepipeda 10 cm. Izmjerite od sredine od dvije ivice gore i dolje 5 cm i povežite oznake sa segmentima.
• Da biste formirali stranice figure, stavite naizmjenično prvu i posljednju liniju - 8, 5, 8, 5 cm Povežite linije jedna s drugom - dobit ćete rubove paralelepipeda.
• Na drugoj i trećoj okomitoj liniji označite 5 cm od njihovog početka i kraja (gore i dolje), jer je naša širina jedne strane 5 cm, i spojite krajeve segmenata u četverokut.
• Odmaknite se od obrisa figure 1,5 cm sa svake strane i nacrtajte oznaku koja će označavati mjesta za pričvršćivanje.

Važno: nemojte ići dalje od izbočenih bočnih pravokutnika kako ih kasnije ne biste slučajno posjekli.

• Izrežite rezultirajući oblik, odrežite uglove krajeva traka za lijepljenje.
• Savijte radni komad duž ivica, gnječeći ih rukama. Prebacite podlogu na drugu stranu tako da rešetka za olovke ostane unutra, a podlogu pritisnite duž cijele površine.
• Nanesite ljepilo na šav s jedne strane. Zarolajte oblik i, počevši od krajnje vanjske trake, zalijepite na nju suprotni rub, zatim gornju podlogu. Ponovite postupak na drugoj strani i paralelepiped je spreman.

Kako od papira napraviti pravougaoni paralelepiped - kocku

Kocka je također paralelepiped, samo pravougaona, čije su stranice kvadrati. Nacrtan je prema istoj shemi kao u prvoj verziji.

• Izgradite uzastopno četiri kvadrata u horizontalnom smjeru i dva na stranama drugog duž vertikalne ose. Nacrtajte ventile na ljepilo.

• Izrežite razvoj, naborajte rubove, nanesite ljepilo na dodatke i zalijepite kocku.

Kako napraviti paralelepiped od papira tehnikom origami

Ova metoda je dobra jer vam je potrebna samo figura za pravljenje figure kvadratni list papir.

• Savijte list na pola s obje strane, podijelite rezultirajuće uglove na pola tako da izađe prazan od presavijenih trokuta.

• Okrenite oblik za 90º. Savijte uglove na lijevoj i desnoj strani dok se ne dodirnu, pritiskajući nabore prstima. Spusti list poleđina, ponovite korake.

• Okrenite presavijene uglove i savijte ostale, formirane od slobodnih krajeva lima i usmjerene njihovim vrhovima prema naborima.

• Umetnite uglove u nastale džepove.

• Umetnite olovku ili dunite u rupu formiranu na dnu modela i figura će dobiti volumen.

Papirni paralelepiped može se koristiti ne samo kao vizualna pomoć u geometriji. Ako su figure napravljene od kartona u boji, bit će korisne u dječjim igrama, i onima napravljenim od ukrasni papir– pomoći će vam da lijepo upakujete poklon ili suvenir.

Igrajući se sa svojim djetetom raznim geometrijskim figurama pomažete mu u razvoju prostorno razmišljanje i maštu. Počinje shvaćati šta znači kvadrat, okruglo, kubično, sferno, pravougaono i može to lako zamisliti u svojoj glavi. Čak iu školi, na časovima geometrije, nastavnici uvijek pokazuju učenicima modele raznih figura, što doprinosi boljem razumijevanju geometrijskih teorema i aksioma. I, možda, najteža i najteža riječ koju dijete može izgovoriti je "paralelepiped". Kako biste savladali ovu figuru i razumjeli njene uzorke, predlažemo da vi i vaše dijete napravite paralelepiped od papira vlastitim rukama.

Za ovo će vam trebati:

• debeli papir (ali ne karton, inače će takav zanat izazvati mnogo poteškoća za dijete), možete koristiti list iz albuma;
• olovka;
• vladar;
• škare;
• PVA ljepilo.

Da biste razumjeli kako napraviti paralelepiped od papira, morate zapamtiti kako izgleda i šta je. Ova figura ima 6 lica, od kojih je svako pravougaonik. Shodno tome, skeniranje će se sastojati od 6 međusobno povezanih pravokutnika koji se nalaze u istoj ravni.

1. Kao i svaki volumetrijska figura, paralelepiped ima dužinu, širinu i visinu. Veličina rezultirajućeg lažnjaka ovisit će o njihovoj vrijednosti. Odredimo željene vrijednosti i zapišemo ih.

2. Počnimo crtati dijagram pravokutnog paralelepipeda na papiru. Zapamtite da papir ne bi trebao biti pretanak, lako će se smočiti od ljepila i iskriviti, tada figura neće ispasti glatka, a pretjerano debeo karton će se slabo savijati i pucati na zavojima.

3. Nacrtajte horizontalnu liniju čija će dužina biti jednaka zbiru širine i visine pomnožene sa dva. Zatim sa svakog kraja linije spuštamo okomicu jednaku dužini predviđenog paralelograma. Između njih ćemo povući liniju paralelnu s prvom.

4. Sada ćemo iz gornjeg desnog ugla izdvojiti visinu paralelograma, pa širinu. Zatim opet visina, pa opet širina. Iz dobijenih tačaka povlačimo okomite linije na suprotnu stranu, koje će biti jednake dužini paralelograma. Tako smo dobili 4 strane figure. Ostala su još 2.

5. Iznad drugog pravougaonika sa desne strane nacrtajte još dva ispod i iznad. U ovom slučaju, od druge oznake na desnoj strani, koju smo napravili u koraku 4, nacrtat ćemo okomitu nagore jednaku visini figure. Ponovimo istu stvar od druge oznake. Povežimo okomite segmentom jednakim širini paralelograma. Koristeći sličnu metodu, konstruisaćemo donji pravougaonik na suprotnoj strani.

6. Da bismo lakše zalijepili paralelepiped sa papira, dodaćemo dodatna "krila" na crtež, kao što je prikazano na slici. Njihova širina treba da bude oko 1,5 cm. Takođe je potrebno napraviti zakošene uglove (45 stepeni) tako da prilikom lepljenja ne gledaju.

Dakle, razvoj paralelepipeda od papira je spreman. Važno je da svi detalji crteža budu ujednačeni i strogo izmjereni, inače se figura neće glatko držati zajedno i bit će iskrivljena.

7. Izrežite blanko i savijte ga duž svih linija tako da se naše bočne ivice dodiruju, a gornji i donji pravougaonici postaju "dno" i "poklopac" figure.

8. Podmažite dodatna "krila" ljepilom i sastavite paralelepiped, ugurajući ih unutra. Sačekajmo da se ljepilo osuši.

Ako ste savladali proizvodnju ove figurice, možete započeti sastavljanje kosog paralelepipeda od papira, čiji su rubovi oštri rombovi.

Može biti mnogo razloga kada trebate sami napraviti paralelepiped: škola zadaća napraviti model najjednostavnijeg geometrijskog tijela, želju da se nešto napravi, ili čak unikatan dizajn interijera doma.

Kakve veze ima trodimenzionalni poligon s tim?

Iskreno govoreći, sve je to moguće u tako jednostavnom obliku kao što je paralelepiped. Najlakše i najbrže je napraviti od papira. Razmotrimo najviše zanimljive opcije: lijepljenje figure iz uzorka prema zadanom crtežu, origami i modularni sklop.

Lekcija #1: 3D model

Da biste od papira napravili pravougaoni paralelepiped, trebat će vam karton, ravnalo, olovka i makaze.

Prije svega, morate znati tačno koju veličinu modela želite da dobijete. Na posebnom komadu papira zapišite glavne dimenzije paralelepipeda: visinu bočnih površina, dužinu i širinu.

Važno je ne samo ponovo nacrtati uzorak, već prema potrebnim parametrima. Tada rezultat neće biti razočaranje i potreba za dvostrukim radom.

Kada je vaš dijagram spreman, vrhom makaza iscrtajte rezultirajući crtež ispod ravnala. To se mora učiniti tako da se karton uredno savija na preklopima i ne "diktira" njegove linije.

Ispred vas je rasklopljeni paralelepiped. Izrežite prazninu iz papira vlastitim rukama. Presavijte ga sa poleđina duž označenih linija.

Ostaje samo da zalijepite bočne dodatke iznutra na susjedne strane modela i vaš paralelepiped je spreman.

Lekcija #2: Origami

Verovatno ste se kao dete igrali kockama. Naravno, tada niste imali pojma da imate posla sa paralelepipedima. Tokom igre paralelnost svih strana nije bitna, ali je važna funkcionalnost. I ne možete ukoriti dijete Glavna stvar je da se užitak iz djetinjstva može ponoviti, ali na novom nivou. Kako? Napravite paralelepiped od papira tehnikom origami. Da, ne samo jedan model, već onoliko koliko ima sijalica na vašem halogenom vijencu. Vidite sa čime ćete završiti.

Uzmite kvadratni komad papira. Savijte ga na pola. Rasklopite i ponovo savijte na drugu stranu.

Korak 2

Ponovite iste korake, samo u smjeru dalje od uglova.

Korak 3

Držite dvije suprotne strane lista u sredini prstima. Također usmjerite druge dvije suprotne površine jedna prema drugoj i zagladite rezultirajući trokut, čime fiksirate nove linije pregiba.

Prvo, s jedne, a zatim s druge strane, podignite uglove trokuta do vrha.

Rezultat je takozvani romb. Spojite njegov desni i lijevi uglove u sredinu. Ponovo zagladite budući papirni paralelepiped.

Ne zaboravite da ga okrenete i savijete uglove na drugu stranu.

Korak 6

Uradite suprotno. Otvorite uglove koje ste upravo presavili i presavijte ostale. Formirani su od slobodnih krajeva papirnog lista i usmjereni su svojim vrhovima prema linijama pregiba u smjerovima suprotnim jedan od drugog.

Sve je to teško razumjeti dok se ne vidi o čemu se zapravo radi.

Novo dobijene uglove ubacite u formirane džepove, kao što je prikazano na primeru.

Dakle, papirni paralelepiped je spreman! Samo je još presavijen. Možete mu dodati volumen na dva načina. Prvo: naduvati. Drugo: uzmite dugačak štap od običnog hemijska olovka i iskoristi ga. Obje metode se izvode kroz jednu rupu koju ćete pronaći na dnu modela (onoj koja vam je najbliža). Kada radite ove manipulacije, dobit ćete ovaj divan oblik:

U istoj rupi kroz koju je naduvana kocka,

Lekcija #3: Modularni sklop

Još jedan zanimljiv način da napravite vrlo lijep paralelepiped od papira.

Korak 1

Presavijte kvadratni list na pola i svaku polovinu ponovo preklopite po dužini. Neka se dva krajnja pregiba "sastanu" u sredini.

Korak 2

Povežite ih u jedan paralelepiped. Da biste to učinili, umetnite svaki oštri ugao u "džep" susjednog dijela kocke.

Stvaranje modela, čak i tako poznatog oblika iz djetinjstva kao što je paralelepiped, ne tolerira nemar. Preciznost u veličini, ravnost linija - tu leži uspjeh izvođenja i zadovoljstvo rezultatom.