Wewnętrzne komnaty pałacu sułtana Ibrahima ibn Saida składają się ze stu identycznych kwadratowych pomieszczeń, ułożonych w formie kwadratu 10x10. Jeśli dwa pokoje mają wspólną ścianę, to muszą mieć dokładnie jedne drzwi. A jeśli ściana jest zewnętrzna, musi mieć dokładnie jedno okno. Ile okien i drzwi jest w komnatach Ibrahima ibn Saida? Latający dywan leci tylko wtedy, gdy ma kształt prostokąta. Iwan Carewicz miał magiczny dywan o wymiarach 9x12. Któregoś dnia podkradł się Wąż Gorynych i wyciął z niego mały dywanik o wymiarach 1x8. Iwan Carewicz był bardzo zdenerwowany i chciał odciąć kolejny kawałek 1x4, aby utworzyć prostokąt 8x12. Ale Wasylisa Mądra zasugerowała, aby zrobić inaczej. Przecięła dywan na trzy części, z których za pomocą magicznych nici uszyła kwadratowy latający dywan o wymiarach 10x10. Czy zgadniesz, jak Wasylisa Mądra przerobiła zniszczony dywan? Na okręgu zaznaczony został punkt. Przetnij okrąg a) na trzy; b) na dwie części, tak aby można było z nich ułożyć nowy okrąg z zaznaczonym punktem pośrodku.
a) Narysuj linię prostą zawierającą jeden z boków kwadratu. Jeśli punkt leży po drugiej stronie tej prostej niż kwadrat, to na pewno nie leży w kwadracie. W przeciwnym razie narysujmy linię prostą zawierającą drugi bok kwadratu i przeprowadźmy podobne rozumowanie. Rysując wszystkie cztery linie zawierające boki kwadratu, dowiadujemy się, czy punkt leży wewnątrz kwadratu.
b) Najpierw narysuj dwie proste linie zawierające przekątne kwadratu. Podzielą kartkę papieru na cztery części. Na podstawie odpowiedzi na dwa pierwsze pytania dowiemy się, w której z tych części leży sedno. Narysujmy teraz linię prostą zawierającą bok kwadratu leżący w tej samej części płaszczyzny co punkt. Ta prosta linia podzieli wskazaną część płaszczyzny na dwie kolejne części, z których jedna będzie wewnątrz kwadratu, a druga na zewnątrz. Odpowiadając na pytanie trzecie, dowiemy się, czy punkt leży wewnątrz kwadratu. Uwaga: teraz wiemy nie tylko, czy punkt leży wewnątrz kwadratu, ale także w której z czterech części kwadratu (na które dzielą go przekątne) się on znajduje.
To rozwiązanie nie mówi nic o przypadkach, gdy punkt znajduje się na jednej lub kilku rysowanych przez nas liniach. Sam przeanalizuj te przypadki.
Czasem zachodzi potrzeba wydrukowania kartki w linie na różne okazje. Na przykład, aby zabić czas grając w kółko i krzyżyk, potrzebujesz kartki papieru w pudełku, co zrobić, jeśli nie masz jej pod ręką. Możesz narysować go samodzielnie za pomocą linijki, ale łatwiej jest wydrukować go na drukarce. Jedyne, czego potrzebujesz, to gotowy szablon. Na tej stronie możesz pobrać i wydrukować kartkę w kratkę, kartkę w linie lub nutę.
Wydrukuj i pobierz arkusz w kratkę
Może się okazać, że jest to prześcieradło w kratkę przydatne dla dzieci rozwiązać przykład z matematyki, a czasem nawet dla dorosłych dla różnych gry planszowe, na przykład w bitwie morskiej, kółko i krzyżyk lub kropki. Wykonanie własnego arkusza w kratkę w programie Word wcale nie jest trudne; utwórz tabelę o wymiarach 37 na 56 komórek. Rezultatem będzie równy kwadrat, jak notatnik w kratkę.
Możesz wydrukować lub pobrać kwadratowy arkusz A4 w formacie PDF. Jeśli chcesz zmienić czek, na przykład jego rozmiar lub kolor, na przykład, aby wydrukować arkusz nie czarnym, ale szarym lub jasnoszarym czekiem, poniżej znajduje się link do arkusza czeków w formacie Word.
Wydrukuj i pobierz arkusz w linie
Możesz pobrać lub wydrukować arkusz w linie w formacie A4. Kartka wyłożona jest dużą linią z marginesami przypominającymi notatnik. Do kaligrafii możesz użyć kartki w linie. Na naszej stronie znajdziesz generator zeszytów online dla dzieci.
Możesz wydrukować lub pobrać arkusz w linie na papierze A4 za pomocą pliku PDF. Jeśli potrzebujesz zmienić odległość między linijkami lub usunąć marginesy, poniżej znajduje się link do arkusza z linijką w formacie Word.
Wydrukuj i pobierz nuty
Do nagrywania notatek w szkołach muzycznych używa się specjalnych zeszytów. Łata składa się z pięciu linii, na których zapisywane są nuty. Możesz wydrukować nuty w linie w formacie A4. Nuty prezentowane są w dwóch wersjach: czystej - tylko linie i z już wydrukowanym kluczem wiolinowym. Aby wydrukować nuty w formacie A4, możesz skorzystać z poniższych plików PDF. Nuty możesz pobrać, zapisując plik PDF na swoim komputerze.
Dzieci uczą się sztuki origami w szkole, a z papierem, klejem i nożyczkami w większości przypadków zapoznają się już w dzieciństwie. przedszkole, gdzie wraz z nauczycielami wykonują pierwsze prymitywne rzemiosła. Wycinając z papieru figury, najpierw płaskie, potem trójwymiarowe, dziecko przygotowuje się do nauki geometrii i bardzo ważne jest, aby od razu zaszczepić w nim miłość do nauki arystotelesowskiej, aby później zainteresowanie nie zniknęło i wszystko się ułożyło . Kwadrat wolumetryczny wykonany z papieru to figura, z którą zwykle zaczyna się zapoznawanie ze stereometrią. Poznając proste techniki tworzenia tego wielokąta, będziesz mógł budować niesamowite konstrukcje w oparciu o zwykłą kostkę.
Podstawy geometrii
Origami z papieru może wykonać każdy, kto nie posiada zaawansowanej wiedzy matematycznej. Kwadrat – na pierwszy rzut oka figura bardzo prosta, a zbudowanie jej nie będzie trudne. Musisz jednak rozpocząć proces przygotowany, mając wiedzę na temat montażu papieru i nie denerwując się pierwszymi niepowodzeniami. Zanim zaczniesz interesować się zrobieniem kwadratu z papieru, musisz zapoznać się z podstawami geometrii. Nie zapominaj, że sześcian to prostokąt, w którym wszystkie boki są równe, a kąty proste. Warunek ten jest obowiązkowy, ale dopuszczalne są błędy rzędu kilku milimetrów.
Materiały montażowe
Produkcja kwadratu przebiega w kilku etapach. Będziesz potrzebować kartki papieru, kleju lub taśmy, linijki, ołówka i nożyczek. Jeśli boisz się samodzielnie narysować diagram, możesz wydrukować gotowy diagram na drukarce. Aby kostka była jasna, każdą stronę można okleić kolorowym papierem, błyszczącą taśmą lub pomalować wielobarwnymi farbami lub kredkami. Aby zapobiec z czasem zabrudzeniu boków kwadratu i zachować ich pierwotny wygląd, zaleca się przykryć go przezroczystą folią.
Kwadrat papierowy: schemat produkcji
Dzieci i dorośli pokochają tworzenie figur geometrycznych - proces jest tak ekscytujący, że już wkrótce będziesz mieć całą kolekcję różnych kostek. Przed przystąpieniem do pracy należy zaopatrzyć się w wymaganą ilość papieru, która wystarczy na wszystkie strony, aby później nie trzeba było dokładać brakujących elementów do istniejącej ramki. Wywoływanie wykonujemy na papierze whatman lub kartonie. Materiał powinien być umiarkowanie gęsty, aby figura nie marszczyła się podczas składania, ale zbyt gruba kartka papieru również nie sprawdzi się. Szczególnym warunkiem jest obecność dodatkowych krawędzi po bokach niektórych boków, za pomocą których kostka zostanie sklejona. Kwadrat wolumetryczny składa się z ośmiu identycznych boków. Aby nie pomylić się przy wyborze papieru Whatman, wykonaj wszystkie obliczenia przed narysowaniem rysunku na kartce papieru.
Montaż kostki
Gdy opracowanie będzie już gotowe, należy je wyciąć nożyczkami. Połączenie można wykonać dowolnym klejem lub Aby krawędzie kwadratu były równe, każdą linię zagięcia należy przed sklejeniem kilkakrotnie zagiąć. Teraz rysunek ołówkiem można wymazać, dzięki czemu kostka nabierze estetycznego wyglądu. W zależności od celu, dla którego rzemiosło jest wykonane, można je ozdobić różne sposoby: przykryj błyszczącą folią lub kolorowym papierem, pomaluj lub przyklej jasne naklejki.
Spraw, aby był to zabawny proces, a wkrótce w Twoim domu pojawi się kolekcja kostek o różnych kolorach i rozmiarach. Kiedy już wiesz, jak zrobić kwadrat z papieru, łatwo będzie Ci stworzyć miniaturowe rękodzieło, które można zamienić na przykład w kostki. Jeśli rośnie w domu Małe dziecko możesz okleić kilka figurek kolorową taśmą i otrzymać unikalny zestaw mebli dla lalek.
Trochę wyobraźni...
Jeśli zdecydujesz się zrobić niezwykłe origami z papieru, kwadrat można zamienić. W tym celu powinien być wykonany z materiału biały. Optymalna długość każdej twarzy wynosi 1,5-2 cm. Zanim zaczniesz tworzyć miniaturową kostkę, musisz poćwiczyć i zacząć uczyć się sztuki origami od figury większy rozmiar. Gdy tylko technika zostanie w pełni przestudiowana, będziesz mógł tworzyć arcydzieła w oparciu o prostą wiedzę, jak zrobić kwadrat z papieru, możesz z łatwością przejść do kolejnego etapu nauki - modelowania oryginalnych trójwymiarowych rzemiosł.
Papierowi ludzie
W Rosji i na Zachodzie od dawna zauważalna jest tendencja do produkcji dziecięcych zestawów do tworzenia ludzi i zwierząt, które opierają się na trójwymiarowym kwadracie papieru. Schemat nie różni się niczym od opracowania prostego sześcianu, jedynie w niektórych częściach zmieniają się proporcje. Tak więc, łącząc kwadraty o różnych rozmiarach, możesz zaprojektować ciekawe rękodzieło. Gdy Twoje dziecko zrozumie tę prostą technikę, będziesz mógł tworzyć arcydzieła własnymi rękami i nie wydawać pieniędzy na drogie zestawy do rękodzieła. Lepiej jest, jeśli rysunek zostanie nałożony na papier natychmiast, a nie po złożeniu całej figury.
Aby zachować estetykę produktu, krawędzie należy skleić twardym klejem, a nie taśmą. jest wyraźnie widoczny na papierze, a statek nie będzie wyglądał najlepiej. Po zorientowaniu się, jak zrobić kwadrat z papieru, możesz z łatwością wykonać unikalne rękodzieło i zebrać całą kolekcję, ponieważ origami to fascynująca sztuka, dostępna dla osób w każdym wieku.
Który papier jest najlepszy do prac rękodzielniczych? Jak zrobić dużo szybciej? Jaki jest optymalny rozmiar modułu? Ta sekcja ujawni sekrety origami modułowe
i pomoże Ci postawić pierwsze twórcze kroki.
Wybór papieru
Papier biurowy. Do origami modułowych najlepiej sprawdzi się papier biurowy, ponieważ nie jest zbyt gładki i dość gęsty, moduły dobrze przylegają do siebie i nie ślizgają się po połączeniu. Papier biurowy w różnych odcieniach kolorystycznych jest obustronnie barwiony i nie bieli się na zagięciach.
Bloki na notatki (naklejki). W przypadku modułu Trefoil i modułów kusudama Superball stosowane są naklejki kwadratowe. Moduły trójkątne są zwykle składane z prostokątnych kawałków papieru. Proporcje prostokątnego skrzydła wynoszą 2:3 (na przykład 4 x 6 cm). Można jednak użyć naklejek kwadratowych. przekrojony na pół. W tym przypadku boki będą miały stosunek 2:1. Sam moduł będzie grubszy, co jest dobre dla niektórych rzemiosł. Czasami można znaleźć naklejki w kształcie prostokąta, których nie trzeba przycinać.
Papier origami. W języku japońskim specjalny papier do origami nazywa się „kami”. Arkusze są już wycięte kwadratowy kształt, ale rozmiar arkusza może się różnić. Ten zestaw papieru zawiera kilka kolorów papieru, jedna strona arkusza jest zwykle biała, a druga kolorowa. Można znaleźć papier ze zdobieniami lub kolorowy dwustronnie.
Kolorowy papier dla kreatywności dzieci. Przed użyciem taki papier należy sprawdzić pod kątem wytrzymałości na fałdy - łatwo się rozrywa. Do origami modułowych potrzebujesz duża liczba papieru tego samego koloru, a zestawy te zwykle zawierają kilka arkuszy tego samego koloru. Czasami trudno jest znaleźć papier czarny lub brązowy, więc będziesz musiał skorzystać z właśnie takiego zestawu.
Papier magazynowy. Papier z nowoczesnych błyszczących magazynów idealnie nadaje się do origami modułowych. Wskazane jest, aby wybrać papier, który nie jest zbyt cienki. Sortując moduły według kolorów, można uzyskać ciekawe efekty wizualne w złożonym produkcie.
Rozmiar papieru dla modułów
Możesz złożyć trójkątne moduły z kawałków papieru o różnych rozmiarach - małych i dużych. Od tego zależy rozmiar przyszłego produktu. Do modułów trójkątnych wygodnie jest używać arkuszy papieru o wymiarach 1/16 lub 1/32 standardowego arkusza A4.
Jeśli boki kartki A4 (długi i krótki) podzielimy na 4 równe części i przetniemy kartkę wzdłuż zaznaczonych linii, wyjdą prostokąty o wymiarach około 53 x 74 mm.
Jeżeli długi bok kartki A4 podzielimy na 8 równych części, a krótki bok na 4, a kartkę przetniemy wzdłuż zaznaczonych linii, to wyjdą prostokąty o wymiarach około 37 x 53 mm.
Możesz wybrać inny rozmiar. Wybierz jeden rozmiar modułu dla swojego statku i na tym poprzestań. A jeśli wykonasz wszystkie rzemiosła z modułów tego samego rozmiaru, wszystkie produkty będą ze sobą kompatybilne, a choinka złożona na Nowy Rok może zamienić się w palmę, a następnie w pawia lub coś innego .
Narzędzia i materiały dodatkowe
Nóż biurowy i linijka. Najpierw musisz przygotować i pociąć papier na kwadraty lub prostokąty, zanim zaczniesz składać moduły. Wytnij kilka warstw papieru na raz. Trudno będzie przeciąć nożyczkami, więc używaj nóż biurowy i przecinaj wzdłuż linijki. Linijka musi być solidna. Umieść tablicę pod papierem. Jeśli to możliwe, możesz kupić specjalną obcinarkę do papieru.
Klej. Klej używany do łączenia małe części- oczka, ozdoby itp. Staraj się, aby wszystkie produkty były wykonane bez kleju, w ten sposób każde rzemiosło będzie można zdemontować i stworzyć coś nowego. Ale jeśli używasz rzemiosła jako zabawki dla dzieci lub prezentu, to oczywiście musisz zadbać o jego trwałość.
Podczas montażu można użyć grubego kleju PVA lub kleju w sztyfcie. A podczas pracy z modułem Trefoil niezbędny jest klej. Płatki kwiatów łączy się za pomocą kleju, potrzebnego także przy mocowaniu liści i wykonywaniu łodyg.
Masa klejąca.Świetny wynalazek! Masa przypomina skrzyżowanie białej plasteliny z taśmą dwustronną. Możesz oderwać kawałek, zwinąć go w kulkę i zabezpieczyć dowolną część wewnątrz lub na zewnątrz jednostki. W razie potrzeby część można usunąć. Masa klejąca nie pozostawia śladów.
Malatura. Jeśli wykonasz całe rzemiosło z białego papieru biurowego, możesz pokryć je dowolną kolorową farbą z puszki ze sprayem.
Nici do szycia za pomocą igły. Moduły Kusudama „Superball” łączone są ze sobą za pomocą igły i nitki.
Dodatkowe Szczegóły. Gotowe oczy do zabawek przydadzą się podczas wykonywania robótek ręcznych. Możesz sam narysować oczy na grubym papierze lub wydrukować gotowe obrazy oczu o żądanym rozmiarze i typie na drukarce. Koraliki, wstążki, koraliki, cekiny itp. nadają się do ozdabiania rękodzieła.
Jeden z ideałów origami wymaga złożenia oryginalnego kwadratu bez wstępnych rysunków i pomiarów. Przy takim składaniu pojawia się problem, jeśli konieczne jest złożenie kartki papieru na przykład na trzy. Jak to zrobić bez użycia ołówka? W artykule omówiono problematykę podziału kwadratowej kartki papieru na dwie, trzy, cztery,… dziesięć równych części.
Podział kartki papieru na dwie części nie jest trudny, gdyż odbywa się to po prostu poprzez złożenie podstawowego kształtu książki. Przejdźmy do bardziej złożonego zadania podzielenia kwadratowego arkusza na trzy części.
To zadanie nie jest już takie proste. Do jego rozwiązania potrzebne jest twierdzenie Haga. Złóż róg kwadratu na środek przeciwnej strony. W tym przypadku punkt przecięcia drugiej strony przeciwnej do tego kąta i strony do niego przylegającej dzieli bok w stosunku jeden do dwóch. W ten sposób, używając samych fałd, znaleźliśmy jedną trzecią boku kwadratu.
Kolejnym zadaniem jest podzielenie boku kwadratu na cztery równe części. Aby to zrobić, wystarczy podzielić je na pół, a następnie każdą z połówek ponownie na pół. Dokładnie tak się dzieje, gdy składamy podstawowy kształt drzwi.
Jak można się domyślić, podzielenie kwadratu na pięć części poprzez złożenie jest zadaniem znacznie trudniejszym. Jej rozwiązanie pokazano na rysunku. Spróbuj sam udowodnić, że w ten sposób rzeczywiście dzielimy kwadrat na pięć części.
Aby podzielić bok kwadratu na sześć części, wystarczy podzielić go na trzy części, jak pokazano wcześniej. A następnie podziel każdą część na pół.
Można zauważyć, że szczególne trudności sprawia dzielenie kwadratu na kilka części, czyli liczby pierwszej. Zacznijmy dzielić bok na siedem równych części. Aby to zrobić, najpierw podziel kwadrat na pięć równych części, a następnie wykonaj czynność pokazaną na obrazku.
Podział kwadratu na osiem równych części jest dość prosty. Aby to zrobić, wystarczy podzielić go na cztery równe części, a następnie każdą z nich podzielić na pół.
Aby podzielić na dziewięć równych części, można zaproponować dwie metody. Pierwsza polega na podzieleniu najpierw na trzy równe części, a następnie powtórzeniu dzielenia przez trzy dla małego kwadratu. Jednak ta metoda jest zła, ponieważ przy zastosowaniu w praktyce trudno będzie zachować wystarczającą dokładność, ponieważ błędy popełniane na różnych etapach sumują się.
Druga metoda jest bardziej oryginalna i opiera się na rozwinięciu twierdzenia Hagi zaproponowanego przez Kojiego i Mitsuyę Fushimi. Należy zauważyć, że tę metodę zastosowano przy dzieleniu kwadratu na siedem i dziewięć części. Może można go też podzielić na dziewięć części?